惊天发现！秦简《乘法口诀表》领先西方600年，改写数学发展史

　　乘法口诀表是小学生必背的计算口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在我们古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。2002年夏，湖南里耶发掘的秦简赫然出现完整的“乘法口诀表”。这惊天的发现改写了世界的数学发展史。

　　2002年6－7月发现于湖南省湘西土家族苗族自治州龙山县里耶镇里耶古城1号井，共36000多枚。主要内容是秦洞庭郡迁陵县的档案，涉及广泛，有行政设置、官吏任免、司法文书、物资登记等等。对于里耶秦代简牍发现的意义，学界认为它是继秦始皇兵马俑之后秦代考古的又一重大发现，其研究成果将大大填补史料的缺佚。它的重要性在于将极大地改变和充实人们原有的知识结构。从某种意义上说，里耶秦简对于秦史的重要性不亚于甲骨文对于商史研究的意义，它将从根本上改变秦史研究的面貌。

　　

　　秦 湖南湘西龙山里耶木简

　　湖南省里耶秦简博物馆藏

　　时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　蜜多时，

　　每年花开时节，我邀约朋友来家共赏。赏花只让识花人。我们有时在露天，有时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减。是故空中无色，无受想行识，无眼耳鼻舌身意，无色声香味触法，无眼界，乃至无意识界，无无明，亦无无明尽，乃至无老死，亦无老死尽。无苦集灭道，无智亦无得。以无所得故。菩提萨埵，依般若波罗蜜多故，心无挂碍。无挂碍故，无有恐怖，远离颠倒梦想，究竟涅盘。三世诸佛，依般若波罗蜜多故，得阿耨多罗三藐三菩提。故知般若波罗蜜多，是大神咒，是大明咒，是无上咒，是无等等咒，能除一切苦，真实不虚。故说般若波罗蜜多咒，即说咒曰：揭谛揭谛，波罗揭谛，波罗僧揭谛，菩提萨婆诃。观自在菩萨，行深般若波罗蜜多时，照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减

　　

　　这批埋藏了2200多年的秦代简牍，纪年从秦王政二十五年至秦二世元年，记事详细到月、日，十几年连续不断。而在此之前，中国古代正史中关于秦朝的记录不足千字。专家认为，里耶秦简是极为重要的百科全书般的日志式实录，它是继兵马俑以后秦代考古的又一惊世发现，蕴涵着巨大的学术价值。

　　

　　里耶木简形制多样，常见长度23cm，宽窄不一，有的宽达10cm或长46cm，大部分文字字体属于秦隶，从小篆演化而来，和湖北龙岗睡虎地秦简的字体相似，犹存篆法隶变之势。北京大学中文系教授李加浩教授说，秦统一中国后，实行“书同文”，全国通用小篆，但在某些场合也有例外，如一般官府文书为追求实用、方便、简洁，就用秦隶写就。

　　湖南省考古研究所副所长郭伟民说，里耶秦简发现的大批简牍字体，有古篆书、古隶书、隶中带楷书等，字形方扁与纵长并见。字全部是笔墨书写，笔画平正短促，字迹工整，运笔流畅自如；简牍字体繁简有别，姿态各异。

　　古文字学家张春龙认为，里耶秦简的文字全用中锋，笔画遒劲，意境酣畅淋漓。秦简文字中的许多笔划，特别是撇、捺、竖、点等笔划十分漂亮。这样大量的简牍文字对于研究小篆、隶书的演变过程具有重要意义。

　　

　　秦里耶木简-乘法口诀表（左）

　　

　　（局部）□□八十一 □□七十二 七九六十三 六九 五十四 五九卅五 四九卅六三九廿七 二九十八 八八六十四 七八五十 六 六八四十八 五八 卅 四八卅二

　　

　　三八廿四 二八十六 七七卅九六七卅二五 七卅五 四七廿八 三 七廿一二七十四 六六卅．六 五六卅 四六廿四 三 六十八 二六十二 五 五廿五 四五廿

　　时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　蜜多时，

　　每年花开时节，我邀约朋友来家共赏。赏花只让识花人。我们有时在露天，有时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减。是故空中无色，无受想行识，无眼耳鼻舌身意，无色声香味触法，无眼界，乃至无意识界，无无明，亦无无明尽，乃至无老死，亦无老死尽。无苦集灭道，无智亦无得。以无所得故。菩提萨埵，依般若波罗蜜多故，心无挂碍。无挂碍故，无有恐怖，远离颠倒梦想，究竟涅盘。三世诸佛，依般若波罗蜜多故，得阿耨多罗三藐三菩提。故知般若波罗蜜多，是大神咒，是大明咒，是无上咒，是无等等咒，能除一切苦，真实不虚。故说般若波罗蜜多咒，即说咒曰：揭谛揭谛，波罗揭谛，波罗僧揭谛，菩提萨婆诃。观自在菩萨，行深般若波罗蜜多时，照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减

　　

　　三五十五 二五而十 四四十六 三四十二 二四而八 三三而九 二三而六二二而四 一一而二 二半而一 凡千一百一十三字

　　时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　蜜多时，

　　每年花开时节，我邀约朋友来家共赏。赏花只让识花人。我们有时在露天，有时搬到客厅，有时搬进阳光房，轻松音乐，焚香品茗，谈天说地；瓜果佐酒，漫论诗书。用一位作家朋友说的话，“醉里挑灯看花”，是有意思的事：等待羞涩的美人，在在千呼万喚中，一点一点地展现它的秀色。未开放时绛紫色的花苞象小家碧玉；开放时，它有着別的花所不及的气度，洁白的花瓣，一点点向外舒展，如美人伸着懒腰，虽然柔情似水，但它开放的样子，极其狂放，闭谢的姿势也刚烈异常，象倒挂金钟，不减姿态。宗彪、王寒夫妇，文字唱和，各领千秋。他们连续三年，每次坚守三五小时，观察细致入微，与我们共享昙花开放的美好时光。《江南草木记.昙花》，讲到了这件乐事。撮影家叶晓光，为昙花留影作画册；卢霞客与台岳学子，诗词唱和：小暑台风送清凉，安心静观渐开花，妙曼多姿色。人到闲处，你我他。

　　赏昙花能让人变得清明与宁静。如果地球与宇宙相比，地球只是“太平洋上的一粒沙”。昙花虽然弾指芳华，轰轰烈烈，但也是刹那美丽，瞬间永恒！人呢，以百年记，也不过是三万六千五百多天，在历史长河中，能有雪爪鸿妮，实是不易。有一付对联说得有意思：若不撇住终有苦，各能捺住即成名。横批：撇捺人生。撇不出即苦，捺收得住是名，一撇一捺是人字。人生几何？我欣赏昙花。巜人类简史》中有一句著名的话：“新世纪的口号，快乐来自于内心”。

　　照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减。是故空中无色，无受想行识，无眼耳鼻舌身意，无色声香味触法，无眼界，乃至无意识界，无无明，亦无无明尽，乃至无老死，亦无老死尽。无苦集灭道，无智亦无得。以无所得故。菩提萨埵，依般若波罗蜜多故，心无挂碍。无挂碍故，无有恐怖，远离颠倒梦想，究竟涅盘。三世诸佛，依般若波罗蜜多故，得阿耨多罗三藐三菩提。故知般若波罗蜜多，是大神咒，是大明咒，是无上咒，是无等等咒，能除一切苦，真实不虚。故说般若波罗蜜多咒，即说咒曰：揭谛揭谛，波罗揭谛，波罗僧揭谛，菩提萨婆诃。观自在菩萨，行深般若波罗蜜多时，照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。舍利子，是诸法空相，不生不灭，不垢不净，不增不减

　　在秦简中发现了我国最早、最完整的乘法口诀表。乘法口诀，是启蒙儿童必须背诵的数字运算基本工具。而2200年以前的乘法口诀表，竟与现今生活中使用的乘法口诀表有着惊人的一致，它给世界算术史的研究提供了一个珍贵的实物资料。其中，古人的乘法口诀表里还涵盖了二半而一这样的分数运算，这是不同于现代教科书的地方。秦简改写了世界的数学发展史，西方最早的乘法口诀表是在1600年前发现的，这就说明我们中华民族发明乘法口诀表 比西方早了600多年，灿烂的中华文明再一次得到了有力的证明。

　　版权说明：图文版权归原作者所有，文章观点不代表本公众号立场，仅供学术研究和交流。我们倡导理性阅读，提升人文素养！