期末复习:四年级下册数学知识梳理+重点题
参考答案:
人教版四年级下册期末知识点梳理
第一单元:四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。(4)在减法中,已知的和叫做被减数,减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。(4)在除法中,已知的积叫做被除数,除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系:商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数
(7)有余数的除法,被除数=商×除数+余数
2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
3、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加,结果还得原数:a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0,结果还得这个数:a - 0 = a
③一个数减去它自己,结果得零:a - a = 0
④一个数和0相乘,结果得0:a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除数:a÷0 = (无意义)5、租船问题。解答租船问题的方法:先假设、再调整。
第二单元:观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元:运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8125×78×8=(125×8)×78
③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四单元:小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;分母是10的分数可以写成(一位)小数,分母是100的分数可以写成(两位)小数,分母是1000的分数可以写成(三位)小数……所以,一位小数表示(十分)之几,两位小数表示(百分)之几,三位小数表示(千分)之几……如:0.5表示(十分之五),0.05表示(百分之五),0.25表示(百分之二十五),0.005表示(千分之五),0.025表示千分之二十五)。
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数)部分。
3、小数点后面第一位是(十)分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……如:20.375,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的7,表示7个(百分之一);千分位上的5,表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
5、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。如:31.031读作:三十一点零三一
6、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。
8、小数大小的比较:先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……
9、小数点的移动:
(1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的1/100;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1/1000……10、不同数量单位的数据之间的改写:低级单位数÷进率=高级单位数×当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时: 保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元:三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。如:
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如:
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类;如:
6、三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如:
7、三角形的三个内角和是180o。
第六单元:小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数末尾有 0,一般要把0去掉。
港澳剧 (4)不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号,要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4. 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。
5. 一个整数与一个小数相加减时:
① 先在整数的右边点上小数点;
② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0;
③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6. 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。
7、验算:
加法验算:
①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同;
②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同。
减法验算:
① 用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数;
② 用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算:
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中,恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。
8、 简便运算方法:
⑴ 几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便;
⑵ 一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;
⑶ 一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便。
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
⑸ 在小数运算中,可以利用(添括号)或(去括号)使计算简便:
→无论是去括号或添括号
① 括号前面是加号,去掉括号不变号;
②括号前面是减号,去掉括号全变号(加号变减号,减号变加号)。
⑹ 在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。
第七单元:图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,
正方形有4条对称轴,
等腰梯形有1条对称轴,
等腰三角形有一条对称轴,
等边三角形有3条对称轴,
线段有1条对称轴,
菱形有2条对称轴,
圆有无数条对称轴,
半圆有一条,
圆环有无数条,
半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元:平均数和条形统计图平均数:
1.求平均数的方法:
(1)数据较少:移多补少法.
(2)常用方法:先合后分计算:总数÷份数=平均数2.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。条形统计图:将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条怎样画横向复式条形统计图1.准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。2.注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。3.假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。4.例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。5.在每个图的下方都要写标题。复式条形统计图:【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元:数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法:
①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”:
解答思路:
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
参考答案:
第一单元:
1、 19×5+3=98(朵)
答:一共有98朵花。
2、240÷3=80(棵)
(400-240)÷80=2(天)
答:还要2天才能完成植树任务。
3、3×11-2+11=42(元)
答:一共用了42元。
4、4÷2=2(kg) 150÷(5×2)=15(天)
答:够5只大熊猫吃15天。
5、30>1412<14
(2+8)×14+(25-8)×12=344(元)
答:8名学生和2名老师购买团体票,剩下的学生购买儿童票最合算。需要344元。
6、(320-75)÷35=7(天)
7+3=10(天)
答:读完这本书一共需要10天。
第三单元:
7、25×2×15=750(m)
答:一共跳了750 m。
8、(1+7)×7÷2=28(根)
答:一共有28根。
9、45×(137+63)=9000(元)
答:一共需要9000元。
10、方法一:(20-15)×15=75(m2)
方法二:20×15-15×15=75(m2)
答:月季花的占地面积比牡丹花小75 m2。
11、32÷8=4(棵)
4×(8+4)×5=240(棵)
答:一共植树240棵。
第四单元:
12、(1)10.68>10.60
答:陶微杰铅球掷得远。
(2)15.99<16.01
答:张乐跑得快。
13、25×60=1500(m)=1.5(km)
答:他每小时走1.5 km。
14、7.85÷10×1000=785(kg)
答:若耗费1000千瓦时的电,会排放785 kg的二氧化碳。
15、500 dm=50 m300 dm=30 m
50×30=1500 (m2)=0.15(公顷)
答:这个实践基地的面积是0.15公顷。
16、乙数:1562÷(10+1)=142
甲数:142×10=1420
第五单元:
17、(180°-120°)÷2=30°
答:它的一个底角是30°。
18、(4-2)×180°=360°
答:剩下图形的内角和是360°。
19、∠4=360°-110°×2-40°=100°
答:∠4的度数是100°。
20、180°-70°-50°=60°
∠1=180°-60°=120°
答:∠1是120°。
21、180°-70°×2=40°
(180°-70°)÷2=55°
答:另外两个角的度数可能是70°和40°,也可能是55°和55°。
第六单元:
22、6角8分+7元4分=0.68元+7.04元=7.72元
9米5厘米-5分米=9.05米-0.5米=8.55米
10057-100057=0.57-0.057=0.513
23、(1)1.9+0.07=1.97(米)答:小明跳了1.97米。
(2)1.97-0.18=1.79(米)答:小李跳了1.79米。
24、50-(16.75+18.25)=15(元)答:应找回15元。
25、15÷(2+1)×2=10(本)3.85×10=38.5(元)
答:花了38.5元。
26、1.79+0.12-1.5=0.41(米)
27、(1)(130+110+170+150)÷4=140(枝)
答:平均每种花销售140枝。
(2)多进些康乃馨和玫瑰,少进些百合花。
28、56÷4=14(kg)60÷6=10(kg)
答:小青组同学环保意识更好,因为小青组人均回收废纸14 kg,比茵苗组人均回收废纸10 kg多。
29、(1)(110+102+112+100)÷4=106(秒)
(104+110+107)÷3=107(秒)
小明:106秒小青:107秒
(2)应该选小明,因为小明更快。
30、小船:(11×6-54)÷(6-4)=6(条)
大船:11-6=5(条)
答:小船租了6条,大船租了5条。
31、(12×40-450)÷(40-30)=3(天)
答:这期间有3天是雨天。
32、(10×10-52)÷(10+6)=3(次)
10-3=7(次)
答:他射中了7次。
33、(500×10-4780)÷(100+10)=2(个)
答:司机师傅损坏了2个花瓶。
34、蜻蜓:(12×8-82)÷(8-6)=7(只)
蜘蛛:12-7=5(只)
答:蜻蜓有7只,蜘蛛有5只。
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