“除”和“除以”有什么不一样，小学阶段还有哪些容易混淆的概念

　　数学因为严谨，所以各种概念大家必须严格地按定义来。小学阶段有些概念不少同学很容易混淆。其中一些概念出在做判断题中，很容易出错。

　　老生常谈的“除”和“除以”。

　　这个是二年级必须掌握的一概念，但到四五年级有些同学还是会弄不清楚，在列式时它们的顺序有什么不一样。

　　我们说除数能整除被除数，被除数能被，除数整除。这个确实有点绕，包括有些学过小学奥数的同学也时常会列错算式。a除b和 b除以a。列成算式都是相同的 ： b÷a

　　数字与数

　　我们以最常用的十进制为例。数字只有0~9这十个数字。除了最高位上的数字不能为0，其他数位上的数字则没有限制。这个也是我们做数字谜，以及用位值原来推导过程中推数字的依据。数字最大是9，最小是0。如果是其他进制则数字会发生变化，比如说二进制，它是满2进1，所以它数位上的数字只有1和0这两种情况。

　　

　　数是由数字组成，可以有无限多个数位，因此没有最大的数。特别留意一点，0是数字，虽然把它规定为最小的自然数，但它不是一位数，最小的一位数是1。

　　我们做3或9的整除判断的时候 ，就是用到的各个数位上的数字之和，来做判断的。

　　而7与13的整除，则是三位一段，用奇数段之和与偶数段的和作差。

　　整除和除尽。

　　这两个概念，经常也有同学弄混。

　　整除必须满足：被除数、除数以及商都是整数，且余数为0（有些老师可能说没有余数，其实并不是很严谨），这些条件缺一不可。比如10÷5=2。

　　而除得尽，则对商没有这个要求，只要商是整数或者有限位的小数。比如2÷5=0.4，它能除得尽，但不是整除。所以大家有没发现，整除是除得尽的一种特殊情况。

　　

　　π和3.14

　　圆周率π，小学阶段我们接触到的第一个无限不循环小数。一般我们解题时，题目会标注π取3.14，或许题目没说则计算时，默认它取3.14。其实它是一个无限不循环小数，这只是一个近似值。到了初中为了更严谨，结果直接表示成多少π的形式。

　　

　　约分和抵消

　　约分是指同时除以一个不为0的数（或式子），依据的是商不变的性质。一般在分数的计算过程中用得比较多。我们分数最后要写成最简分数形式，其实就是一个约分过程。

　　抵消是则是两个完全相同的数（或式子）一加一减，正好得0，或者两个完全同的数（或式子）分别在等式的左右两边，此时它们也是可以抵消的。这个根据的是等式的性质中关于加减的性质。

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　　解方程时常用的加减消元法，利用的就是抵消思想，把复杂的东西简单化。

　　

　　对各种概念的透彻理解，是我们做对题目的前提条件。可能有时大家会说出题人玩的是文字游戏，数学题出成了语文题。其实绝大多数情况下，出题人是不会玩文字游戏的，考察的是大家对一些容易混淆概念的掌握熟练程度。

　　不管做任何题目，一定要认真审题，因为任何一个细小的知识点，都可能成为一个陷阱。

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