2014年江苏高考数学真题,满分14分,中等生都说是送分题
大家好!本文和大家分享一道2014年江苏高考数学真题。这道题是当年江苏高考数学卷的第17题,也就是第三道解答题。从题目所处的位置就知道这道题的难度不算大,事实也确实如此,很多中等生看到题后都说这就是一道送分题。那么,下面我们一起来看一下这道题。
这道题考查的是椭圆的标准方程、椭圆简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及直线间的位置关系等。如果是在全国卷中,圆锥曲线的大题一般来说难度比较大,基本上是处于倒数第二道解答题甚至是压轴题的位置,而在一些地方卷中,圆锥曲线的大题难度反而要小一些。
先看第一小问:求椭圆的标准方程。
要求椭圆的标准方程,也就是要确定方程中a、b的值。
我们不妨设椭圆的焦距为2c,从而得到左右焦点的坐标分别为:F1(-c,0)、F2(c,0)。由于B(0,b),所以根据椭圆基本量的三角形三边关系可得|BF2|=a,从而得到a=√2。那么接下来就只需要求出b的值即可。
由于点C在椭圆上,所以把点C的坐标代入椭圆方程,就可以求出b的值,从而得到椭圆的标准方程。
另外,我们还可以充分利用椭圆的对称性来求解。
同前面可得a=√2,那么b^2+c^2=2。由点B和F的坐标及直线的截距式方程,可以知道直线AB的方程为x/c+y/b=1。
由题意知,AC垂直于x轴,所以点A与点C的横坐标相同,纵坐标互为相反数,即A(4/3,-1/3),然后代入直线AB的方程,又得到了一个关于b、c的方程,联立后就可以求出b、c的值,从而得到椭圆的标准方程。
再看第二小问:求椭圆的离心率。
先用直线的截距式及点B、点F的坐标表示出直线AB的方程,然后将直线AB的方程与椭圆方程联立,构成一个二元二次方程组,解出这个方程组就可以得到点A、点B的坐标。
由于AC垂直于x轴,所以根据椭圆的对称性就可以由点A的坐标求出点C的坐标。知道点C的坐标后,就可以求出直线F1C的斜率,再根据点B、F2的坐标求出直线AB的斜率。由F1C垂直于AB可得,两直线斜率的乘积为-1,从而可以求出a与c之间的关系,最终算出离心率e的值。
整体来看,这是一道很常规的题目,难度确实不大,只要平时认真学习了的同学,拿下这道题应该是没有问题的。你觉得呢?
举报/反馈
上一篇:一个二本院校的学生,不考研真的就没出路了吗?
下一篇:“办证难”难在哪儿?如何破解?南京市规划和自然资源局在线答疑
最近更新教育资源
- “一把手”坐窗口跟执法 提质增效解难题
- 下一次面对难题时,也许你会庆幸读过这五本经典|思维品书
- 原创尹天琪力擒小鸟球,成就LPGA首冠!惊险加洞决战引发热议!
- 为国际教育合作赋能 重庆一中与荷兰格纹贝克学校友好互访
- 2023阿拉尔·亚洲旅游形象代言人选拔大赛半决赛在阿拉尔市拉开晋级之战
- 【先进典型】凤冈大杉顶上的“超人妈妈”
- 从“去上海”到“来闵行”,逛街不用去徐家汇了……丨闵行情
- 振兴西部教育 银龄教师“老有所为”
- 加拿大研究生有多少类别
- 烟台坚持法治赋能,助力奔赴“万亿之城”
- 超2000人参与全市《国家体育锻炼标准》达标测验,达标率超96%
- 青岛:职业教育助推“大国工匠”脱颖而出
- 故宫博物院:11月起严格实施上、下午预约入园制
- 信阳秋季旅游露营地推荐
- 新海南财经观察 | 海南:“非遗+旅游”如何融入现代生活?
- 全国举重冠军赛男子61公斤级比赛 福建广东四川各揽一金
- 试运营期间免费!再添出川大通道→
- 职教齐鲁出彩职教生丨不同赛道 同样精彩
- 为传统中医药融入现代元素
- 调查显示超九成受访青年希望提升工作技能
- 社工考证热升温,济南持证人数创新高
- “三化”建设|山东司法警官职业学院:聚力“三化”建设 实现招生就业工作新跨越
- 走捷径读博士?90后研究生被骗12万!警方提醒
- 天合光能多次募资扩产三季报预增 公司回应股价腰斩问题
- 截至9月底,河南普通干线公路投资已完成全年目标的121.8%