一类数学问题的万能公式，小学生只用加减乘除法，也能解高等数学

　　这是一道数学题。

　　题目看上去很简单，但是要用到高等数学的极限，不信你可以试试。

　　题目：毕业在即，学校组织毕业班旅游，作为学业完成的纪念。毕业班共100人，班主任要求班长保证每人都要有1瓶饮料，恰好超市正在做促销活动，活动规则如下：凭5个饮历史片料瓶盖就能换2瓶饮料，不管瓶盖是购买的，还是换购的，都符合此换购规则。

　　那么问题来了，为了尽可能减少活动经费，实际上只需要购买多少瓶饮料，就能通过超市的促销活动做到人手1瓶饮料？

　　这是现实生活中的数学问题，题目看上去简单，但是仔细一想却没那么简单，它其实有难度，难度在于换购的饮料也满足凭5个饮料瓶盖就能换2瓶饮料，如此循环往复。

　　常规的思维会设未知数来解决，方程式是2/5的幂之和等于100，即从0次方开始，1次方、2次方、3次方，一直到N次方个2/5的X相加，最终加起来的和要等于100。

　　算出答案了吗？

　　我先公布一下答案吧，最终的答案是62，也就是购买62瓶即可满足人手一瓶。

　　100人的数字不算多，动动笔还能算下，有计算机那就更方便了，那么现在难度加大，请听题。

　　题目：一家娱乐公司举办空前规模的明星演唱会，卖了10万张门票，明星为了答谢观众，要求举办方每人都要有1瓶矿泉水，恰好超市正在做促销活动，活动规则如下：凭7个饮料瓶盖就能换3瓶饮料，不管瓶盖是购买的，还是换购的，都符合此换购规则。

　　那么问题来了，举办方如果要节省经费的话，实际上只需要购买多少瓶矿泉水，就能通过超市的促销活动，做到人手1瓶饮料？

　　当人数增加之后，难度立刻就增大了是吧。

　　人数从100人增加至10万人，如果依然用设未知数来解，不通过计算机编程来算，几乎要算死你。

　　加大难度之后出现2个难点，一个难点是人数，100变成10万，二是换购的数量不能整除，2除以5能整除，3除以7不能整除。

　　有兴趣的朋友可以自己先试着算下，这个题目的最终答案是57146瓶。

　　其实这类问题小学生都能解，而且不必设置未知数，只需要加减乘除就能算出来。

　　两个题目其实是一类问题，所以，当你把它视为一类问题时，那就不存在数字大小的问题，只是一个思路的问题。

　　来说下我对这类问题的万能解法吧，这其实是一个解题思路。

　　假设超市没有做促销活动，那么100人就要实际购买100瓶，现在做促销活动了，只需要把多出来的退给超市就可以了。那么应该推多少呢？

　　根据超市的活动规则：5个瓶盖换2瓶，那么应该退100/5*2=40瓶。

　　不过这里存在一个问题，我们退的时候是把最后一次换购的2瓶也退了，这就不对了。应该把最后一次换购的2瓶扣除出来，即40-2=38瓶，所以我们实际应该购买的是100-38=62瓶，这样用加减乘除法就能算出来了。

　　因为是同一个思路，10万人也是如此，把多出来的退给超市，那么应该推多少呢？根据超市的活动规则，7个瓶盖换购3瓶，那么应该退100000/7*3=42857.14瓶，再把最后一次换购的3瓶扣除出来，即42857.14-3=42854.14，显然0.14瓶不能退，只能退42854瓶，实际只需购买100000-42854=57146瓶。

　　从这两个题目中，我们可以得出这类数学问题的万能公式：

　　总人数-（换购的总瓶数-最后一次换购瓶数）=实际购买瓶数

　　100-（100/5*2-2）=62

　　100000-（100000/7*3-3）=57146

　　注1：最后的结果如果有小数点，那么小数点四舍五入。

　　注2：该公式只适用于需要换购2次以上的情况。

　　最后来说下我是怎么得出这个万能公式的吧。

　　我们的头脑很难应付复杂的数字，所以一看到庞大的数字时就没有了方向，既然这两个问题是一类问题，那么它们必然存在一个共同的数学模型，而这个数学模型可以做成最简单的情况，那么最简单的情况就是把100和10万变成10来计算。

　　因此，当你把这个题目变成10个人来计算时就变得简单了，很快你就能得出之前的分析思维，把多出来的退给超市，问题就变得简单了。

　　有了这个数学模型之后，我们可以得出这个万能公式，有了万能公式之后，我们对万能公式进行验证。随机选择验证无误之后，我们再来对它进行细节上的处理，分析一些极端的情况。

　　这时候就会发现如果换购只有1次，那么这个公式就不适用了，所以必须要加上一个特定的限制。

　　同时，你也很快就会明白，换购1次的情况属于无限小的这一端，这一端不准确，那么无限大的那一端用这个公式就会越大越准确。

　　这个求极限的万能公式便是用思维打败了计算的例子，会让大家做事的时候事半功倍。

　　这也再次证明了正确的思维可以解决庞大的计算。

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