人教版数学四年级上册数学广角之烙饼问题
人教版小学数学四年级上册的数学广角中有这样一类问题:烙饼问题。
它与之前学过的应用题有很大不同,一次烙两张饼,一张饼要烙两面,饼的张数往往给出的还是单数,这就给解决问题带来了难度。有的同学一开始就很难理解,有的同学开始理解了,但过一段时间就又犯迷糊了。
接下来我们一起来研究一下这个问题。
一、简单的烙饼问题
就以课本上的例题为例:一次烙两张饼,一张饼要烙两面,一面3分钟,烙3张饼至少要花多长时间?
因为只有3张饼,数字很小,所以我们可以采用“列举”的方法:
方法一:
先烙2张,再烙剩下的一张。
第一次:1正、2正
第二次:1反、2反
第三次:3正
第四次:3反
总时间:3×4=12(分钟)
思考:这种方法有什么问题呢?后两次只放了一张饼!如果每次都放2张饼,会不会更节省时间呢?答案是肯定的,于是有了第二种方法。
方法二:
第一次:1正、2正
第二次:1反、3正
第三次:2反、3反
总时间:3×3=9(分钟)
小结:对于这类简单的烙饼问题,其实完全不用这样复杂的计算,可以直接套结论。
一次烙两张,一张烙两面:总时间=烙一面的时间×饼子张数
二、较复杂的烙饼问题
一次烙3张饼,一张饼要烙两555电影网面,一面3分钟,烙10张饼至少要花多长时间?
分析:对于较复杂的烙饼问题,虽然还是可以用“列举法”来求解,但是却比较复杂。下面我们用一种纯计算的方法来解决这个问题。
假设把每个饼都从中间分开,每张饼就只需要烙一个面,10张双面饼就变成了20张单面饼,一次烙3张,总共需要烙7次,最后一次只烙2个面,总用时21分钟。
解答:
面数:10×2=20(面)
次数:20÷3=6(次)……2(面) 6+1=7(次)
时间:3×7=21(分钟)
先求面数,再求次数,最后求时间。
再来用这种方法求一下简单的烙饼问题。
一次烙两张饼,一张饼要烙两面,一面3分钟,烙3张饼至少要花多长时间?
面数:3×2=6(面)
次数:6÷2=3(次)
时间:3×3=9(分钟)
三、小结
1、简单的烙饼问题,直接套公式
一次2张,一张2面:总时间=烙一面的时间×饼子张数
★注意是烙“一面”的时间,不是烙“一张”的时间
2、复杂的烙饼问题
先求面数,再求次数,最后求时间。
四、易错题
1、一次烙2张饼,一张饼要烙2面,烙一张饼需要2分钟,烙3张饼至少要( )分钟。
2、一次烙2张饼,一张饼要烙2面,烙一面需要2分钟,烙3张饼至少要( )分钟。
答案:1、3;2、6
五、反思
这个数学广角的标题叫“优化”,一共3个问题,另外两个分别是“沏茶问题”和“赛马问题”,这三个问题的共同点是都要讲究策略,不能拿起什么来就做什么。就以本文所述“烙饼问题”来说,在日常生活中往往都是‘烙完一个再一个’,很少会一个还没烙完就跑去烙另一个;但偏偏是这种看似不合理的方法却是最合理的方法!无论是家长在教育子女或是老师在教导学生,面对孩子们一些看似不合理的举止时,最先做的不是去批评孩子,而是先听听孩子怎么说!也许“世人皆醉,唯‘孩’独醒”!
最后分享几句某三年级小朋友描述桃子的作文:
桃子是粉色的,上面有个尖儿,下面是胖的,桃子很好吃,我喜欢桃子!
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