初三数学，年末如何快速提高成绩？请做好文末7点

　　本文推出一道期末压轴大题，综合性强，难度适宜。

　　本文分析透彻，讲解详细，文末附有学习方法。

　　本题主要考查：一次函数、反比例函数、一元二次方程、图形相似的分情形讨论、解直角三角形等知识点的综合运用。

　　刻苦钻研。01初三数学期末考试压轴大题

　　如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A、B(-1，0)，反比例函数y=6/x的图像也经过点A，且点A横坐标是2。

　　(Ⅰ)求一次函数的解析式；

　　(Ⅱ)点C是x轴正半轴上的一点，连接AC，线段AC交反比例函数y=6/x图像于点H，tan∠ACB=3古装片/4，过点C作CE⊥x轴分别交反比例函数y=6/x和一次的数y=kx+b(k≠0)的图像于点D、E，求点D、E的坐标并判定点H是否为线段AC的中点；

　　(Ш)在(Ⅱ)的条件下，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上是否存在一点F使得点F、E、D构成的三角形与△ECB相似？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由。

　　本题附图。02第一问的详细分析和求解

　　第一问的详细分析：

　　①函数图像上任意一点的横坐标，均可看作函数解析表达式中的x。

　　②函数图像上任意一点的纵坐标，均可看作函数解析表达式中的y。

　　③比如点A的横坐标为2，且双曲线经过点A，那就把x=2代入y=6/x，得y=3，3即为点A的纵坐标。

　　④求一次函数的解析式，本质是求k和b。这需要知道图像所经过的两个点的坐标，代入解析式、解方程组即可。本题点B坐标已知，只需求点A纵坐标。而已知点A在双曲线上。

　　第一问的详细求解

　　∵点A横坐标是2且y=6/x的图像经过点A，

　　∴将x=2代入y=6/x得y=3，即点A纵坐标为3，

　　∴点A坐标为(2，3)。

　　∵y=kx+b(k≠0)的图像经过点A、B两点，

　　∴将A、B两点坐标代入y=kx+b得：

　　2k+b=3，-k+b=0，

　　解得k=1，b=1，

　　∴一次函数的解析式为y=x+1。

　　第一问的拓展延伸

　　两点确定一条直线。

　　直线上任意两点的纵坐标之差，与这两点横坐标之差的比值，即为直线解析式y=kx+b中的k。

　　K掌管直线的倾斜程度，到高中称k为斜率，k等于直线倾斜角的正切值。

　　这对于求解选择、填空较为快速。

　　解题，注意快速。03第二问的详细分析和求解

　　第二问的详细分析

　　求点D、E的坐标？由垂直于x轴知，点D、E与点C横坐标相同。故，只需求点C的横坐标。

　　挖掘题干！

　　tan∠ACB=3/4是很有价值的信息。

　　凡是见了三角函数，必须抓紧构造直角三角形。注意兵法！

　　至于点H是否为线段AC的中点，通常两种解法：一是死板板求；二是验证法。

　　第二问的详细求解

　　过点A作AG⊥x轴于点G，

　　∵点A坐标为(2，3)，

　　∴AG=3，OG=2，

　　∵AG=3，tan∠ACB=3/4，

　　∴GC=4，

　　∴OC=GC+OG=4+2=6，

　　∴点C的横坐标为6，

　　∵CE⊥x轴，点D在CE上，

　　∴点D、E与点C横坐标相同均为6，

　　将x=6分别代入y=6/x和y=x+1，

　　易求得点D、E坐标分别为(6，1)、(6，7)。

　　

　　下面用两种方法判断点H是否为线段AC中点。

　　方法一：直接求点H的坐标。

　　点H为直线AC和双曲线的交点。

　　凡是求交点坐标，必联立解析式。

　　双曲线解析式已知，只需求直线AC解析式。有两个思路。

　　思路一：通过已知A、C两点坐标求。

　　思路二：由tan∠ACB=3/4可知直线AC解析式中的k=-3/4，再结合点C或点A，求出解析式中的b=9/2。

　　联立双曲线解析式y=6/x和直线AC解析式y=-(3/4)x+(9/2)，解一元二次方程，得x=2或x=4。

　　x=2指的是二者交点A，x=4指的是二者交点H。

　　由点A横坐标与点C横坐标之和等于点H横坐标的2倍，即可判定点H是线段AC中点。

　　如果说上面的中点坐标公式俺不熟悉，您可以由点H坐标(4，3/2)以及OG=2、GC=4、AG=3，从“中位线”角度判定。

　　

　　方法二：验证法。

　　由B(-1，0)和C(6，0)易知BC中点为M(5/2，0)。

　　过点M作MN∥AB交AC于点N，则MN为△CAB的中位线，故点N为AC的中点。只需证点N和点H重合。

　　由MN∥AB及M(5/2，0)知直线MN解析式为y=x-(5/2)，与直线AC解析式y=-(3/4)x+(9/2)联立，易求得点N为(4，3/2)。

　　经验证，点N坐标适合y=6/x。即点N在双曲线上。

　　点N既在双曲线上，也在AC上，故，点N和点H重合，即点H是线段AC中点。

　　

　　第二问的总结

　　在初中，见到三角函数必作垂直辅助线。

　　由tan∠ACB=3/4可知直线AC解析式中的k为-3/4，有余力的同学可灵活掌握。

　　凡见到中点，注意中位线、面积法、中点坐标公式等。

　　加强自律，努力学习。04第三问的详细分析和求解

　　第三问的详细分析

　　一次函数y=x+1上存在两个点F，使得点F、E、D构成的三角形与△ECB相似。

　　符合题意的点F坐标有(0，1)或(3，4)。

　　凡见到是否存在与已知三角形相似，注意分情形讨论。

　　除非题目已经把三角形的三个顶点字母对应好。

　　求解相似，注意两点：公共角；特殊角(如直角)。

　　从相关点坐标知，已知的△ECB是等腰Rt△。

　　要使点F、E、D构成的三角形与等腰Rt△ECB相似，对于△FED，点E处的角为45°，故能担当直角顶点的，只能是点D或点F。

　　第三问的详细求解

　　点F、E、D构成的三角形与等腰Rt△ECB相似，有以下两种情形：

　　情形一：△EDF∽△ECB(点D处为直角)。

　　由题意CE=CB=7，CE⊥x轴，

　　∴△ECB为等腰Rt△且∠E=45°，

　　∵△EDF∽△ECB，公共角∠E=45°，

　　∴∠EDF=∠ECB=90°，

　　过点D(6，1)作DP∥CB交BE于点F，

　　则点F与点D纵坐标相同为1，

　　将y=1代入y=x+1，得x=0，

　　此情形下点F坐标为(0，1)。

　　第三问情形一的附图。

　　情形二：△EFD∽△ECB(点F处为直角)。

　　过点D作DF⊥BE于点F，

　　∵∠E=∠E，∠EFD=∠ECB=90°，

　　∴△EFD∽△ECB。

　　在等腰Rt△EFD中，

　　过点F作FP⊥DE于点P，

　　则点P为斜边ED中点，

　　由D(6，1)和E(6，7)知ED=6，

　　∴EP=(1/2)ED=3，

　　第三问情形二的附图，下接分析过程：

　　而CE=7，则点P纵坐标为4，

　　又FP⊥DE，DE⊥x轴，

　　∴点F纵坐标同点P，为4，

　　将y=4代入y=x+1，得x=3，

　　此情形下点F坐标为(3，4)。

　　综上，……。

　　最后一问，一点也不霸气，甚至觉得无聊。对吧？

　　05如何快速提高成绩

　　★趁现在纷纷变阳、同学状态低迷之际，保持好自己的状态。

　　★不要贪做过难的题。做题原则：适合中考考点；适合自己薄弱环节。

　　★别做过多题。当天作业过多时，请用恰当理由向老师请假。然后利用这个时间弥补自己距离中考的差距。死板板跟着老师刷题，累死人，永远别想弥补自己的薄弱环节。除非成绩全校一流。

　　★以上是保证好身体和斗志，恰当利用时间。关键还要讲究方法。

　　★做题，建议充分思考。避免两个倾向：这题简单，我见过不止一回。眼高手低，导致解题步骤丢东忘西、反复涂改卷面。另一个倾向是总想看答案。重复一句：请您必须独立思考！实在打不开思路时，稍微看一点答案。

　　★做题，注意题后总结感悟。这类型题通常采用什么解法、哪些知识点经常综合出现、哪个环节我尚薄弱，我在那个地方出了什么样的错、哪个环节导致我长时间卡克。

　　★归结一句：不做太多题，多体会、总结适合自己的典型综合题。不用多少题。

　　学习桌上，必须要有水。

　　作者简介

　　中共党员，中考数学命题组成员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理等科目。

　　专注百家号教育领域，持续发布中考、高考典型压轴大题的详细权威解析。

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