九年级数学，二次函数中平行四边形存在性问题，两种解题思路

　　在前几篇文章中，我们已经介绍了二次函数基础知识点。还有部分提优内容，比如二次函数中的将军饮马模型，利用铅锤法求二次函数中三角形的面积问题，二次函数中特殊角存在性问题，本篇文章主要介绍二次函数中平行四边形存在性问题。

　　要解决二次函数中平行四边形的存在性问题，首先要了解平行四边形的基本性质。从边看，平行四边形的对边平行且相等；从对角线看，平行四边形的对角线互相平分。以及中点坐标公式，在平面直角坐标系中，两点的中点的横坐标为两点横坐标和的一半，纵坐标为两点纵坐标和的一半。比如，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（-3，1），点B坐标为（7，5），则线段AB的中点坐标为：（2，3）。

　　平面直角坐标中，已知点A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是多少？我们可以先把所有的情况都找出来，然后根据点的平移得到第四个点的坐标，或者也可以利用中点坐标公式进行求解。

　　已知点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点，求点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形。结论：①若AB为平行四边形对角线，则D＝A＋B－C；②若AC为平行四边形对角线，则D＝A＋C－B；③若BC为平行四边形对角线，则D＝B＋C－A。

　　说明 “D＝A＋B－C”是指D点的横坐标＝A点的横坐标＋B点的横坐标－C点的横坐标；D点的纵坐标＝A点的纵坐标＋B点的纵坐标－C点的纵坐标。

　　一般平行四边形的存在性问题，我们都可以利用中点坐标公式进行求解。可以先写出或设出三个顶点的坐标，以“哪两点顶点相对”为分类的标准，分三种情况进行讨论，利用中点坐标公式求出第四个顶点的坐标，然后再将第四个顶点带到函数解析式进行求解。

　　在解平行四边形存在性问题时，容易漏解，我们一定要通过平行四边形的性质找出所有的点，分类的标准，一般是已知线段为平行四边形的边或对角线。

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