2003年北京高考数学真题，看着挺简单，很多学生做错

　　虽然已经过去很多年了，但2003年高考仍然不时被人提起，原因很简单，就是当年的考题太难了，比如全国卷的数学试题被认为是高考史上最难的试卷之一。全国卷数学试卷很难，那么地方卷数学试题难吗？本文就和大家分享一道2003年北京高考数学真题，题目看起来很简单，但第二问还是有很多学生做错。

　　

　　这是一道考查求解数列通项公式及前n项和的题目，属于比较基础的考查形式。

　　数列一直是高中数学非常重要的一个知识点，在历年高考题中都占有不小的分量，可以算作是高中数学最具“性价比”的知识点之一。对于想考上好一点大学的学生来说，数列是必须掌握且尽量不丢分的知识点，因为在目前数列题目难度已经不是很大，但是分值却不低，所以高中学生一定要引起重视。

　　

　　接下来我们一起来看一下这道北京市的高考真题。

　　先看第一问。

　　要求等差数列的通项公式，那么只需要求出等差数列的首项a1和公差d即可。题目中已经告诉了a1，所以只需要求出d即可。

　　由于a1+a2+a3=12，所以a1+a2+d+a1+2d=12，即3a1+3d=12，代入a1的值，解得d=2，所以an=2+2(n-1)=2n。

　　

　　再看第二问：求数列{bn}的前n项和。

　　要求数列的前n项和，首先要求出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点选择合适的求和方法。

　　在高中阶段，常用的数列求和方法有5种：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法。每种方法有特定的适用条件，识别出相应的条件是解题的关键。

　　

　　回到题目，结合第一问的结论可以得到：bn=2nx^n。不少同学看到bn的通项公式后就想到用错位相减法来求和，于是先表示出Sn，然后两边同时乘以x，再将两式相减，最后同时除以(1-x)从而得到Sn的表达式，这样做对吗？显然是有问题的。

　　第一，错位相减适用于差比数列，但当x=0时bn不是差比数列，不宜用错位相减求和，所以需要单独讨论；

　　第二，再两边同时除以(1-x)之前需先讨论1-x是否为零，如果为零肯定不能直接相除，又要分类讨论。

　　接下来看一下正确的解法。

　　当x=0时，bn=0，显然Sn=0。

　　当x≠0时，再用错位相减法求和，但是在两边同时除以1-x之前先讨论，即x≠1时可以相除，x=1时不能相除，但此时bn=an，直接用等差数列求和公式求解即可。

　　

　　不过，本题到了最后一步还挖了一个坑，那就是x=0的结果是可以归于x≠0且x≠1的形式中，即最终的结果只需要分为x=1和x≠1两种情况即可。这也是比较容易忽略的一点。

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