七年级下学期，数学期末复习，几何探究问题

　　七年级下学期期末复习专题：

　　初一下学期期末复习，全等三角形动点题与十二大模型，你掌握了吗

　　平行线拐角、飞镖、8字型、翻折、角平分线模型分析，精选30题

　　初一下学期，数学期末复习之相交线与平行线，40道精选题过关练习

　　初一下学期，期末复习之二元一次方程组，精选40题过关练习

　　七年级下学期，几何图形学习的知识点的不是很多，主要学习了平行线与相交线，三角形中的三角，图形的平移，但是这些知识点结合起来考查，有些题目难度还不小。里面涉及到几个比较常用的模型：平行线四大拐角模型（猪蹄模型、铅笔模型、臭脚模型、骨折模型），三角形角平分线三大模型（内—内模型，内—外模型，外—外模型），角平分线、高线模型，“8”字模型和飞镖模型。一道题目中可能只出现一个模型，也可能会套用多个模型。

　　01动点问题

　　例题1：【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数（提示：过点P作直线PQ∥AB）．

　　【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，

　　（1）当点P在线段AB上运动时，求∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系

　　（2）当点P在线段A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系

　　分析：过P作PQ∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

　　（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

　　犯罪片（2）分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．

　　平行线拐角模型与动点问题的结合，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角。

　　02直角三角板

　　例题2：如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．

　　（1）如图①，点D在△ABC内．（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=（）度，∠DBC+∠DCB=（）度，∠ABD+∠ACD=（）度；

　　（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；

　　（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．

　　分析：（1）（i）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；

　　（ii）根据三角形内角和定义有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

　　（2）根据三角形内角和定理即可得出∠ACD+∠A=90°+∠ABD．

　　本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°以及沟通外角和内角的关系。

　　03旋转问题

　　例题3：如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE=60°．

　　（1）求∠AEP的度数；

　　（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

　　①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；

　　②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，求t的值。

　　几何探究题一般有难度，我们在解题时要抓住基本的图形，判定定理和性质定理。

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