田刚院士：“数学有趣”实录

　　“橙子堆叠问题” （开普勒猜想）: 假设有个巨大的箱子以及数量众多的橙子，我们如何排布球状的橙子，才能让橙子尽量多地装到箱子里？（1）如果箱子很大，形状的影响可以忽略不计，答案只取决于箱子的体积，球堆积问题就是找到这个最高比率，也称为球堆积常数。（2）降低一个维度，从2维看最佳排布是蜂窝状排布，任意平面上的每个橙子都与六个橙子相邻，构成正六边形。

　　1694年，牛顿与天文学家格雷戈里（David Gregory）讨论体积不同的行星在天空中如何分布，随后话题转为：一个球能否与13个互不相交的球相切？牛顿认为不可能，而格雷戈里猜测可以，此问题也称为十三球问题。这次讨论记录在格雷戈里的笔记本上并保存在牛津的一所教堂里。当时，欧洲人普遍信仰基督教，还有人把这次讨论与耶稣的12位门徒联系起来。

　　3维空间里不止一个最佳堆积，有很多比率相等的最佳堆积，其中一种即是之前提及的橙子堆积法（开普勒猜想）。尽管这一猜想看起来简单，已有400多年历史。项武义，Thomas Hales著有长篇论文试图给出证明。Hales的论文2005年发表在Annals上，但其证明借助计算机，验证步骤庞大复杂。

　　不借助计算机，只用几页纸，Maryna Viazovska给出了在 8 维和 24 维高维空间的球体堆积证明。高维空间的球体堆积在现代通讯技术中发挥着重要作用，能确保互联网、卫星等传输信息的过程中在遇到有干扰的情况下，也能理解传输过来的信息。