中考数学压轴题之实践探究题

　　实践探究型题目综述：

　　实践探究型解答题是部分地区中考试题中的必考题目，往往出现在倒数第二题的位置。此类题目属于数学能力考查题，主要考查学生阅读理解、分析问题、总结知识、应用数学知识以及独立学习能力。

　　出题形式较固定但内容多样，多与三角形和四边形知识有关，也有的题目将已经删掉的定理或公式作为题干，难易程度也不太好确定，大多数作为压轴题出现在试卷中，属于中考数学试题中难度较高的题目。

　　本文昊南老师将2018年各地的中考试卷中的实践探究型题目进行了简单汇总，供大家练习使用，希望对你的学习有所帮助！

　　2018年典型中考真题：

　　练习2.【2018山西】问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM。试判断线段AM与DE的位置关系.

　　探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

　　证明：∵BE=AB，∴AE=2AB.

　　∵AD=2AB，∴AD=AE.

　　∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

　　∴EM/DM=EB/AB.（依据1）

　　∵BE=AB，∴EM/DM=1，∴EM=DM，

　　即AM是△ADE的DE边上的中线.

　　又∵AD=AE，∴AM⊥DE，（依据2）

　　∴AM垂直平分DE.

　　反思交流：

　　（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

　　试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

　　（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

　　探索发现：

　　（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右下方作正方形CEFG，可以发现点G，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.

　　练习3.【2018河南】

　　(1)问题发现

　　如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：

　　①AC/BD的值为_______；

　　②∠AMB的度数为_________.

　　(2)类比探究

　　如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断AC/BD的值及∠AMB的度数，并说明理由；

　　(3)拓展延伸

　　在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长。

　　练习4.【2018陕西】

　　问题提出

　　（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为.

　　问题探究

　　（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值.

　　问题解决

　　（3）如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约成本.要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值.（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

　　练习5.【2018江西】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

　　求解体验

　　（1）已知抛物线y=-x2+bx-3经过点（-1，0），则b=，顶点坐标为，

　　该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的解析式是.

　　抽象感悟

　　我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.以y轴上的点M（0，m）

　　为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则称抛物线y′为抛物线y的

　　“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”.

　　（2）已知抛物线y=-x2-2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围.

　　问题解决

　　（3）已知抛物线y=ax2+2ax-b（a≠0）.

　　①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标.

　　②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；……；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…（n为正整数）求AnAn+1的长（用含n的式子表示）.

　　练习6.【2018沈阳】已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM.射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE.

　　（1）如图，当∠ACB=90°时：

　　①求证：△BCM≌△ACN；

　　②求∠BDE的度数；

　　（2）当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是；（用含α的代数式表示）

　　（3）若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长.

　　问题呈现

　　如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值.

　　方法归纳

　　求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，则∠CPN就变换到Rt△DMN中．

　　问题解决

　　（1）图①中tan∠CPN的值为；

　　（2）如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；

　　思维拓展

　　（3）如图③，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到点N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

　　练习9.【2018襄阳】如图①，点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

　　（1）证明与推断：

　　①求证：四边形CEGF是正方形；

　　②推断：AGBE的值为；

　　（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

　　（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2√2，则BC的长为.

　　希望昊南老师的作品能为你的中考之战助力，加油吧童鞋们！

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