自学看不懂，网课跟不上，看一线教师解析八年级数学下册二次根式

　　一、学习内容：

　　1、理解二次根式定义。

　　2、理解并掌握二次根式有意义的条件，能利用二次根式有意义的条件解决问题。

　　3理解并掌握（√a）=a(a≥0)。

　　4理解并掌握√a=丨a丨(当a≥0时，等于a；

　　当a≤0时等于－a)。

　　二、学习方法指导

　　1、二次根式定义:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。√称为二次根号，a称为被开方数。

　　理解(1)二次根式表示的是非负数的算术平方根的。

　　(2)因为在实数范围负数没有算术平方根，所以a应大于或等于0，√a≥0

　　例如:已知|x－2|+√y+3=0，求x－y的值。

　　分析:因为绝对值与算术平方根都是非负数，非负数的和为0，则每个数都等于0。

　　解:∵|x－2|+√y+3=0

　　∴x－2=0，x=2。

　　y+3=0，y=－3。

　　∴x－y=2－(－3)=5。

　　2、二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。

　　理解(1)像√2表示2的算术平方根，有意义。

　　√－2则无意义，因为负数没有算术平方根。

　　(2)根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围时，只要让被开方数大于或等于0即可。

　　例:当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

　　1、√x－2，2、√2x+6，3、√－x，4、√x+1，

　　解:1、由x－2≥0得x≥2。

　　2、由2x+6≥0得x≥-3。

　　3、由－x≥0得x≤0。

　　4、由x+1≥0可知x取任意实数时，x+1都大于0，所以x的取值范围是全体实数。

　　3思考:(1)当x是怎样的实数时，√x在实数范围内有意义？√x？

　　偶次方时x取值范围是全体实数，奇次方时x取值范围是x≥0。

　　(2)若√3x－1+√1－3x有意义，则x=____

　　因为要使题中的两根式都有意义，则3x－1≥0可得x≥1/3，同时1－3x≥0，可得x≤1/3，

　　所以x=1/3

　　4、巩固练习。

　　5、二次根式的性质(1)(√a)=a(a≥0)。

　　解析:由算术平方根的定义可知x=a，则x=√a，√a叫a的算术平方根，如√5是5的算术平方根，则(√5)=5。

　　在x=a中，因为任何一个实数的平方都大于或等于0，所于a≥0。因此(√a)=a(a≥0)

　　(2)√a=|a|，当a≥0时=a，当a≤0时等于－a。(即a≥0时等于它本身a，a≤0时等于它的相反数－a)

　　解析:因为√2=√4=2。 所以√2=2 。

　　而√(－2)=√4=2 所以√(－2)=2。

　　例如:1、化简

　　(1) √(－5) (2)√7

　　(3)√(π－3) (4)√(a－1)(a≤1)

　　解:(1)√(－5)=5 (2) √7=7

　　(3)√(π－3)=π－3 ( 因为π－3>0 )

　　(4) √(a－1)=－(a－1)=1－a，(因为a≤1则a－1≤0)

　　2、已知a+√a=0则a的取值范围是___。

　　因为a+(－a)=0，所以√a=－a，所以a的取值范围是a≤0。

　　3已知0<x<1，化简|x|－√(1－x)。

　　分析:因为0<x<1，所以x>0，|x|=x。

　　因为0<x<1，所以1－x>0，√(1－x)=1－x。

　　解:|x|－√(1－x)

　　=x－(1－x)

　　=x－1+x

　　=2x－1。

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