【物理科普】失去一侧机翼的飞机仍成功返航，靠的是统计学

　　原标题：【物理科普】失去一侧机翼的飞机仍成功返航，靠的是统计学

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　　二战时期，美国为了减少重型轰炸机在欧洲战场上的损失，希望通过统计方法找出改进轰炸机设计的有效途径。军方组织了大量人力调查那些执行完轰炸任务返航的轰炸机，对其中弹部位及中弹数量做详细记录。

　　人们注意到，许多重型轰炸机踉踉跄跄返回基地时，机身上千疮百孔简直像瑞士奶酪，机身部位中弹几乎是发动机部位的两倍，飞机机翼的中弹数量甚至比机身更多。

　　

　　飞机上弹孔统计分布图（a）和逆推图（b）

　　依据这些数据作出的结论是，既然机身部位中弹最多，那就在机身部位增加装甲，特别是机身内有重要设备和飞行员。在这些地方增加装甲看起来非常合理。

　　但统计学家、哥伦比亚大学教授亚伯拉罕·瓦尔德（1902—1950）认为这是大错特错的决定。他向高层军官解释说，正确的做法恰恰相反，应该是为那些没有弹孔或弹孔不多的部位增设装甲。

　　初听起来费解，但却充满了数学家的智慧。因为这些采样数据，均包含了那些中弹后又返航却幸存下来的飞机中弹的特征。统计中发动机中弹的弹孔少，并不是因为发动机被命中的机会少，而是因为这种情况下，飞机基本不可能返航。

　　逆向思维绝对不是胡乱思维，是在科学原理指导下的创新思维。

　　因为在高炮向那一片天空喷射炮弹时，从概率学考虑，轰炸机各部位受损是均衡分布的，而被击落的飞机残骸并没有被统计在内。死掉的数据是不会开口讲话的。这从统计学上讲是“幸存者偏差”，是因信息不足而导致错误结论。

　　所以，这位数学家建议的价值绝不低于一次战役取胜的价值。这一结论在实战中也被证明。

　　下图是 1944 年轰炸法国土伦行动中，一架改进后的B-24“解放者”轰炸机被高炮的炮弹撕掉了右翼后缘，却依然成功返航的情景。

　　

　　飞行员与受损的飞机合影

　　其实在统计学中如何选择样本，会影响到统计学给出的结论。如果统计样本缺少随机性，就会误导而产生偏差。如 1936 年美国总统选举，美国《文学文摘》（ The Literary Digest）进行了大规模事前民调，回收到 230 万份反馈。

　　据此《文学文摘》预测阿尔夫·兰登会以绝对优势战胜罗斯福而当选总统，而选举结果恰好相反。问题就出在样本选择，回收的 230 万份问卷是从《文摘》杂志读者、电话调查、飞机场火车站等公共场所人群中取样，他们多来自富裕阶层。所以样本的随机性大打了折扣。美国 2016 年总统大选中特朗普与希拉里的对决，很多媒体就预测失误，据分析也多半是相同的原因。

　　逆向思维可能是最“愚蠢”、也可能是最聪明的策略。

　　比如，一个看来似乎迟钝的孩子，被允许从两个硬币中选一枚，作为给他的礼物。如果故意让他从一枚直径要小一些的银色 10 分硬币和另一枚是直径反而要大些的铜色 5分硬币中选择，孩子每次被叫去做测试总是拿走 5 分硬币，很多人多次反复测试都是同样结果，所以人们便认定孩子智力有缺陷。但有一次这孩子对他的伙伴透露了底细，即：“如果我第一次就选了 10 分硬币，那我就不会有后面那么多次的礼物了。”这是孩子的逆向思维，“狡猾”地愚弄了自认为聪明的人。

　　

　　图源：pexels

　　逆向思维有一个例子是“火箭推进剂卸载而增加射程”。

　　1964 年 6 月，中国西北部气温骤升。在进行中近程火箭实验时发现，由于温度增高，火箭推进剂的密度变小，推进剂的装载量降低，这使得火箭持续推力下降而影响到射程。大家心急如焚，指挥部也召开紧急扩大会议，研究对策，32 岁的王永志也被“扩大”进了会议，而当时的他仅仅是一名年轻的中尉工程师。他经过仔细的计算，建议再卸下 600 千克燃料推进剂就可以提高射程，命中靶心。

　　但大家都知道，火箭射程不足明明是推进剂不够，怎么可以再往外卸掉推进剂呢？这一建议被想当然的逻辑推论所否定，没有被大家接受。

　　

　　王永志

　　随后，王永志怀着忐忑的心情，来到了驻场总设计师钱学森的办公室门口。由于强烈的责任感，他推开了钱学森办公室的门，报告了他的建议。钱学森听了之后，认真进行了讨论和核算，证明他是正确的。于是就下令按照王永志的建议进行改进。改进后的火箭射程变远，三发皆中靶心，成功地完成了任务，也证明了王永志非凡的学识和才智。

　　

　　钱学森

　　在研制第二代导弹时，钱学森建议设计队伍年轻化，并建议由王永志出任总设计师。这使得 1932 年出生的王永志，后来成为了中国载人航天工程的开创者和学术技术带头人，参加和主持了 6 个导弹型号、2 个运载火箭型号和“神州”系列飞船的设计和研制工作。

　　逆向思维也可在产品设计、定位、营销策略上大有作为。经典创新模式以发达国家为目标市场，而这一市场以规则成熟、基础设施建设完备、环境保护要求高及创新产品性能强、价格高著称。由此，经典创新的目标消费人群及最初采纳者常常是对价格不敏感的收入较高群体。创新企业会研究这一类人群需求，并根据这一需求实现创新。创新产品首先切入点为发达国家，然后在发达国家间扩散，之后才扩散到发展中国家。

　　这一创新模式的缺点在于，它限制了跨国公司的创新思路，使他们创新生产的产品一直面向发达国家及新兴经济体的塔尖，导致只有富裕人群才能购买得起。发达国家创新后，所做的仅仅是将它们在原产国（发达国家）开发的产品进行改良，出口到新兴发展中国家市场。国际金融危机爆发后，高收入白领中产阶层购买力萎缩，这种以高收入白领作为目标人群的市场受到冲击，从而加大了创新风险，降低了企业创新的积极性。

　　逆向创新模式则不同于经典创新模式。逆向创新回归产品注重实用性、功能的设计本质，将市场切入点放在发展中国家及发达国家的收入较低的人群，从而形成了不同于经典创新模式的全新创新概念。逆向扩散的创新不是没有创新，而是以中低收入人群为消费目标，强调低价格创新，从而创造和激发新的市场需求，如比亚迪电动汽车等。

　　对于我国而言，可通过以下几个阶段实现逆向创新能力的提升。

　　第一阶段：渐进式过程创新。即提升企业生产效率、降低生产成本，积累企业可用资本，关注本国及其他新兴发展中国家市场需求。

　　第二阶段：根本性过程创新。即提升企业服务质量，吸纳社会资本，获得市场需求反馈，寻找产品创新点。第三阶段：产品创新。即结合研发，满足目标市场的功能设置及便捷性要求，促使创新产品迅速占领本国市场，并开发其他发展中国家同类市场，获得创新资金回笼。第四阶段：再创新。即针对发达国家及发展中国家高收入人群特色化、品牌化的要求，进行产品的再创新。

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　　文源：《科技创新启示录：创新与发明大师轶事》

　　作者：金涌

　　编辑：张润昕

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