六年级数学 数学广角

　　【教学目标】

　　1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。

　　2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。

　　3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。

　　【教学重点】

　　借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　【教学难点】 能用“数形结合”的思想解决问题。

　　【教学准备】 课件、不同颜色的小正方形。

　　【课时安排】 1课时。

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。

　　2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。

　　3、揭示课题。

　　二、化数为形，以形助数

　　1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？

　　2、解决“数”的问题。

　　（1）提出问题： 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？

　　（2）化难为易，寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个

　　（3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。

　　（4）汇报交流，得出规律 汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。

　　（5）总结规律，得出结论 总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方） 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2.

　　3、化数为形，以形助数

　　（1）质疑，引发思考 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？

　　（2）化数为形 华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？ 哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范）

　　（3）动手操作，解释原因 那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。

　　拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。

　　解释“1+3+5+7=42”（课件演示） 以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。

　　（4）小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。

　　三、化形为数，用数解形

　　1、质疑 “数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？

　　2、提出问题 （口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？

　　3、分析问题 （课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？

　　4、解决问题 小组讨论，解决问题。

　　5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形” 把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。

　　四、回顾总结，体会“数形结合”

　　来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。

　　五、拓展延伸，运用“数形结合”

　　1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。

　　2、练习，运用“数形结合”。

　　3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。

　　六、反思内化，领悟“数形结合”

　　回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。

　　七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”

　　1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。

　　2、深化主题。

　　研讨素材二

　　一、教学目标

　　1、体会数与形的联系,进一步积累数形结合解决问题的活动经验,培养数形结合的数学思想意识。

　　2、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数学思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。

　　二、重点难点

　　教学重点:

　　积累数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣

　　教学难点:

　　解决问题过程中,体会数与形的联系,感悟数形结合的数学思想方法及价值

　　三、教学过程

　　激趣导入,明确目标。

　　师生竞赛,激发兴趣。

　　教师展示自己的数学本领:学生出题,教师快速计算“从1开始的连续奇数相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。

　　2、设疑导入,揭示课题。

　　教师提示:神奇的计算方法,是借助图形发现的。

　　板书课题:数与形

　　探究新知,达成目标。

　　1、教师示范,提出探究要求。

　　第一步,根据算式中的,拿出若干个图形。把这些数量的图形,拼成一个大正方形。

　　第二步,观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。

　　2、小组合作,探究数形规律。

　　小组借助小黑板和小正方形,按照活动要求,拼摆,观察,探究规律。

　　小正方形的个数就是1+3的和,也是2

　　1是一个小正方形,3是横折形的。

　　排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。

　　算式的结果等于加数个数的平方。

　　汇报交流,完善规律,感悟以形助数。

　　小组代表上台汇报,其他小组及同学补充,总结规律:只要是从1开始的连续奇数相加,有几个加数,就能排成每行每列是几的大正方形,和也就是几的平方。

　　感悟数形结合:这种简便方法,是借助图形发现的。借助图形思考数学问题,可以让问题变得简单。

　　运用规律,解决问题。

　　1+3+5+7=( )2

　　1+3+5+7+9+11+13=( )2

　　=92

　　1+3+5+7+5+3+1=( )

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

　　变式练习,检测目标。

　　以数解形,完成“做一做”第2题。

　　①观察图形,找出答案:下面每个图形中,各有几个红色和蓝色的小正方形?

　　②观察和思考,发现规律:上边的图形和数之间有什么规律?

　　③运用规律,解决问题:照这样下去,第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色的小正方形?

　　④数形结合,建立模型:蓝色个数=红色个数×2+6

　　2、数形结合,完成练习第2题,认识三角形数和正方形数。

　　①观察思考,发现规律:上边的图和下边的数之间有什么规律?

　　②运用规律,依次类推:画出第5、6、7幅图,并写出下面的数。

　　③解决问题:不画图,算出第10幅图下面的数。

　　3、数形结合:认识三角形数和正方形数,感悟数形结合的方法价值。

　　回顾总结,升华目标。

　　1、回顾身边的“数与形”,说说自己的收获。

　　学生回顾小数数学中的数形结合,说说自己在本节课的收获。

　　2、了解大师眼中的“数与形”,谈谈自己的感受。。

　　出示华罗庚先生对数形结合的感悟:“数形结合百般好,隔离分家成事非”,学生说说自己的学习感受。

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