八年级数学：分式的概念及使分式有意义的条件经典题解析

　　我们在七年级的时候已经学习了代数式和整式的有关知识，代数式包括整式和分式，整对分，由此可以看出分式是相对整式而言的，我们知道整式的分母上不能含有字母，那么分式的分母中必须含有字母。那究竟什么样的式子是分式呢？

　　一、分式的概念：

　　用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式。如果B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式。

　　也就是说形如A/B的式子，B中含有字母且B≠0叫分式。

　　①当B≠0时，A/B有意义；

　　②当A=0且B≠0时，A/B的值为0。

　　理解分式的概念，要注意以下几点：

　　①分式的分子、分母都必须是整式；

　　②分式的分母中必须含有字母；

　　③分母的值不能为0。

　　※注意：分母的值不能为0是使该分式有意义的前提条件；而分母中必须含有字母，并不是指该式最终化简的结果，形式大于实质，只要一开始写的式子的分母中含有字母，哪怕化简后那个字母被约掉，它也是分式。（如2xy/y是分式不是整式）。

　　二、使分式有意义时字母的取值范围

　　要想使分式有意义，则分母的值不能为0，这是解决这类问题的关键。

　　例1、已知当x=-5时，分式（x+a）/（x-b）无意义，且当x=6时，此分式的值为0，求a+b的值。

　　分析：分式无意义，则分母为0；分式的值为0，则分子为0且分母不为0。

　　由题意知：当x=-5时，x-b=-5-b=0，

　　解得b=-5；

　　当x=6时，x+a=6+a=0，

　　解得a=-6。

　　所以a+b=-11。

　　例2、当a为何值时，分式（a^2-9）/（a^2-7a+12）的值为0？

　　分析：要使分式有意义，则分母不能为0；要使分式的值为0，则分子要为0。

　　切记要先对原分式进行讨论，而不能约分后再讨论，因为约分后常会使未知数的取值范围发生改变。

　　由题意可得：

　　a^2-9=0且a^2-7a+12≠0。

　　a^2-9=（a+3）（a-3）=0，解得a=±3；

　　a^2-7a+12=（a-3）（a-4）≠0，

　　解得a≠3且a≠4。

　　综上，当a=-3时，该分式的值为0。

　　例3、分式（a+6）/（a-7）÷（a+8）/（a-9）有意义，求a的取值范围。

　　分析：该分式是一个繁分数，要使其有意义，则每一个分式的分母都不能为0。

　　由题意可得：a-7≠0且a+8≠0，a-9≠0，

　　解得a≠7且a≠-8，a≠9。

　　即要使该分式有意义，a≠7，-8，9。

　　例4、使式子√（5a-6）/（a-4）有意义，求a的取值范围。

　　分析：在实数范围内，负数没有平方根，所以要使该式有意义，根号下的数即5a-6≥0，同时式子的分母a-4≠0。

　　由题意得：

　　5a-6≥0且a-4≠0，

　　解得a≥6/5且a≠4。

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