做题不超纲：一道小学六年级几何题！用相似比易，不用相似比难！

　　如图，为一道小学六年级几何题。

　　两个大小相同的正方形并排放置，连接AF、BE、BD，AF和BD交于点G，BE交CD于点K，连接EG，EG交CD于点H，已知正方形ABCD的边长是8cm，求红色阴影部分面积。

　　求解思路（不使用相似比等超纲知识）

　　一、确定阴影面积与小正方形面积关系。

　　利用同底等高三角形面积相等原理，易知三角形BDE面积与三角形CDE面积相等，也即三角形BDE面积为小正方形面积的一半。

　　二、确定BG与GD的比例关系。

　　若利用相似比初中知识，可快速求出BG=2GD（因为BF?AD且BF=2AD）。再利用同底等高三角形面积性质，立得S三角形EBG=2S三角形EGD，故红色阴影面积为小正方形面积的三分之一。

　　利用面积比，简单推导BG=2GD如下：

　　1、易知S三角形BDF=2S三角形 BAD（因为三角形BDF面积等于为小正方形面积）。注意到两三角形有共同的底AD，故三角形BDF以BD为底的高是三角形BAD以BD为底的高的两倍。也即三角形ABG在底BG上的高为三角形FGD在底GD上的高的两倍。

　　2、易知三角形ABG与三角形FGD面积相等。再由“三角形ABG在底BG上的高为三角形FGD在底GD上的高的两倍”即得，BG=2GD。

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