初二才爱上数学的女孩，为何能考上全球顶尖数学系，家庭教育才是最重要的

　　

　　这个周二，我邀请了一位数学才女君君和她的父亲，一起来到了我的“相约周二”直播间。君君父亲是我中山大学的校友，也是多年朋友；君君刚刚拿到了芝加哥大学数学系（全球排名前三的数学专业）的录取通知书。

　　可能很多人看到什么数学才女的采访，都觉得离自己太远：我的孩子现在学点简单数学都搞不定呢，哪儿还有精力关注那些有数学天赋的孩子呢？

　　和君君同学对话后，我的最深感受是，现在的“后浪”实在太不简单了。和她、和诗峰师兄的对话，也让我有机会去反思自己的育儿理念；某些没必要的焦虑也迎刃而解了。

　　关于大家关心的很多问题，18岁的君君都给出了很有见地的意见，如：

　　1.究竟要不要学奥数？

　　2.女孩学不好数学？

　　3.多大开始数学启蒙比较好？

　　4.追番追剧，会影响学习吗？。。。。。。

　　孙明展：今天的主题是我最喜欢的数学教育。先介绍我们的主角陈兆君，前不久，君君获得了芝加哥大学理论数学专业的录取通知。不止这一所学校，我记得还收到了UCLA（加州大学洛杉矶分校）和滑铁卢大学等世界顶级名校数学专业的录取通知书。她在谷歌学术上发表的论文已经被欧洲的学者引用数次了。

　　她的父亲陈诗峰，是一位计算机安全专家，是连续创业者，现在就在做数学教育，今天讲到很多数学教育的 idea来自于他。

　　初中才开始对数学感兴趣

　　我想问一问君君，你为什么会在初二突然对数学有这么浓厚的兴趣？给大家吃个定心丸，现在（孩子对数学）没感兴趣也没事。

　　君君：初二那年出了点小意外，我腿受伤了，在家休学了一年。那时候我爸就说：“平时你在学校，现在你在家，我就教你一点东西。”

　　他开始疯狂给我安利各种数学书，然后慢慢也就喜欢了。我发现数学也不只是枯燥刷题，那么无聊，是很美的，还有一种逻辑之美。

　　孙明展：你原来觉得数学就像刷题一样很无聊吗？

　　君君：我心里也知道，数学不止刷题那么简单，但是学校学习的方式的确就是刷题为主。这是迫不得已的。

　　孙明展：所以大家要知道，孩子觉得数学很枯燥、很无聊，是很正常的。诗峰兄，你是怎么样在初二那一年让君君忽然感觉到了，数学不是在学校那么无聊，你用的什么方法？

　　君爸：也不是忽然之间，我觉得学数学是一个循序渐进的过程，因为在小学阶段我是基本上比较少干预她学习的，到初一的时候她也寄宿了，跟她交流的时间很少。初二因为一次意外，她要在家休学，我就想看看她数学学什么，看到她学几何。很多大数学家真正对数学产生兴趣是从几何开始的，或者说是从欧式几何开始的。

　　我说，既然在家里学几何，根据我过往学习数学的经验，就要真真正正开始学严密的数学，所以我就带着她从欧式几何的公理开始学起。我让她不要纠结在那些难题上，最重要的是，在一些简单深刻的问题上多思考，这样能够获得一些真正的比较深层次的体验，这对激发小孩子学习数学兴趣是很重要的。

　　一个很简单的问题，原来是完全不需要思考的，你如何引导她去思考呢？比如说两个点连成一条线段，它一定有一个确定的中点。这个题，按照一般中小学生来说，根本不需要思考，问题本来就这样。但是你真正去研究公理系统，是没有这条公理的，我们必须要去证明。

　　孙明展：我解释一下，大家不用拘泥于诗峰兄讲的细节。他告诉我们一件事儿，数学家的思维、数学工作者的思维跟普通人是不一样的。你觉得是一个平常的事儿，也得证明讲理。

　　君爸：小孩子会有一种跟学校学数学不一样的体验。这种体验不在于题目的难度，而在于这个问题本身。你看看那些思想深刻的人，他们是怎么思考问题的，让孩子慢慢有这种体验。这已经是几千年发展过来的学问，其实一般智力的学生都可以循序渐进体验到。

　　“我不是奥数型选手”

　　孙明展：今天我跟诗峰和君君都聊了很久，君君说自己不是奥数型选手。刚才诗峰也说了一句话，不用拘泥于对个别难题的死抠，反倒是应该给孩子一种更加广泛的数学思维。

　　君君：简单而深邃的数学思维。

　　孙明展：这也是告诉我们的家长，现在你的孩子对奥数感不感兴趣，和什么时候参加奥数，以及真正最后能不能做数学研究是两码事。君君现在可以说已经开始做一些数学研究的工作了。

　　君君：数学研究跟奥数其实两码事，做奥数要限时，你必须在规定时间内把有答案的题目给解出来，那天你实在做不出来，可以看参考答案；做研究，你肯定要研究一个还没有答案的问题，没思路就真的没思路了。

　　孙明展：君君给大家推荐一下，你是从哪本数学书开始入门的？

　　君君：有很多，比如说柯朗写的《微积分和数学分析引论》，Rudin写的《Principles of Mathematical Analysis》。

　　孙明展：我来翻译一下，那本书叫《数学分析原理》，是一本写给研究生看的微积分的书。但是一般都是要求在学完本科之后才学的。君君是从这本书入门的。大家注意了吗？

　　君君：因为这本书讲的真的很清楚。

　　君爸：我自己走过不少弯路，看过不少不好的数学书。后来我就发现，越是越是高不可攀的人，写的书其实越容易明白，他讲得更清楚，他讲得更贴近本质，讲得更好。

　　孙明展：其实我在这里就着诗峰的话跟大家推荐一本书，这是菲尔兹奖得主高尔斯写的《牛津通识读本：数学》，只有100多页。我看过之后爱不释手。这本书是写给初中孩子看的，我建议家长真的可以看一看，真的很薄。

　　女孩当然能学好数学

　　孙明展：君君，作为一位投身纯数学的女生，你来说说，女生到底适不适合学数学？

　　君君：当然是适合的。首先有一个英国的神经学家已经证明，从神经结构来讲，学数学，和性别是没有什么关系的。为什么女生学数学的少？我觉得更多是一种社会文化暗示造成的。举个例子，一个男生他如果数学学不好，对数学不感兴趣，他爸妈可能就觉得不能够这样，逼着他去学。如果是一个女生学不好数学的话，她的爸爸可能就会觉得这是一件很稀松平常的事情。很多女生自己也会拿这种暗示，来挫败自己的信心和决心。

　　孙明展：陈师兄你逼过君君学数学吗？

　　君爸：言语上的逼肯定是没有的。我可以花多一点时间跟她沟通讨论，父母是肯定要投入的，不存在逼不逼的问题。当孩子学不好的时候，自己给自贴上文科生的标签后，父母有没有跟TA沟通一下。

　　孙明展：君君，你爸有没有逼过你？

　　君君：我老爸从小给我灌输，要做好个文科生，也必须学好理科，给各种暗示，他是多么希望我能够走这条路啊（笑）。

　　我爸他其实很想去读清华数学系的，那时候我爷爷说读数学系好难找工作的。我爸就去选择读计算机，这是他的一个遗憾。

　　我也觉得数学是人类智慧的最高结晶，我也让自己去爱数学，有时候你对自己说，你是爱它的，说了1万遍之后你也就相信了，你也就真的爱了。人生本来就是一个自我催眠的过程。

　　君爸：有很多家长咨询过我这个问题，女孩子怎么学数学？有的女孩一碰到数学题就觉得头痛，自己给自己贴一个标签，说我就是学不好数学。

　　无论从功利角度还是从知识角度，家长都应该让TA知道，这样是不好的。

　　因为从功利角度，你数学不好，考试成绩肯定就不好。从知识角度，我觉得人类这么深邃的知识，你没办法接触很可惜。

　　首先，我建议不要轻易地给孩子贴上“数学学不好”这个标签。其次就是要鼓励他，数学学习的方式多种多样。数学本质上是一种抽象思维和逻辑思维。培养抽象思维和逻辑思维的方式，不一定是刷很多数学难题。

　　可以从任何一个自己喜欢的领域去深入的思考，也能够锻炼抽象思维和逻辑思维。比如说你喜欢看小说，你就分析小说的写作手法，分析人物的性格特点、心理历程，这是一种高级的思维活动，是一种高度抽象的思维活动。

　　只要在任何一个自己喜欢的领域去深入发展、投入时间，就可以发展出这种抽象思维能力，而到了一定阶段，小孩子的神经元成长发展发育比较成熟的时候，这种抽象思维能力我认为是可以迁移的。数学和文学、音乐的思考，都带有很强的哲学性。

　　君君：如果只是想写那种爽文，不想讲逻辑，你是没必要有数学思维的，但如果你真的像我那种有逻辑强迫症的，就不行，我写的小说，每个情节必须经得起推敲，那是真的挺需要数学思维的。

　　孙明展：是。至少我感觉一个好的这种作家本身逻辑思维能力都挺强的，要不然故事都编不圆。

　　看动漫也可以训练逻辑思维？

　　孙明展：今天下午，君君现身说法了，她给我安利了一个二次元人物。你就跟大家聊一聊，从分析二次元人物，你是怎么样把数学思维或者说理性思维融合进去的，你跟大家就安利一下这个人物。

　　君君：因为今天是数学主题，我就不讲太多剧情，我就讲我是怎么看番剧的。一般人看番会看里面的打戏、感情戏，但是我遇到一个真的特别戳我的人物，他每一句台词我都要细细咀嚼。研究作者写这个台词的时候，他的出发点是怎么样的？比如说，米迦尔他为什么要那么执着于去拯救那个男，我都要由浅及深，分析出5层心理原因。我会分析作者为什么这样设计，分析每一个情节作者背后设计的用意和逻辑，这是件非常有意思的事情。

　　在这个过程中，你就会更加觉得他就更加像一个真人，像你身边的一个朋友。

　　孙明展：君君通过追番，一方面锻炼了数学思维，另外一方面咱们君君也开始写小说了。

　　君君：对，我已经开始交替写两部小说，一部古风小说，一部是武侠小说。

　　孙明展：学数学对你的实际生活有什么影响？

　　君君：首先提高了我的逻辑能力，类似于网上有那么多信息轰炸的时候，就可以比较能够明辨哪些是在胡说八道。其次，因为你逻辑能力强了，你跟人相处的时候其实也会就变得比较讲道理，不会经常无理取闹，任性用事。

　　同时，拥有了一种单纯的快乐，闲着没事就看看经典着作和数学论文，很快乐。

　　孙明展：有人问你怎么在游戏中拓展数学思维？

　　君君：网游我倒是不怎么玩。我觉得玩网游，本质上和我们看看番看看剧没有什么本质区别。有些网络游戏是那种战略布局类的，你要仔细想想，怎么样去布局才能够让你的赢面最大；有一种单纯打打怪升级的游戏，你甚至还可以分析，为什么这种简单重复的操作，能够给人带来这么大的快感，你可以分析这背后的一个心理机制。

　　孙明展：君君一再启发大家，网游也好、爽文也好，追番也好，看似一个简单的事儿，只要诉诸于深度思考，它都能是通向逻辑和通向数学思维的道路的。这些事情都不矛盾，就怕咱家长遇到孩子玩游戏和追番时，就两个态度，要么就放任，要么就打，但是你没有去引导。

　　孙明展：君君几岁有自我管理和自学能力？爸爸是怎么锻炼她的？

　　君爸：自律能力的锻炼，主要是靠“道德说教”（笑）。因为我觉得体育锻炼是一个颇好的培养自律能力的方式。比如说她小时候体育不是很好，就让她练一下跳绳，人家学一天就学会，她可能要学一个星期，要鼓励她，陪着她去完成。

　　小孩子是这样子的，父母陪伴她，她就能够挑战更高的难度。父母花点时间去陪伴是值得的，让她慢慢建立了挑战难度的体验之后，她就可以自己上路了。

　　君君：我比较小就有这样的觉悟，人活在世上，总是要做一些自己很不喜欢做，但又不得不做的事情的。

　　能不能够逼自己去做一些你超级不喜欢做，但是又必须做的事情，就决定一个人能走多远。

　　有这个觉悟，当然是父母不断道德说教的结果，同时真要cue一下我二次元偶像。在我的动漫偶像的身上，我是学到那种执着的精神，比如工藤新一、百夜米迦尔。

　　孙明展：我们这一代人对二次元文化不是太熟悉，从君君身上，我看到，即便是沉浸在二次元文化中，依然可以能够出长出非常优秀的、非常正能量的，非常能够代表未来成长趋势的像君君这样的人才，所以我们完全不应该排斥反对。

　　君君：它本质上是和小说、电视剧什么没有本质区别，它只是一种表现形式而已。

　　留白：留一点自我评价的空间

　　孙明展：其实有一件事大家注意到没有，君君的数学启蒙是从初二有一年的休学开始的。这一年的留白，不用天天被追作业，对你而言是不是很重要？

　　君君：作业，我个人觉得还好。我知道作业很多，但是如果家长不要那么在乎你的排名，不要报太多的班，总归还是会有点时间的。关键是心态要放平，不要太过，你要明白，不在太在意眼前的分数，还有更大的诗和远方。

　　君爸：在学校里面被老师牵着走的学生比较多，而且唯一的评价标准就是考试。所谓留白，需要你能接受一点点短期的考试上的表现的差距。

　　父母能接受，孩子能接受，知道自己实际上有个自我评价的标准，他自己能力是在上升的，而不仅仅因为这次我原来全班第1名的，现在我变成全班第10名了，我就觉得我不行了，我必须要放弃自己看书的时间，全部时间用来刷学校发的卷子。

　　我觉得留白就是留一点自我评价的空间，留白不完全是遵照学校的唯一的标准化考试。但是这需要家长去引导，确实小孩子的价值观的建立，是一个长期过程。家长心态平和一点，孩子才不焦虑。

　　孙明展：扪心自问，我都做不到。我明知学校里面的某些评估标准，没有什么意义，但是当评估出来的时候还是觉得很扎心。

　　君君：这是需要心灵的历练，要有足够强大的内心的。

　　其他问答：

　　两岁的孩子怎样培养数学思维？

　　君君：两岁孩子他其实也真的不是懂那么多。

　　孙明展：我觉得太着急了，君君从初二才开始对数学很感兴趣，现在不也能进顶级名校的数学系吗？两岁你急啥呢？

　　孩子三岁半感觉数学思维不是很好，怎么去启蒙？

　　孙明展：你是咋知道一个三岁半的孩子数学思维不好的？

　　君爸：对幼儿的数学思维，我觉得家长要给多一点耐心。数学能力的分野，不会很早出现，千万不要，三四年级、五六年级数学不好，就给他贴上一个标签说，数学天赋不好。

　　孩子的数学启蒙应该怎么做？

　　君爸：小孩子的数学启蒙，我觉得我做的并不是很好，但是我可以介绍一下，我有一个师兄的方法。他的女儿跟我儿子一样，都是一年级的。

　　小孩子的特点是喜欢具体的东西。他有一句话说的很好，具体跟抽象之间是需要我们搭一个梯子的，任何抽象东西都可以通过具体搭一个梯子爬上去。

　　我记得他前天就给我推荐了淘宝上的一套分子结构的玩具。最近，他就让他女儿拼各种各样的正立方体，多正多面体，让女儿自己去摸索。

　　我觉得这样方法很好，小孩子一定要从具体出发，从具体慢慢过渡到抽象，而且带有实物的，带有一种实践的成就感，慢慢给他渗透着一些原理性的东西。

　　小学阶段应不应该学奥数和编程？

　　君君：学倒是可以学，但是不要用力过猛。千万不要让孩子在不断的过度训练，过度刷题过程中会消磨对数学本身的热情。我还是那句话，其实怎么做都无所谓，关键是用怎样的态度。

　　君爸：我知道好多学生是为了奥数有优势就报了好几个班的。我就觉得有点划不来，这时间成本，还不如真的按部就班去学高深一点数学知识，读点经典著作。

　　小学生学编程其实可以学一点，但是也不是要学那种非常应试的编程，可以用编程是培养计算思维。

　　家长没有深度思考的能力，怎么引导孩子？

　　君君：那就和孩子一起培养呀，就算成年人也得学习的。你现在没有，你就不断培养，这个过程也会影响到你孩子的。

　　孙明展：来自于00后的疾呼，你不用去限制自己。刚才陈师兄说了，你总有自己熟悉的领域，能去做深度思考的，如果没有，你能不能从现在开始跟孩子一起进行深度思考。如果你这都不愿意，我觉得就很难帮到你了。

　　君爸：我还是强调一点，父母的以身作则的作用是最大的。你自己学习的话，才能够影响到孩子学习对不对？还有你家庭里互相讨论的话题氛围，也是很重要的。如果家庭里，可以经常讨论一些严肃的，或者说有实际意义的问题，对小孩子启发作用也是很大的。

　　怎么对待孩子喜欢，自己不喜欢的东西？

　　君爸：互相尊重，主要做一个价值判断，给他沟通，看看他为什么喜欢。

　　二次元的文章我也了解了很多，我觉得也挺有意思的。首先要看清楚她为什么喜欢，他是很肤浅的喜欢，还是说她真的是有点想法的喜欢。

　　孩子喜欢数学，但是很粗心怎么办？

　　君爸：粗心该是个经典问题了。应该是所有家长都会认为自己孩子是这样的。粗心这个问题有两种情况，第1种情况会自然消失的。

　　第1种情况是，因为他的神经元连接还不稳定。现在你问一个成年人，1+1=2，永远不会错，但是你问一个四五岁的小孩，他可能会有出50%的出错概率。

　　因为他的大脑里面神经连接没有固化，当这些知识写到硬盘里面去，问题自然就消失了。

　　第2种情况就是，复杂问题的粗心。很多步骤，但有些步骤容易出错。出错就像你去一个很复杂的城市，从a走到b地点，你建立的知识点越多，你就有越多的gps、导航点和检验点。你越容易发现自己的错误。粗心不是靠错题本解决的，要靠你继续提高你的数学知识和数学修养去解决的，往后学就行了，就要学更高难度的数学，就会解决前面出现的问题。

　　你进了芝加哥大学后，准备怎么确立自己未来的发展方向？

　　君君：不断的试探，不断的去触碰，不要那么着急就定方向了，因为还早。不要以为，你真的就很了解你自己。

　　什么是数学思维？

　　君爸：数学很简单，数学就是讲道理，就是讲逻辑。什么事情我们讲道理不讲拳头，不是靠谁的实力强，谁的话语声音大，谁有理的。

　　还有就是看谁的逻辑更严密，谁的推理更正确更讲理。因为社会上很多这样的现象，谁的拳头大谁就有理。数学能训练人的一种愿赌服输的风格，确实错了就承认错了。

　　作者简介：孙明展，候选北美精算师、国际金融理财师、中山大学金融系、统计系专业硕士导师、创必承创始人，个人微信公众号：孙明展