分段函数是不是初等函数

　　分段函数一般说来不是初等函数。初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的、用一个解析式表示的函数叫做初等函数。怎么判断分段函数是不是初等函数判断：分段函数，不能算是初等，除非它能用另一种方式写成一个解析式。也就是分段函数可以用。

　　

　　初等函数概念

　　初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

　　一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

　　

　　初等函数一定可微吗？

　　是的，初等函数都是连续的，可导的，可微的。因为初等函数都是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示。

　　

　　初等函数在定义域内的性质？

　　首先要搞清题中几个概念：

　　初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数；

　　定义域：函数自变量可取值的数集；

　　定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围.区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分,区间也是数集的一种,孤立点不是区间。

　　了解了以上概念,上述题判断就容易了.

　　1,正确.这是初等函数的基本性质；

　　2,错误.定义域可能是孤点,在孤点没有连续性可言.例如y=根号(1-x^2)根号(x^2-1)定义域只有x=1；

　　3,错误.例如y=立方根x在x=0处不可导；

　　4,正确.初等函数在其定义区间内都存在原函数,虽然它们的原函数不一定都是初等函数。

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