初一压轴选择题，钟面时针与分针夹角问题，类型技巧详解

　　钟面问题在初中数学上一直是一个重难考点，特别是在压轴选择题中经常出现，而且考察形式也是多种多样，为了应对中考的各种变形题目。今天我给大家总结了关于钟面时针分针问题的几种考题和一些解题技巧，希望大家认真阅读，并思考，做好相应的笔记，一定会有所收获。我们先整理一遍有关钟面的知识点：

　　1.钟表的表面特点：钟表的表面一般都是一个圆形，共有12个大格，每个大格有5个小格，圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角。表面一般有时针、分针、秒针三根指针。

　　2.钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每时转1大格，每12分转1小格，每12时转1个圆周；分针每5分转1大格，每 1分转1小格，每时转1个圆周；秒针每5秒转1大格，每1秒转1小格，每1分转1个圆周。

　　3.时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速，①钟表的时针转速为：30°/时或0.5°/ 分：②分针的转速为：6°/分或0.1/°秒；③秒针的转速为：6°/秒。有了这些知识点之后，我们就可以看题目了。还是先以一道经典例题讲题：

　　例：从3：15到7:45，时针转了多少度？

　　第一种是公式法，时针从某一时刻到另一个时刻转过的角度=时针转过的时间×时针的转速（注意单位一致）。从3：15到7:45过了4个半小时，而时针的转速为每小时30°，所以应转了4.5×30=135°。

　　第二种是观察法，我们看着钟表，时针一共走了4个大格和2.5个小格。一个大格是30°，一个小格式6°，所以可以4×30+2.5×6=135°。我们这可以化出一个公式如果时针转了a大格和b小格，那么他转过的角度为30a+6b。

　　题型一：计算从某一时刻到另一时刻，时针或分针转过的角度

　　我们还是根据我们上述的公式，从1：45到2:15，时针转了0.5小时，而转动一个小时是30°，那么0.5×30=15°。第二问是关键，问2:15时，时针与分针的夹角。此时分针是在数字3上，而时针是在2到3之间。我们现在只需要知道15分针时针走了多少度就可以了。15分钟是1小时的1/4，所以度数也是一小时的1/4为7.5°。所以2:15时针与分针夹角为30-7.5=22.5°。

　　题型二：计算某一时刻时针与分针的夹角

　　这个题型的总结和我们刚刚讲的例题相似，都是从两个角度来考虑，一个是从公式，一个是从观察上。我们看第一问4:00的时候时针与分针的夹角。因为是整时，所以时针和分针并没有小角度差，时针走了4格，直接就是4×30=120°。

　　第二问11:40时时针与分针的夹角。11:40的时候分针指向8，而11与8之间差90°。这个时候还要计算分针走过40分钟后时针走过的角度。一个小时是60分钟，转30°。所以40°应该是转过40/60×30=20°。所以他们之间的夹角应该为90+20=110°。

　　题型三：求时针分针特殊角时对应的时间

　　这个技巧是将分针时针问题看成追及问题。我们看第一问，什么时候时针与分针重合，首先要确定一个分针和时针的区域都是3和4之间。起始时间3点时，时针与分针角度为90°。所以分针要走过的度数要比时针大90°。时针转速为0.5°每分钟，分针转速为6°每分钟。所以这个就是他们的速度，我们设经过x分钟后相遇，那么他俩的路程关系为：90+0.5x=6x，解得x=180/11，所以他们重合的时间为3点180/11分，这个把180/11化为带分数即可。

　　第二问什么时候成平角同时条件也是时针在3和4之间，那么我们可以看作在3点时，时针与分针夹角为90°，设y分钟之后两者成夹角为180°所以可以有方程等式为：6y-0.5y=90°+180°，解出y即可。

　　第三问什么时候时针和分针夹角为90°。这个我们可以得知是有两种情况。第一种为分针在3点半之前的夹角，一种为分针是3点半之后的夹角。但是我们又知道3点的时候二者夹角为90度，由于二者速度不等，所以在3点半之前夹角为90°这种情况可以舍去。我们现在只需要讨论3点半之后的即可。

　　同样我们也可以将这个问题看成追赶问题，还是3点的时候二者夹角为90°，如果分针追赶上时针再次相差90°时，应该是追赶了180°。所以设z分钟后成夹角90°，那么可以列方程为6z-0.5z=90°+90°，解出z即可。

　　由于篇幅有限，今天只能和大家分享到这里，当然时针和分针问题压轴题目还有一个关于二者形成面积的问题，可以评论。每天为大家分享中考数学重点，喜欢的小伙伴快快收藏转发吧。

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