基础知识、典型题 + 动点问题归纳
初中八年级数学平行四边形月考练习题
【练习】 1.(2020八下·吴兴期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F。若动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿BC向终点C运动;与此同时,动点Q以2cm/s的速度从点C出发,沿CB向终点B运动;当有其中一点到达终点时,另一点也将停止运动。当点P运动________秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。
【练习】 2. 如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交 BC边于点E,已知 BE=4cm,AB=6cm,则AD的长度是( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【练习】 3. 如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交 BC于点E,且AB=AE,延长AB与 DE的延长线交于点F,连接AC,CF.下列结论∶ ①△ABC≌△EAD; ②△ABE是等边三角形; ③ AD=BF; ④S△BEF = S△ACD; ⑤S△CEF= S△ABE中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习】 7. 如图,在平行四边形ABCD中,点 E,F分别在边 BC,AD上. 若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中∶①AE//CF;②AE=CF; ③BE=DF;④∠BAE=∠DCF.那么不能使四边形 AECF是平行四边形的条件相应序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【练习】 9. 正方形 ABCD的边长为8,M在 DC上,且 DM=2,N是 AC上的一动点,DN+MN的最小值为________。
综艺【练习】 11.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,若∠DAC=∠EAC,AE=4,AO=3,则△AEC的面积为________。
【练习】*13.如图,过平行四边形 ABCD的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与 GH,那么图 中的平行四边形 AEMG的面积 S1与平行四边形HCFM 的面积 S,的大小关系是__________.
【练习】14.在平行四边形 ABCD中∠DAB的平分线分对边 DC为 3cm 和 5cm 两部分 ,则平行四边形 ABCD 的周长为__________.
【练习】* 15.如图,平行四边形 ABCD中,对角线AC 与 BD 相交于点E,ZAEB=45°,BD=2,将△ABC 沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内 ,若点 B 的落点记为 B',则 DB'的长为__________.
【练习】 16.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长 BC到点E,使BE=CD,连结AE交 CD于点F。
(1)求证∶ AE平分∠BAD;
(2)连结 BF,若BF⊥AE,∠E=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积。
【练习】**18.如图在平行四边形 ABCD 中,∠BAD= 32°。分别以 BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使 BE=BC,DF = DC,∠EBC= ∠CDF,延长 AB 交边 EC 于点 G ,点 G 在 E、 C两点之间,连接 AE、AF。
(1)求证 ∶△ABE≌△FDA;
(2)当 AE⊥AF 时,求∠EBG 的度数。
【练习】 19.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段 AB的中点,连接 CE并延长交线段AD于点F。
(1)求证∶ 四边形 BCFD为平行四边形;
(2)若 AB=6,求平行四边形 BCFD的面积。
【练习】*20.(黑龙江)在△ABC 中,AB=AC,点P为△ABC 所在平面内一点,过点 P分别作PE∥AC交 AB 于点E,PF∥AB交 BC于点D,交 AC于点F。若点P在 BC边上(如图 1),此时 PD= 0,可得结论∶ PD+ PE+ PF = AB。
请直接应用上述信息解决下列问题∶
当点 P 分别在△ABC 内(如图 2),△ABC 外(如图 3)时,上述结论是否成立?若成立 ,请给予证明;若不成立 ,PD、PE、PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明。
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