小学五年级奥数——奇偶性问题

　　能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。

　　奇数和偶数的运算有如下一些性质：

　　1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。

　　2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。

　　3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。

　　4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。

　　例题与方法

　　例1．65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？

　　例2．有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？

　　例3．41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。

　　例4．有一类小于200的自然数，每一个数的各位数之和都奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如：144=12×12）。把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？

　　例5．音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？

　　例6．线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标经蓝色。在此线段任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样，分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段，问：标准线段的条数是奇数还是偶数？为什么？

　　练习与思考

　　1．两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184，这两个奇数各是多少？

　　2．今有12张卡片，每张上面都写着一个一位数。其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？

　　3．三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2，这三个偶数的积是多少？

　　4．1+2+3+4+…+1997，这道加法算式的和是奇数还是偶数？

　　5．99个数排成一行：0，1，3，8，21，…除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？

　　6．用0，1，2，3，…9共十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地大。那么，这五个两位数的和是多少？

　　7．一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是它两个两位数的乘积。这个自然数是多少？

　　8．有7名同学参加同一篇小论文的讨论会，他们中的每一位都与三位同学各讨论过一次，这可能吗？请说明理由。

　　9．某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请说明该班同学得分的总和一定是偶数。