2020北京高考数学：首见分层赋分 明年备考从六方面着手

　　精华学校高中部鼎级班数学教研组长 郭丽梅

　　以下是对话实录;

　　主持人：各位新浪网友大家好，欢迎锁定新浪网教育频道，我是主持人安娜。在本期精华学校真题解析栏目当中，我们邀请到的嘉宾是来自精华学校高中部鼎级班数学教研组组长郭丽梅郭老师，欢迎您。首先有请您和我们的新浪网友打声招呼。

　　郭丽梅：各位新浪网友大家好。

　　一、数学高考习题的类型及变化

　　主持人：疫情伊始，关于高考规则引发了广大考生和网友的争议。今年的高考是否增加了多选题？难度如何？

　　郭丽梅：今年其实北京卷的高考题是没有多选题的，它不像山东卷的新高考，他们是有多选题的。我们虽然没有多选题，但是我们有一道填空题整个出题的形式还有赋分的原则，实际上就跟多选题非常像的，就是填空题的最后一题，也就是15题，它采用了分层赋分制，也就是说你全答对是5分，如果你少选了，就是3分，错选了就是0分。其实赋分原则基本上跟多选题差不多。同时它这个题目设置的时候是有4个结论，让你从这4个结论当中选出正确的。所以，也是跟多选题差不多的。但是难度上来说，虽然理论上我们通常说最后一道填空题难度是相对要稍微大一些的，但是我们今年北京是第一年新高考，也是第一年文理合卷，它要让文科生有数学的获得感，让理科生有成就感。所以，它在设这4个命题的时候难度是有区别的。比如说第三个结论，图像上设置了一个排放污水的达标量，这样其实非常简单，只要看这个线，有没有达到这个线以下我们就可以判断出来了。

　　所以，应该说从难度上，让所谓的成绩稍弱或者成绩高一点的学生，都能给出可行的答案，当然得分可能不同。从难度来说是这样的一个情况。

　　主持人：您刚刚提到有关数学的多选题和难度改变的一个情况，由于疫情，今年的高考数学整体又有哪些变化呢？请举例说明？

　　郭丽梅：变化还是比较多的，比如我们试卷的结构和分值的分布上来看变化就是不同的。比如原来选择题是8道题，总分40分，每题5分，今年增加了2道题变成10道题，但总分是不变的。总分不变，这样每道题的分值减少了，每题变为4分，相对应考生在答题的时候，时间上要略有调整。这是选择题。

　　填空题原来是6道题，总分是30分。今年减少了1道题，变成了5道题，但是每题依旧5分，这样总分就减少了，那就变成25分。但是我们的主观题是由填空题和解答题构成的，主观题的总分值不变。所以，我们少这5分就放在了解答题上，解答题题量上没有变化，原来是6道题，现在依旧是6道题，但是分值上有变化，分值上对应的是后4道题的分值，对应着有所增加，但是增加得不多，1到2分，总体上增加5分。这是第一个变化，从题量上和分值的分布上不一样。

　　除了试卷结构的变化，还有一个变化，这里出现了所谓的新题型。最后一道填空题，所谓的分层赋分。还有一个新题型是在解答题当中，出现了所谓的结构不良试题，就是劣构性试题，它是要求从一二这两个条件当中，考生可以自由地地选，你可以选一，可以选二来回答这道题。这道题所谓的新题型，学生还是见过的。3月份北京市适应性考试考题中，第一次出了这种题，考生在接下来区里的模拟考试，一模、二模也都有对应的习题，这是第二个变化，在题型设置上有变化。

　　我们从难度上（来看），原来的立体几何通常是解答题的第三题，今年就调整到了第一道解答题，这样的话对于立体几何这道解答题来说，应该说难度有一个很大的变化，相当于是变简单了。而且今年的立体几何是以正方体为载体，其实正方体是学生最了解的一个几何图形，应该说这道题的第二问“建立空间直角坐标系”，几乎百分之百的学生都没有问题。所以，这个难度上是有所下降的。

　　除了立体几何这道解答题之外，我们选择题的最后一道题，其实在我看来我觉得也是有变化的。因为原来选择题最后一道题通常难度是比较大的，但是今年这道题其实难度并不大，它是在中国传统割圆术的基础上，介绍了一下阿尔·卡西的计算方法。他通过介绍2π的计算方法，最后它问的是π的表达形式。应该说很多学生对这道题还是理解到位了，但是有个别的学生告诉我“老师，这道题我可明白了，但是最后发现答得并不对”，经过考后的分析，我发现，他的主要问题是审题的细节，人家告诉你的是2π，但问的是π，他因为没有注意而在这一块出现了错误。应该说这道题并不是像以往一样，从本身数学的深入难度上去考查，而变成了去考查学生对数学这个学科严谨性的要求更高一些。我觉得这一点是特别好的，我们数学学科除了去研究数学本身的这些知识拓展以外，本身我们对待科学的态度就是要严谨、细致一些。也是一个变化。

　　除了选择题的第10题以外，相反我们的选择题第9题考后好像有很多考生讨论比较多。这道题我把它提出来作为一个变化，其实大概看上去也不算是一个变化，但是这道题在考生答的时候出现了很多犹豫，意味着我们在整个试卷分布上选择题最后一题是偏难的，我们答题的时候先“简单、简单”再“难”一下。但是我们在解答填空题的时候也是这样，但是我们在做选择题的时候会发现，我们做到倒数第二题的时候，第9题觉得并不难，但也不太敢答，实际上它考查的只是一个简单的角与三角函数之间的对应关系。但是这个关系我们就需要考生一定要非常细致地观察以及严谨的推理、高度的概括，这样我们才能把这道题解答出来。所以，我们这道题跟我刚才说的第十题一样，我觉得非常好，他在我们数学学科的严谨性、逻辑性的要求上都有了很好的考查。

　　这是选择题的部分。

　　填空题最后一个题比较特别一些。

　　解答题的变化是在导数这道题上，导数这道题不是难度有了提升，而是很多考生说，我跟我今年春季做的模拟题当中好像不一样了，但实际上它不是不一样，这道题两个问都是以切线方程为入手点来考查的，也帮助考生进入一个思考递进的关系。就是第一问，它给了你切点，你去求切线方程。第二问，你继续解答问题，只不过变成了一个变量，从而求出面积的最值问题。在这里，一是我们要会表示这个面积。第二，我们要能够知道把这个面积看作一个关于t的函数，从而用函数思想去解决这个问题。应该说比我们以往需要通过“分类讨论”来解答的问题要简单很多，但是学生却觉得我以前做的题就是求导，去研究函数的单调性、极值，现在好像是不一样了。其实这道题更加关注的是你有没有对数学我们学完之后它究竟有什么用，在应用上加大了考查。

　　这就是我们这几点变化。

　　二、数学高考习题中的难度系数及涵盖知识点的考查

　　主持人：据了解2020年在数学考试中会减少一些内容，请问会涉及到哪些内容？涵盖的知识点又是什么？

　　郭丽梅：所谓的2020年北京的高考的减少内容，实际上是跟我们今年的新高考之前所谓的文科数学和理科数学相对比来说的。对于文科来说，因为它不仅是减少了，还增加了一项内容。而对于理科数学来讲，都是减少了。我先说一下它们共同减少的部分。比如共同减少的部分有算法与程序框图、线性规划、定积分、推理与证明这样几个小的部分。

　　对于文科生反而是增加了几个比较大的块，比如说它增加了空间向量、计数原理、离散型随机变量这几个部分。刚才我们提到的是共同减少了知识点，理科还有一个单独减少了，它其实是减少了一本书，就是《选修4—4》，也就是我们的参数方程和极坐标。当然这部分看起来是减少了一本书，但是从考试的难度上或者是题量上来说它就是减少了一道题，所以大概减少的就是这些内容。

　　主持人：好的。今年是特殊的一年，复习的时间和空间并不是那么完善，考生面对考题是否难度系数会降低呢？

　　郭丽梅：刚才我分析了几道题，其实从难度系数上来讲，整体上会不会降低呢？应该说今年的题相对稳定，因为它毕竟是我们新高考的第一年。所以，整体上是稳定的。我个人认为难度上是稍微降低一点点的。为什么会出现这种变化呢？实际上也是考虑了文科生、理科生在他将来大学的专业上，对数学的要求是不同的。高考本来就是为了高校选拔人才的，它会针对文理合卷，它在设置题上也是不太一样的，它遵循了一个“入口易、口径宽、深入缓，但是出口难”的原则来设计的题目。这样设计的题目，就像我刚才举例的试题一样，有些题虽然看起来是稍微难一点的题，但是也依旧是给了大家机会，这里面也有一些容易的点。但是也有难的，比如难度不变的，像今年的解析几何，解析几何这道题跟以往一样还是计算量比较大，甚至有些考生考完之后觉得好像比原来的计算量还要大。其实它并不是比原来的计算量大了，而是给我们的复习备考提出了指导性建议：在平时的复习中，除了要了解解析几何整个计算的想法、思路，还要发现程序化、规律化的一些问题，同时也要能够发现这些不同的地方，并思考在遇到不同之处时如何在短时间之内解决问题。可能喜欢数学的同学跟我一样，发现不同的，不是不开心，反而挺开心的，我可以把没有见过的小的点可以自己解决了。所以，这个解析几何看起来是有一点点不同，但是其实也是给大家创造惊喜。

　　我们的压轴题其实是为了将来选拔对数学要求比较高的孩子。所以，压轴题跟以往的理科卷是一样的，难度还是非常高的，它是一二三问，一二问还算是比较好入手，但是我们的第三问会要求得更高一些。

　　第三问主要是要学生运用逆向思维、分类、归纳、反证法、最小数原理等等这样一些数学的思考方法，并且能够用数学的逻辑语言来表达出来。这一点要求是非常高的。所以，我们对于压轴题的最后一问，可能是有很多同学都是答不了的。但是今天我也刚刚看到新闻，新闻上已经说了，我们每道题都出现了满分，这说明我们还是确实有一些能力比较高的同学把这道题答出来了。

　　今年我们可以看出来，对于后两道题，解析几何还有最后一道创新思维的题，实际上从难度上来说跟以往来比其实还是差不多的，难度不变。而我认为这个难度系数其实稍微降低一点，比如说我们的导数运算量其实没有那么大，只不过看大家是否能够运用好导数这个数学工具，把这个问题给它解决了。

　　再就是我刚才有提到的选择最后一题、填空的最后一题，像填空题最后一题由于是分层赋分制的，即使你不能完全答对，但只要你不选错误的，依旧能够得三分，跟完全正确的就差两分。这样看来其实还是给偏文的学生很多机会。所以，这个难度系数我觉得基本上是维持稳定，稍微降低一些。

　　三、适用于数学应届生考生的建议

　　主持人：好的，面对应届考生，应该如何去进行数学复习，您有哪些适用于考生的建议呢？

　　郭丽梅：针对高考进行复习，当然我们得知道高考有什么要求。我们今年考试院提出来北京卷要引导教学在6个方面下功夫。分别是在主干知识的掌握上下功夫；在数学学科本质的理解上下功夫；在数学思想方法的领悟上下功夫；在数学应用探究上下功夫；在创新思维形成上下功夫；在数学素养的养成上下功夫。这6个“下功夫”意味着我们也确实要从这6个方面（入手），具体我们应该怎么做呢？在这里，主干知识是我们一轮复习包括我们的二轮复习一定会做到的。我们的主干知识是大家一定会做的，可是我们会发现后面这5个“功夫”反而是比较难的，也就是简单说来所谓的数学思想的升华、素养的提高，这些都不是一蹴而就的，它需要我们在学习主干知识的同时，在做题应用的时候，甚至说跟同学、老师去探讨问题当中是逐步形成的。所以，学习是孤独的，学习数学是更加孤独的。但是我觉得也是有成就感的，就像我刚才说的考题当中即使出现难的，但是你不这么想，“它就是给我们的一点小的意外，小的惊喜”，我们答对了，就是我们小的惊喜，当然我们也会很有成就感的。

　　同时，我们也看到了北京考试题目，像填空题的15题，它实际上是以污水处理为背景，它更加贴近我们的实际生活。除了有贴近生活的题，也有像我们刚才说的选择题的最后一题第10题，它是介绍中国的传统文化，同时也介绍了阿尔·卡西的计算方法，它要给我们树立一些传统文化。所以，我们就希望同学们在数学学习当中要找到乐趣，体会数学的文化。

　　这是我们从考试院的“六个要求”上，我们可以看到什么是我们肯定可以做到的，就是主干知识的复习。但是不好做到的就是思想方法的形成，包括我们素养的提高，这些我们应该怎么做呢？下面我给大家两点建议。

　　第一点建议，我们现在刚刚是暑假，相当于我们今年的高考刚刚结束，今年的新高三学生也是刚刚开始，可能很多学生还不太适应我现在已经是一个高三学生了，但是你现在已经是了。你现在已经是一个高三学生了，那就面临着我们开始新一轮的高考复习。新一轮的高考复习，我们一定先要注重的是我们的基础。所谓的这个基础就是我们的主干知识，这个主干知识，学校肯定会给大家按部就班地去复习。这里面我要强调一点，如果说现在大家还都在家，我希望你能够提前可以开始了，因为实际上我刚才说了，思想的形成、素养的养成，这个都不是一天两天就可以形成的，也不是老师今天苦苦地讲一两个小时你就能够形成的，它需要我们去反复地体会、反复地去反思这样的一个过程。所以，我希望大家可以把我们的复习，除了学校领着大家去复习一轮、二轮，你也可以给自己创造个0.5轮，你可以在一轮之前做一下复习。通常我们一轮复习，在我们暑假到秋季这个时间段就是一轮复习，这个一轮复习，我们要狠抓基础，我希望你能够形成四位一体的复习。什么叫“四位一体”的复习？首先我们要构建知识框架，每一大块，我们要把这个框架整出来，否则的话你的知识点都是点状的，尤其是很多同学高一高二现在刚刚结束，你让他回顾某一个点他可能能答出来，但是你如果问他，“这位同学，你觉得函数这部分你都学到了什么？”可能很难把这个框架搭出来。你没有这个框架，就会影响你对这个思想和素养的养成，这是第一个，我们要搭建知识框架。

　　第二，可是框架搭完之后，我们刚才提到了，我们还要求对数学学科本质的理解上也要下功夫，那就意味着我们又要对每个知识点，框架上对应的是知识点，这些知识点我们就应该对它的本质（了解）。什么叫本质？就是它是怎么来的，以及知识点和知识点之间有哪些关系，这些我们也要知道。这是第二个，我们要抓住这些知识的本质。

　　第三点，所谓的题海战术，也就是做题，做题肯定是少不了的。有没有不做题就把数学复习好？我相信是没有的。当然刷题不是真的是让你在题海当中遨游，学校老师可能已经给你精选好了一些题目，或者是你自己有精力，自己去买一些题目，题的精选很重要。所谓题的精选是指什么呢？比如北京卷和全国的其它卷一定要区分好。所以，你如果自己去买参考书，就一定要注意，要尽量买适合北京卷的。因为我们刚才说了北京卷那么多特点，这些特点都是跟全国卷不一样的。比如刚才提到的导数题，全国卷一点都不能做吗？也不是的，但是可能你并没有说我知道这道题就适合北京卷，这道题不适合。对于考生来说，你是没有辨别能力的。所以，最好是在老师的指引下。如果你自己买就尽量买的是北京卷对应的辅导书。

　　像导数题，全国卷经常是所谓压轴题，压轴题居多，难度上会是更多的，也就是说深度上会更加得多，而我们刚才又提到了北京卷的出题原则是“深入缓”，深度没有那么大，尤其是导数这道题。但是全国卷有没有参考价值呢？也有。比如今年提到的导数是切线问题，但是这个切线问题其实就是所谓的导数的几何意义。我们以前全国卷是有考到的，2008年海南卷。2008年也是很特别的一年，2008年实际上是上一轮新高考的第二年，2008年的时候全国还没有普及新高考，跟我们今年非常像。今年北京虽然是第一年新高考，但是北京不是第一个参加的，已经是第二轮了，跟2008年非常像。2008年海南卷的文科试卷和理科试卷的那道导数题的最后一问，都是以切线方程为入手点来考查题目的，而这也是我每年给同学们一轮复习的时候，都一定会让大家做的一道题。所以，全国卷有一定的参考价值，但是不要自己去选择。这是第三个点，我们在做题上一定要选择合适的题目。

　　第四点，我们做完题之后一定要学会改错和反思。因为你做题的量并不代表你会，你说我今天下定决心，一个假期能够做到一千道题，是不是意味着数学一定提高呢？是不一定的。这一千道题，你对了八百，错了二百，这二百题如果你不进行反思，可能你下次做还是错的。甚至说这800道你做的，你敢保证你是百分之百理解对的吗？可能你就是觉得好像是这样的吧，恰好是对的。所以，我们要注意最后做完题之后，我们的反思很重要。这个反思包括我们对错题的反思，也就是说我们每道题错了，你不光要看答案，每一年都有学生跟我说，老师，我看眼答案就明白了。你看答案明白了，就跟你坐在课堂上听老师讲，听明白了是一样的效果，听明白了是你的吗？还不是的。所以，你错了不仅要看答案，你还能够过几天把答案合上了我能够自己做出来，然后再过几天你去讲我为什么会错，是因为我前面的哪个知识框架少了，我当时就没有想到这个知识点，或者是你这个知识框架体系上的联系你没有想到，或者是这个知识点的本源，就是知识点的本质、来源要了解。我们要做到“四位一体”的复习，这是我的第一点建议。

　　第二点建议，刚才一说感觉大家也都经历了中考，有很多孩子说我也从小学、初中甚至到高中这两年，如果你高三结束了，就已经12年了。说我也已经有11年学习数学的经验，我也明白这个道理。具体我还会给大家操作的建议，我们知道函数有周期性，复习也建议大家做一下周期性的复习，周期性的操作。什么叫周期性的复习、周期性的操作呢？周期性的复习，也就是刚才提到的“四位一体”的复习，这个知识框架可能是老师给你搭建的，也可能学校现在还没有开始复习，你现在自己尝试去搭建。如果说你自己搭建，可能第一次不会那么全面。比如你今天搭建了函数这个框架，等你再过一周，你在做题的过程中发现我还遗漏了一些点，那你就可以再把它去填上去。

　　这是我们自己在搭建知识框槛的时候可以进行周期性。但是可能一旦开学了，你可能就没有这么多时间了。但开学有一个好处，也是老师带领着你复习，比如你前面这些工作都是在老师带领下去做的，反而要好完成一些。所以，我接下来是说周期性的复习。

　　周期性的复习是上课认真听，记好笔记，听不是干听，最好记好笔记。否则你觉得听懂了，但是后面就会忘记，也是符合人的遗忘曲线，不可能你听了百分之百全都能记住。所以，第一我们要保证先听明白。

　　接下来就是做题。做题之后，我希望你是先反思，不是先改错。什么是先反思呢？比如你做完题之后，今天学校给你留了十道题，你做完之后可能这十道题当中有你完全不会的，你圈出来。还有一些你不是很确定，只是大概，或者是说这道题就能够有几个已知条件是可以做的，这样的题也要圈起来。接下来不要着急看答案，去反思，去反思我为什么想不到呢？当然不是干去检讨我为什么不行，而是我们对应地打开老师上课讲的这些内容，你记的笔记，你拿出这个笔记去反思，去看一下这道题都涉及到哪些知识框架，你能不能就着知识框架就把你半会不会的题做出来。如果能做出来，这个反思的过程会更加促进你的记忆。

　　当然肯定还有一些，即使你打开笔记，依旧是不知道怎么做，这肯定就需要改错了。这是第一个反思，能够让自己回顾一下笔记。

　　我们再接下来一步，第四步才是改错。有可能你是有答案的，你可以拿着答案改错。但是改错并不意味着你只要把答案看明白了，甚至说看明白之后，有些同学为了赶时间，还有其它科目，就直接把答案抄上去，抄上去并不意味着你会。你看完之后你可以合上（答案），看你自己能不能写出来。你看完之后，两分钟之内你就能把答案写出来，说明你确实看懂了，你也可以做了，但是这可能意味着你几天之后也不一定会，所以这道题还是要圈出来，几天之后还是依旧要重新做。所以，改错是很多同学都难以坚持的。但是有很多考生可能愿意做个改错本，这个改错本你去做，我也不会拦着你，但是我并不是完全推荐。我们重的不是这个形式，而是你真正能不能做到改错。比如说如果你不做改错本，你就把你所有的，不管是你的练习册还是学校给你发的试卷，你就整理好，一直放在那儿，所有的错题你都用各种不同的笔去标记，这样就达到了可以周期性地去复习了。这个过程，你可以设置周期，一般情况下可能一个星期比较短，一般可以设置两个星期为一个周期或者是一个月为一个周期。

　　这是我给大家的两点建议，一个是四位一体的复习，第二是周期性的复习，这样可能我们在复习上会达到一个比较理想的效果。

　　主持人：好的，谢谢郭老师。通过您刚刚对数学真题解析的一个剖析，我们也希望众多的莘莘学子都会取得一个优异的成绩。好的，以上就是本期节目的全部内容，我们下期节目再会！

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