人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷

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　　21．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.

　　因为∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，

　　所以∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.

　　又因为∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，

　　所以∠FCD＝∠D，所以CF∥DE，所以AB∥DE.

　　22．解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以蔬菜的总种植面积为31×18＝558(m2)．

　　23．解：延长CD交AE于点F.

　　因为AB∥CD，

　　所以∠EAB＝∠EFD＝80°.

　　因为∠ECD＝110°，

　　所以∠ECF＝70°.

　　所以∠CEA＝180°－80°－70°＝30°.

　　24．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，则∠1＝∠ADH，∠MAC＝∠ACG.

　　因为MN∥EF，所以CG∥EF，DH∥EF，

　　所以∠2＝∠BDH，∠EBC＝∠BCG.

　　因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

　　所以∠1＝21∠MAC＝21∠ACG，∠2＝21∠EBC＝21∠BCG，

　　所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝21∠ACG＋21∠BCG＝21(∠ACG＋∠BCG)＝21∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.

　　(2)∠ADB＝180°－21∠ACB.

　　证明：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，则∠1＝∠ADH，∠MAC＋∠ACG＝180°.

　　因为MN∥EF，所以CG∥EF，DH∥EF，

　　所以∠2＝∠BDH，∠EBC＋∠BCG＝180°.

　　因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

　　所以∠1＝21∠MAC，∠2＝21∠EBC，

　　所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝21(∠MAC＋∠EBC)＝21(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝21(360°－∠ACB)＝180°－21∠ACB.

　　(3)∠ADB＝90°－21∠ACB.

　　证明：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，则∠NAC＝∠ACG，∠NAD＋∠ADH＝180°，∠MAC＋∠ACG＝180°.

　　因为MN∥EF，所以CG∥EF，DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠FBC＝∠BCG.

　　因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，

　　所以∠CAD＝21∠MAC，∠DBE＝21∠CBF，

　　所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－21∠MAC－∠ACG－21∠CBF

　　＝180°－21∠MAC－∠ACG－21∠BCG＝180°－21(180°－∠ACG)－∠ACG－21∠BCG

　　＝180°－90°＋21∠ACG－∠ACG－21∠BCG

　　＝90°－21∠ACG－21∠BCG＝90°－21(∠ACG＋∠BCG)＝90°－21∠ACB.