2022年太原高一期末考试数学选题解析

　　

　　此次太原高一期末考试数学试卷的图片版第二条推文中已经给出了，总体难度不大，题目七拼八凑，不知道出题人“借鉴”了多少套试卷，试卷题量不小，此次考试只考查立体几何，统计，概率三个专题，统计与概率专题中的内容相对简单，此次只对统计与概率中的两个题目予以说明，将此次试卷中的立体几何大题给与解析

　　

　　关于事件互斥和事件独立分不清的读者可以重新回顾之前的一篇推文：事件互斥和事件独立的关系，对2021年新高考1卷第8题的扩展

　　关于三个事件独立的问题，这里要区分A,B,C互相独立和A,B,C,D两两独立的区别，事件A,B,C,D互相独立需要满足两个条件，如下：

　　条件一.P(AB)=P(A)P(B);P(AC)=P(A)P(C);P(BC)=P(B)P(C)

　　条件二.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

　　同时满足以上两个条件才称作A,B,C互相独立，单独满足条件一称作A,B,C两两独立，且以上两条件不能互推，因此若A,B,C互相独立可得A,B,C两两独立，因此第三个选项不满足两两独立的条件，第四个选项中的条件和结论无关联，因此正确的选项只有第一个。

　　

　　第19题之前给出过用分层抽样的平均数和方差计算样本总体平均数和方差的推导过程，链接为：小知识之如何用分层抽样的方差估计样本总量的方差，这种题目出得很不好。

　　

　　立体几何多选题开始向新高考看齐，选项较多，但每个选项的难度不大，第二个选项证明若不知道证明的入手点可从题目中给出的明显的垂直关系入手，AE⊥BE且AE⊥BC，则AE⊥平面BCE，可证得面面垂直，第四个选项求二面角用投影法，从C点向底面作投影，从投影点向交线作垂线即可。

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　　第三个选项证明BM和A1E所成角为定值，取A1D的中点G，将BM平移到EG上， 在三角形A1DE中可知三角形A1DE为等腰直角三角形，A1E和EG所成角的三角函数值为定值，则所成角为定值；第四个选项用三垂线定理判断即可，确定出A1在底面上投影的轨迹之后，看DE和A1C在底面上投影是否垂直即可。

　　

　　第21题A第一问是常规的直角梯形模型，第二问用等体积转化求高即可。

　　

　　第一问A1C为正方体体对角线，证明垂直时可证明A1C⊥BD，连接AC与BD交于点O，在四边形A1C1CA中，A1C与C1O共面，证明A1C⊥C1O即可；第二问有点意思，P点为A1D1的中点，A1和D1点分别到平面BCD1的距离可求出，则P点到平面BCD1的距离为A1，D1点到BCD1距离和的一半。

　　

　　其余题目不再给出。

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