职高数学，在△ABC中，A+C=2B,a+c=7,ac=11,求b的值

　　

　　问题的答案放在了文章的最后面。

　　同学们，大家好！

　　这篇文章我们准备介绍职高数学中三角函数中的一种类型，就是解三角形的问题，本道题就是求三角形的一条边的值。这种类型的问题也是考试中常考到的类型，大家遇到这样问题的时候，一定要知道如何来做。

　　有时候这种问题的方法不容易想，好多同学遇到的时候也不知道怎样来做。所以大家一定要仔细的看一下我们所写的解题过程，看一下老师在解这道题的时候运用到的是什么方法，大家一定要记住老师所讲的这种解题方法，只有记住这种解题方法之后，我们再遇到同样类型问题的时候，自己才能够独立完成。

　　同学们，大家记清我们解决这样类型的问题，所需要运用到的方法就是：三角形的内角和定理及余弦定理。只要把这两个定理记清以后，遇到这样问题的时候，就用这样的方法就能够做出来了。

　　同学们，下面我们就来看一下这道问题的解题思路。

　　因为三角形的内角和为180°

　　所以

　　A+B+C=180°

　　又因为

　　A+C=2B

　　所以2B+B=180°

　　3B=180°

　　B=60°

　　在△ABC中，由余弦定理可知

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　可得

　　cosB=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac

　　将B=60°，a+c=7，ac=11代入可得

　　cos60°=(7^2-2×11-b^2)/(2×11)

　　1/2=(49-22-b^2)/22

　　1/2=(27-b^2)/22

　　27-b^2=11

　　b^2=16

　　b=4

　　同学们，这样我们就得到了这个问题的答案，大家可以看一下我们所写的解题过程，虽然解题过程望着比较长，但是思路还是非常清晰的，而且也比较具体，大家只要一看就能够明白老师所讲的这种解题方法的。大家记清老师所讲到的解题方法，自己在底下多看几遍，多做几遍，对这样的题熟练了之后，自己也就能够做出来这样的题型了。

　　大家记清，我们遇到这样的问题所需要应用到的方法就是：三角形的内角和定理及余弦定理，即

　　①先利用三角形的内角和定理

　　三角形的内角和为180°

　　所以A+B+C=180°

　　从而得到B=60°；

　　②再利用余弦定理，

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　就可以求出b边的值了；

　　③大家记清三角形的余弦定理关于角的公式是有三个，

　　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　　cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　　这里面主要应用到了第二个公式。

　　大家只要把这两个知识点记清，以后遇到同样类型问题的时候就会感觉到比较容易了。

　　同学们，这就是我们今天所讲的方法，你都掌握了吗？请在后面的评论区告诉我吧！

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