七年级上册人教版第四章课本

　　初中第一次几何的见面，知识点一定要牢牢掌握，这是初中几何的基础。

　　

　　第四单元课本知识点汇总

　　P114：几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

　　4.1.1 立体图形和平面图形

　　P115： *有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。

　　P116：*有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。

　　*立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的。立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面就是长方形。

　　P117：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开面。

　　4.1.2 点、线、面、体

　　P119： *长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。

　　*包围着体的是面。面有平地面和曲地面两种。

　　*面和面相交的地方形成线。线也有直的和曲的两种。长方体6个面相交成的12条棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。

　　*天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象。线和线相交的地方是点。

　　P120：* 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，电视屏幕上的图画、大型团体操的背景图案，也可以看作由点组成。

　　*点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

　　P124：在“几何学的起源”中可以了解到我国古代对形的体的研究，及几何的鼻祖：欧几里得，及意大利传教士利玛窦和我国学者徐光启把欧几里得的《原本》翻译成《几何原本》对我国数学发展作出的贡献。

　　4.2 直线、射线、线段

　　P125：*经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（简称：两点确定一条直线）

　　生活中的应用：

　　建筑工人砌墙时，两墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线。

　　植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上。

　　*直线的表示方式：用小写字母表示直线（如直线a）；

　　用一条直线的两个点来表示；

　　注意点： *一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；

　　一个点在直线外，也可以说直线不过这个点。

　　*当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共交点叫作它们的交点。

　　*射线和线段都是直线的一部分，类似于直线的表示。

　　P126：*在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

　　*我们可以用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a，这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。

　　P127：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。

　　P129：*两点的所有连线中，线段最短。（简单说两点之间，线段最短）

　　*连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离。

　　4.3 角

　　P132：角也是一种基本的几何图形。

　　P133：* 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。

　　*角的度、分、秒是60的进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。

　　*角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。

　　4.3.2 角的比较与运算

　　P135：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等等。

　　P136：*角的度数的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60。

　　4.3.3 余角和补角

　　P137：*一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

　　*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

　　*两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称两个角互补。

　　*同角（等角）的补角相等。

　　*同角（等角）的余角相等。

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