初三数学，反比例函数与图形面积，掌握k的几何意义做题不再愁

　　#初一数学#上篇文章分享了关于二次函数、一次函数与反比例函数等函数的函数图像公共点问题，这篇文章呢给大家分享的是反比例函数与图形面积，希望能对大家的学习有所帮助。

　　01例题：反比例函数与图形面积

　　如图5 - 1.已知反比例函数y=k1/x(x>0)的图像与反比例函数y=k2/x(x<0)的图像关于

　　y轴对称,A(1,4)、B(4,m)是函数y=k1/x(x>0)图像上的两点，连接AB,点C(-2,n)是函

　　数y=k2/x(x<0)图像上的一点,连接AC、BC.

　　(1) 求m 的值；

　　(2) 求AB所在直线的解析式,

　　(3) 求△ABC的面积.

　　02例题剖析

　　(1) 先由点A确定k1，再求m的值;根据关于y轴对称，确定k2，再求n的值.

　　(2) 先设出函数表达式，再代入A、B两点，利用待定系数法，求解直线AB的解析式.

　　(3) 过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线构造矩形，从△ABC的面积=

　　矩形面积 - 3个直角三角形的面积.

　　03例题详解

　　⑴因为点A、B在反比例函数y=k1/x(x>0)的图像上，

　　有 k1= 1X4 =4,m X4=k1 =4,可得m= 1.

　　因为反比例函数y=k1/x(x>0)的图像与反比例函数y=k2/x(x<0)的图像关于y轴対称.

　　所以k2 = -k1 = -4.将点C代入y=k2/x(x<0),得-2*n=- 4.

　　因此n = 2.

　　（2）设直线AB所在的直线解析式为y=kx+b.

　　把A(1,4)、B(4,1)代人，得4=k+b,1=4k+b;

　　解得k=-1,b=5.所以AB所在直线的解析式为y= -x+5.

　　⑶ 过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线.它们的交点分别是E、F、B、G,如图5-2所示.

　　可知四边形EFBG是矩形.

　　则 AF = 3,BF = 3,AE = 3,EC = 2,CG = 1,GB = 6,EG=3.

　　所以 S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG

　　=BG EG-1/2*AF*FB-1/2*AE*EC-1/2*BG*CG

　　=18-9/2-3-3

　　=15/2

　　04知识点归纳

　　根据反比例函数y=k/x(k≠0)的性质解决图形面积问题，是数形结合思想的较好体现,其主要是利用k的几何意义与代数意义.

　　（1）如图5-3.若点A在反比例函数y=k/x(k≠0)图像上，则过点A作两条里标轴的垂线，坐标轴与垂线,围成的矩形的面积等于丨k丨，OA与垂线以及一条坐标轴围成的直角三角形的面积等于1/2*丨k丨，不管点A在图像上的任何位置，矩形的面积和直角三角形的面枳是恒定不变的.这就是反比例函数的系数k的几何意义.

　　（2）给定反比例函数y=k/x(k≠0)，也就得到同解方程xy=k.若(a,b)是方程的一个解，那么这对数的乘积ab等于丨k丨，而且任意解都满足这个条件.这就是反比例函数系数k的代数意义.

　　(3)反比例函数经常和三角形或者四边形的面积建立起关系.我们可以把三角形或者四边形转化为上述的直角三角形或者矩形，也可以转化为底垂直于一条坐标轴的特殊三角形的和或差形式，这其中就需要过一些顶点沿着竖直方向或水平方向作辅助线进行割补.

　　(4)若直线y=k1*x+b与反比例函数y=k/x(k≠0)相交于点A、B,如图5-4,可以求出直线与坐标轴的交点(如点C)以及A、B两点坐标，则S△ABO= 1/2*丨Xc丨丨Y a丨+1/2*丨Xc丨丨Y b丨.

　　05配套习题

　　1.如图,直线y = 3x-5与反比例函数y=(k-1)/x的图像相交于A（2,m）、B（n，-6）两点,

　　连接 OA ,OB.

　　（1）求k和n的值；

　　（2）求△AOB的面积.

　　2.如图,已知反比例函数y=m/x(m≠0)的图像经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图像经过反比例函数图像上的点Q（-4，m）.

　　（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

　　（2）一次函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图像的另一交点为P点，连接OP、OQ.求△OPQ的面积。

　　3.如图，点M在函数y=3/x(x>0)的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1/x(x>0)

　　的图像于点B、C.

　　（1）若点M的坐标为（1,3）,求

　　① B、C两点的坐标；

　　② 直线BC的解析式.

　　（2）求△BMC的面积.

　　4. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=a/x(x>0)的图像与直线l1:y=x+b交于点A（3,a-2）。

　　（1）求a、b的值；

　　（2）直线l2：y=-x+m与x轴交于点B，与直线l1:y=x+b交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围。

　　06配套习题答案

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