一道2022年浙江高考数学真题，不少学生不会做，老师详细解答

　　对浙江考生来说，2022年高考是具有特殊意义的一次高考。因为这是浙江省最后一次自主命题的高考，从2023年开始，浙江高考也将采用全国卷。今年的浙江高考数学试卷也得到了不少的好评，甚至有人认为这是今年几套高考数学试卷中水平最高的，主要是这套试卷的难度设置更加合理，区分度也更有利于人才的选拔。

　　

　　确实，高考的终极目标是选拔人才，所以评价一套试卷的水平就要从是否有利于人才选拔这个角度来看。有利于人才选拔的就是好试卷，一味追求难度大的并不一定是水平高的试卷。

　　本文就和大家分享一道2022年浙江省高考数学真题。这是一道数列题，是这套试卷的第20题，不少学生不会做，下面老师给大家进行详细的解答。

　　

　　高考考查数列，离不开数列的通项公式及前n项和。在本题中，数列{an}为等差数列，所以an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)d，Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2=n(-1+an)/2=-n+n(n-1)d/2。

　　接下来再看两个小问，先看第一小问：求Sn。

　　要求等比数列的前n项和，那么在已知首项的情况下就只需要求出公差d即可。

　　由于数列{an}是首项为-1的等差数列。所以由S4-2a2a3+6=0可得：-4+6d-2(-1+d)(-1+2d)+6=0，整理得到：d^2-3d=0，即d=0或d=3。由于d＞1，故d=3，从而得到Sn的表达式。

　　

　　再看第二小问：求公差d的取值范围。

　　由于an+cn,a(n+1)+4cn,a(n+2)+15cn成等比数列，所以有[a(n+1)+4cn]^2=(an+cn)[a(n+2)+15cn]。又因为数列{an}是以-1为首项、d为公差的等差数列，所以根据等差数列通项公式表示出an,a(n+1)和a(n+2)并代入，化简后得到：cn^2+(14d-8nd+8)cn+d^2=0①。

　　战争片

　　由于对于任意正整数n，都存在实数cn使得新数列为等比数列，所以方程①的判别式△≥0对任意正整数n恒成立。整理后得到：[(n-2)d-1][(2n-3)d-2]≥0②对任意正整数n恒成立。

　　接下来分类讨论。由于d＞1，所以当n=1时，不等式②显然成立；当n=2时，不等式②成立则可以解出1＜d≤2；当n≥3时，不等式②恒成立。综上，d的取值范围为(1,2]。

　　

　　另外，判别式△≥0也可以变成一个关于n的二次函数的形式，然后用二次函数的恒成立求解。

　　这道题的第一小问难度不大，第二小问的思路还是不难，难的是利用△≥0恒成立求d的取值范围。