初一数学：相交线与平行线难题精选，拐角模型解题方法知多少？

　　初一数学容易学吗？

　　当然！初一上册延续了小学阶段的数学基础，继续拓宽数系的学习。紧接着的代数式、方程、几何初步等，非常容易掌握，并在期末考试中拿下相当不错的成绩！

　　所以，很多同学间的成绩相差并不大。即使是暂时的落后，只要稍微努力，也能迎头赶上。

　　不过到了2020年春季的初一下学期，因为疫情的影响，那个相差不大的成绩出现了变化。能适应网课的同学也许变化不大，但是线上课困难或者在线课效率低的同学，这个时候可能就吃亏了！

　　因为，初一下册的内容与上册相比，有不少的变化。以人教版为例，下册的相交线与平行线，就让一批同学摸不着头脑！明明自己知道怎么写，可就是很难拿满分。不是漏写一步，就是画蛇添足多写一遍。

　　没错，说的就是几何过程的书写规范！尤其是几何的最后一道难题——拐角模型！

　　【例题详解】

　　例题1：如图，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°.

　　解题思路：从图来看，虽然出现了平行线，但是并没有与初一的知识点联系，即两条直线被第三条直线所截。因此，构造第三条直线是解题的关键！下面提供三种方法，从不同方向拓宽学生的知识面！

　　方法1：连接BD，如图1

　　方法2：延长DE交AB延长线与点F，如图2

　　方法3：过点E作EF//AB，如图3

　　【点评】对于方法1、方法2，如果学校没有学到，不推荐使用！因为有不少同学运用了超纲的知识点，被判为0分。

　　而方法3，就是初一数学拐角模型的常用方法——添加一条与已知平行直线平行的辅助线。

　　这种方法适用于一切拐角模型，无论是往左拐，往右拐，还是往上、往下，或者内拐、外拐！一个拐角，或者多个拐角！

　　例题2：阅读下列解题过程：如图，已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.

　　解：过E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF,(平行线的性质)

　　AB∥EF∠B=∠1=35°.

　　又∵CD∥EF∠D=∠2=32°,

　　∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°.(等量代换)

　　然后解答下列问题：

　　如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：

　　问题(1):∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A是多少？

　　问题(2):∠G,∠F,∠H之间有什么关系时，GP∥HQ?

　　参考答案

　　(1)∠A=35°,

　　理由如下:过C作CM∥DE,如图1,

　　则∠D=∠1=30°,

　　∴∠2=∠ACD-∠1=35°,

　　若∠A=35°,则∠2=∠A,∴CM∥AB,

　　又∵CM∥DE,∴AB∥DE.

　　(2)当∠G+∠GFH+∠H=360°时,GP∥HQ,

　　理由如下:过F作FN∥GP,如图2,

　　则∠G+∠4=180°,

　　若∠G+∠GFH+∠H=360°,

　　∴∠3+∠H=180°,

　　∴FN∥HQ,∴GP∥HQ.

　　【点评】内拐，外拐的拐角模型，一样的方法！

　　【巩固练习】

　　问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系。

　　(1) 端点A、C同向：

　　如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC－(∠A﹢∠C)＝_________度。

　　如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC﹢(∠A﹢∠C)＝_________度。

　　(2) 端点A、C反向：

　　如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与(∠A－∠C)有怎样的等量关系？写出结论并证明。

　　如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC－(∠A－∠C)＝_________度。

　　【参考答案】（1）0°；360°；（2）∠APC+(∠A－∠C)=180°；180°。

　　【压轴挑战】

　　1、已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.

　　(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.

　　(2)如图2,若∠ABM=1/3∠ABF,∠CDM=1/3∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.

　　(3)若∠ABM=1/n∠ABF,∠CDM=1/n∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.

　　【答案】（1）∠BFD=140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）∠M=（360°-m°）/2n.

　　2、(１)如图(１),若AB∥CD,则∠B＋∠D＝∠E,你能说明为什么吗?

　　(２)反之,若∠B＋∠D＝∠E,直线AB与CD 有什么位置关系? 请证明;

　　(３)若将点E移 至图 (２)所 示 的 位 置,AB∥CD,此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系? 请证明;

　　(４)若将点E移至图(３)所示的位置,AB∥CD,情况又如何?

　　(５)在图(４)中,AB∥CD,∠E＋∠G与∠B＋∠D＋∠F有何关系?

　　(６)在图(５)中,AB∥CD,又能得到什么结论?

　　【多个拐角的方法一样做辅助线，答案略】

　　3、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上。

　　（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；

　　（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？

　　（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.

　　【动点问题一样的辅助线，答案略】

　　其实初一数学只要掌握好基础知识：基本的知识点运用，基础的答题方法，基本的答题语言，基本的计算，那么初一数学对你来说，就是小菜一碟！

　　举报/反馈