原创抽丝剥茧，详细解析初中数学竞赛题196

　　原标题：抽丝剥茧，详细解析初中数学竞赛题196

　　196:如图所示，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长。

　　解析：1.题设中所给的每一个已知条件都有它的用处，只不过有些已知条件，需要你借助它去创造发明，否则，你不会发现其中的奥秘。

　　2.对于本题而言，破题的题眼就是M是BC的中点，此时如果能联想到中位线的知识点，就会柳暗花明。

　　过M点作MN∥AB，且交AC于点N，则N也是AC的中点，如下图所示：

　　此时可知，MN=AB/2=7/2，

　　CN=AC/2=11/2，

　　而题目是求FC的长，如果能够求出FN的长度，则问题可解。

　　3.仔细观察题图，你会发现△FNM可能是等腰三角形，如果是，则FN=MN=7/2，则问题可解。

　　现在顺着这个思路去证明△FNM为等腰三角形，也就是去证明∠3=∠5即可。

　　∵AD是∠BAC的平分线，

　　∴∠1=∠2；

　　∵MF∥AD，

　　∴∠2=∠3，

历史片　　∠ADC=∠FMC=∠4+∠5，

　　又∠ADC=∠1+∠B，

　　∴∠4+∠5=∠1+∠B；

　　又MN∥AB，

　　∴∠4=∠B，

　　∴∠1=∠5，

　　∴∠3=∠5，

　　∴△FNM是等腰三角形，

　　∴FN=MN=7/2，

　　∴FC=FN+NC

　　=7/2+11/2

　　=9。

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