孩子是如何学习数学的？

　　

　　本文看点：

　　数学是一门实用性很强且十分有趣的学科，但有些孩子面对数学时很难提起兴趣，其中一个重要原因是因为学习的过程中缺乏一些具有针对性的引导。本文作者在跟孩子们讨论如何学数学时，结合自己以往的学习经历，将数学学习归纳为四个关键词：想象、定理、难题和游戏。希望这篇文章能够对你有所启发~

　　周一 | 思维

　　全文共4483字，阅读时间12分钟

　　

　　上边是一道小数乘法题，是五年级上册要讲的，在大人看来是不是理所应当算法过程就是图中那样的，且得数就是0.343，可是四年级孩子在预习的时候，做完这道练习却提出了两个问题：

　　问题1：

　　为什么这里十分位（7）和百分位（9）相照应，原本不该是十对十、百对百吗？

　　问题2：

　　0.7明明比0.49大，为什么这个积比0.49还小？

　　这个练习过程是一个“五年级老师”在帮助一个“四年级学生”预习五年级数学课程，这里还原一下现场。

　　“五年级老师”说：原来你这两点有些迷惑，你看书上怎么写的，书上说要先按照整数乘法算出积，再点小数点，按照整数乘法的话，7和9都是个位，4是十位，所以7和9照着写。

　　“四年级学生”说：哦，我知道这句话就是数学定理，我都是先背下来。

　　“五年级老师”接着说：第二个问题，你想啊，0.7相当于一整份的十分之七，0.49相当于一整份的差不多一半，0.49的十分之七，你想想不是比0.49还小么。

　　“四年级学生”听完地点点头说：懂了。

　　

　　我在一旁观看着也惊诧着，惊诧“四年级学生”能提出两个非常好的问题，也惊诧“五年级老师”对第二问的回答如此简单易懂。这样的讨论，激发了我对数学学习的思考与探究。

　　1. 经历过的数学学习过程

　　小学阶段数学学习经历全然忘记了；

　　上初中时，最喜欢上的课就是数学课，每到数学自习课的时候，我会有各种奇奇怪怪的问题问数学老师，数学老师不但没有反感，反而好像越问问题她越开心，没有任何问题能够难住数学老师过，而越问我的数学成绩越好；

　　读高中时，代数和几何分别由两位老师来讲，两位老师上课都特别有激情，能看出来对自己教授的学科充满着浓厚的热爱，尤其是代数老师讲完难题之后眼神里都流露着闪亮亮的畅快感，更加让人感受到他对数学的热爱；

　　到了大学，数学就变成了高等数学、线性代数和概率统计，三位数学老师使用多媒体一页一页翻得飞快，讲得贼溜，可惜的是节奏太快，课堂上听懂了，课下没巩固又给忘记了。

　　大学毕业工作，第一份工作是大学老师，学校里有一位非常独特的女数学老师，她跟学生们说数学很美，曲线很美，方程很美，数学哪里都美……

　　现在回想一下这个过程，提问使得我对数学的好奇心激增，看到老师们如此热爱也影响了我对数学的热爱与感知，提问和热爱是学习的两项超级动力。

　　《学会提问》这本书里说，提问是学习批判性思维的非常重要的技巧，提问可以提高批判性思维，因为在提问的时候挑战的是对方的观点以及论证此观点成立的理由。通过提问，观点阐述清楚了，论证观点的理由也有理有据，解题过程就清楚了。

　　2. 孩子是如何学习数学的

　　跟孩子们聊天，想知道孩子是如何学数学的，他们启动了自己的元认知，回顾了一下自己以往的数学学习经历，告诉我四个方面，我把它们归纳为四个关键词：想象、定理、难题和游戏。

　　想象：

　　课堂上老师在讲题或者讲解定理过程的时候，脑子里同步展开想象，去理解老师讲的数学知识，加深对定理以及求解和求证过程的认知，理解之后背诵定理就行。

　　定理：

　　课堂上认真听，记住老师讲过的数学定理，然后拿着这个定理套进练习题，通过练习巩固定理。

　　难题：

　　做练习题，简单的会做就行，做得多就是浪费时间，但是要多做几道难题，这样可以开拓思维，打开脑洞。

　　游戏：

　　要以游戏的心态去做题，尤其难题，要想一想出题老师的出题意图，也要小心不跳入事先设计的坑里，要认真读题，努力避开题目里的坑。

　　孩子的这个学习模式，我听完之后真是醉了。英国数学家哈代曾说过：一个数学家，就像一位画家或诗人，是模式的创造者。虽然孩子还是孩子，不是什么数学家，但总结出来的这个数学模式真是不简单。

　　孩子说完上边自己学习数学的心得之后，又加了一句，说：学数学要靠自己主动上心，光靠家长讲题是不可行的。美国数学家洛克哈特在自己的书籍《一个数学家的一声叹息》里强调：数学是一种探索过程，任何心智上的敏锐，都来自自己解决问题。我也不得不叹息一声：长江后浪推前浪，前浪要想不被拍在江岸上，要加油努力呀！

　　以好奇心驱动学习，用游戏心态贯穿学习，以探索精神推动学习，最后体验学习的愉悦，完美闭环。

　　3. 小学数学教材里的数学

　　迅速翻了一遍小学1-4年级数学教材，发现数学教材跟语文教材一样对小学生非常友好。数学知识从简到难，新知识讲解都从生活场景入手，数学扩展也链接生活情境，非常符合孩子们学习的逻辑。

　　《人是如何学习的》这本书里提到，人们的学习是原有经验的迁移。桑代克的迁移理论还提出，当旧知识与新情境中一致因素越多，从一个学习任务迁移到高度相似的另一个任务越好，以及迁移到非学校情境也越好。文章开篇“四年级学生”对小数乘法习题的两个问题，就是在利用原有经验迁移来理解新知识。当原有理解与新知识碰撞，产生了对新知识的深刻理解，这个新知识就自然被记住了。

　　小数数学里的很多知识都是由生活场景链接出来的，比如对10以内数字的认识，对小数和大数的认识、测量工具的认识等，都直接跟生活链接；就连对图形的认识，也是先从身边三维的方体、球体来学习，逐渐才是二维平面图形，然后是角和其他相对抽象和难理解的图形，这符合孩子们的认知及学习规律。

　　

　　关于迁移，《人是如何学习的》这本书里还提到，学校教育的最终目标是要帮助学生把从学校里学到的知识迁移到家庭、社区和工作场所等日常场景中去；而日常场景与学校环境的三个反差是：学校环境比日常场景更关注个体表现，日常场景则更需要团队合作；相对于学校情景的“脑力劳动”，日常场景需要使用大量的工具来解决实际问题；学校常常强调抽象推理，日常生活则往往强调情境化推理。

　　教育大家杜威说，“学校应少些为生活做准备，多些关注生活自身”，现在咱们孩子们的教材就是从生活情境出发，讲解数学知识，又在应用题环节拉回到实际生活情境中去，在努力关注生活自身，在努力缩减学校场景和日常场景的差别，更加方便孩子们的知识迁移式学习，我们应该好好使用好教材。

　　4. 帮助孩子学数学的几个小方法

　　翻阅完教材，再跟大家分享几个数学学习的小方法。

　　方法1： 数学学习情境化

　　把数学融进生活，使用起来，在情境中帮助孩子理解数学。

　　比如生活中加减法：

　　我家孩子上幼儿园的时候，放学回家，总会问，妈妈今晚做什么饭呀？

　　我：你想吃什么饭呢？

　　孩子：我想喝八宝粥。

　　我：嗯，好啊，那一会儿做好了，你喝几碗？

　　孩子：我要喝2碗。

　　我：可以啊，胃口真不错，那你猜猜妈妈想喝几碗？

　　孩子：妈妈也喝2碗吧。

　　我：嗯，不行，今天饿得很，要喝3碗才行。

　　孩子：妈妈胃口真大。

　　我：是啊，肚子饿了吃得多嘛。如果今天家里就咱俩儿吃饭，你说咱们一会儿得做几碗饭？

　　孩子开始掰手指，掰了一会儿告诉我说要做5碗饭。

　　我：如果爸爸打电话说让留饭，他要喝2碗，可是妈妈要是一会儿只做了6碗饭，还差几碗饭没做呀？

　　孩子再继续去掰手指……

　　再比如乘法：

　　学习乘法除法的时候，我们就观察上学路上的大树，发现两棵大树之间的距离差不多，再估算一下3棵树大概有多远，问题来了：从家到学校的距离需要多少棵树……

　　再比如，数学书里讲加法之前讲分合，就是用情境化的方式。

　　

　　方法2： 借助工具

　　借助工具是数学当中很好用的方法，刚刚生活中的加减法，借助的工具是手指，有时候超过10的时候，我还会跟孩子说，算上你的脚趾头，或者“来，妈妈再借你十根手指头，你再算算”，还有的时候，我们会拿花生或者很多水彩笔当作工具来计算。

　　这里说到的工具有很多种，除了手指，数学教材里也有其他可以借助的工具，比如对数字的认识，借助木棍，对测量的认识，借助身边的所有可以用来测量的工具，孩子说身边都是工具，老师讲“指甲盖约是1cm，手掌展开拇指和中指距离约是10cm，双手手臂展开约100cm"（大家想一想，鞋子是不是也可以是测量的工具，38鞋码240会是多长呢）。

　　

　　初中时我学会了用辅助线这个工具解题，瑞士数学家波利亚在书籍《怎么解题》里就提到借助图形和辅助线解题是众多解题方法中的一种。有时候这个借助也可以是设一个未知数X，借助方程来解题。

　　只要愿意开发，任何都有可能开发为帮助学习数学和解题数学的工具。

　　另外要知道，数学本身也是工具，数字和数学是认识世界理解世界的工具，比如，疫情爆发，您能从感染者是否新增的每日报道数据中跟孩子分享一下什么是趋势么？

　　方法3： 给低年级孩子讲一遍

　　正值暑期，孩子们的暑期作业之一可能都会有预习新学期的课程，这个预习作业其实是我极其反感的一种学习方式，提前预习有可能影响开学之后孩子的听课积极性与认真度，但是又不能跟孩子挑明不让预习而跟老师对着干，思来想去之后，我帮助孩子结成学习小组，采用高年级孩子讲给低年级听的形式代替自己闷头预习。

　　教是最好的学，从老师那里听会了，不一定是真的会了，能讲出来且让别人听懂才算是真的会了。所以让孩子给低年级同学讲一遍，也不失是一种很好不错的学习方法。实践证明，孩子们很喜欢这样的学习方式，觉得很有趣，发现自己没准备讲不出来的时候，还会提前做好备课准备之后再开讲。

　　方法4： 对比和类比学习

　　对比和类比，其实是两个方法。这两个方法是在上一个“给低年级孩子讲一遍”的实践当中挖掘到的，孩子们在分享五年级上、六年级上数学教材上的“位置”知识点时，经过对比学习，发现：

　　1）同样是表达位置，可以有不同的角度或者标准来表示，五年级的位置用数对（有行有列），六年级的位置用方位，比如北偏西50m，而之前也学过坐标方位，没有具体距离，只有方向。

　　2）同样表达位置，但是是不同的角度或者侧面表达。

　　3）同样表达位置，一年级只有简单的上下前后，知识在不断地加深变难。

　　4）同样表达位置，可以这样来来理解，就像先学一“点”，然后学两个“点”，然后学到两“点”连成一条线；也好像我们一开始走路去上学，后来学会骑自行车去上学，但不稳当，需要辅助轮，后来就可以独立骑自行车上下学，且不需要辅助轮。

　　孩子们讨论着讨论着，居然把具体的情境给抽象化了，同时也开始用类比的方式来分享自己对数学知识的理解，类比是另一个非常棒的学习方法，简单明了易懂。

　　小组的学习智慧被激发了，后来这个学习小组给自己起名“奔向王者，成为荣耀”，（是不是很像王者荣耀的广告词，哈哈，孩子们说要投稿到王者荣耀，收取方案费，哈哈，一群游戏迷）

　　

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