初二数学:认真梳理知识点,三角形全等原来如此简单
知识结构
全等图形
1、能完全重合的图形叫做全等图形.
2、两个图形全等,它们的形状、大小相同.
全等三角形
1、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
2、表示两个三角形全等时,通常把对应定点的字母写在对应的位置上.
3、全等三角形的对应边相等,对应角相等.
三角形全等的条件
1、基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)
【例1】已知AB=AD,∠BAC=∠DAC. 求证:ΔABC≌ΔADC
【例2】已知AB、CD相交于点E,且E是AB、CD的中点. 求证:ΔAEC≌ΔBED
2、基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
【例1】已知在ΔABC中,D是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,且DE//AC,DF//AB. 求证:BE=DF,DE=CF.
3、推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
【例1】已知点A、B、C、D在一条直线上,EA//FB,EC//FD,EA=FB. 求证:AB=CD.
4、基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
【例1】在ΔABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C.
5、判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
注:直角三角形是特殊三角形,可以用符号“RtΔ”表示
【例1】已知AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. 求证:AO=BO,CO=DO.
【倍长中线】
【例1】如图,在ΔABC中,AD为BC边上的中线,求证:AB+AC>2AD>AB-AC.
【K型全等】
【例1】如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=AD+BE
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