小升初暑假数学怎样学？做好这两点，帮孩子顺利衔接初中学习

　　

　　上周和大家分享了小学生暑假数学学习的几点建议《》，分别是已学知识的系统梳理，定量基础练习，课内知识的拓展提升和数学思维的培养。

　　但是 对于小学已经毕业，即将升入初中的孩子来说，他们假期的学习任务必须合理进行规划，一是为了更快适应初中的学习节奏，二是为了让孩子升入初中后，能迅速建立起对新阶段学习的信心。

　　针对数学学科来说，升入初中后，不仅学习内容增多，学习深度也加深很多。我们以分数乘法的计算为例做一个对比：六年级学习分数乘法，单纯在正数的范围内进行计算，但是初中再次接触分数乘法，则拓展到有理数范围，孩子除了考虑分数的运算法则外，还要思考符号的变化等。

　　

　　

　　这是七年级的目录，第一章从简单的图形开始学习，将立体图形与平面图形联系起来，算是对小学知识的一个总结回顾，同时过渡到初中学习图形时很重要的一个思想“以运动的视角观察图形”。这个单元作为衔接单元，孩子学起来相对轻松，也算给了他们一个相对缓冲和适应的时间。

　　

　　

　　从第二章有理数的学习开始，难题都来了，他们可能小学时整数、小数和分数的运算还没完全搞清楚，现在运算范围扩大到有理数，一下子就搞晕了；再往后学习整式，对于乘法分配律还一知半解的孩子来说，根本就理解不了整式计算时如何合并同类项；而后面关于一元一次方程的学习，更是建立在小学的基础之上。

　　所以对于即将小升初的孩子来说，这个假期一定要做好小学阶段重点数学知识的复习，进行查漏补缺；同时预习七上内容，为了顺利衔接做好准备。

　　一、做好重点知识的复习巩固

　　我们学校是一所九年制学校，既有小学部也有初中部，平时我们小学、初中的同学科老师经常在一起教研，讨论小学数学中哪些知识对初中学习的影响更大。我去年教的孩子毕业后，很多都留在我们学校继续上初中，平时见面聊天，也常问问他们初中数学学习的情况，遇到的困惑。现将小学阶段对初中影响最大的几个知识点分享给大家，应作为孩子这个假期数学学习中的重点进行专项练习。

　　1

　　乘法分配律

　　关注孩子小学阶段学习的家长都知道，几种运算律中，变式最多，孩子掌握起来最难的就是乘法分配律。而课本编排也针对这个难点，给了孩子多次巩固练习的机会，四年级在整数运算中接触，五六年级分别在小数和分数运算中巩固提升，经过三年的反复练习，孩子最终在六年级时，对这个难点熟练的掌握。

　　为什么小学阶段要掌握好乘法分配律呢？ 七年级学习整式的计算，所用的主要方法主要是合并同类项，而它的基础正是乘法分配律；八年级学习因式分解，提公因式的思想方法也来源于乘法分配律。 我平时上课，包括很多有经验的数学老师，在小学阶段讲乘法分配律时，会针对班里的优等生讲解个别带有字母的算式，其实和初中接触到的这些知识用的思想方法如出一辙。

　　

　　

　　2

　　列方程时找等量关系

　　初中阶段，孩子先学习一元一次方程再学习二元一次方程、三元一次方程，之后还要学习一元二次方程，小学阶段关于方程的学习就是很重要的基础。

　　我们都知道方程是顺向思维，解题更简单，但孩子往往不喜欢用列方程的方法解决问题，究其原因，一是从低年级开始，算术思维已经根深蒂固，方程与算术思维刚好相反，孩子一时很难转换过来；二是列方程的格式比较复杂，列算式解题的格式更简单，孩子不愿意再去写“解：设...”，也不想用很长的过程解方程；三是很多孩子找不到等量关系。

　　其中第一个原因与老师、家长都有关系，以后和大家专门聊聊如何从小培养孩子的方程思维。

　　找等量关系是列方程的基础，但的确是孩子列方程时遇到的一个难点。我们通常可以通过关键句，题目中涉及到某些常用的公式或者常见的数量关系来确定等量关系，但我觉得最简单直接的还是画图，通过画图表示题目中的数量关系，从而找到相等的量。

　　

　　这个假期，建议让孩子把小学课本中关于方程的单元找出来，将练习题中的解决问题都对应画出线段图，再说一说等量关系，集中的练习几天，有了图形的直观认知，找等量关系就变得简单了，孩子很快就能掌握方法，之后就自然而然的脱离线段图直接找等量关系了。

　　3

　　分数和小数的计算

　　初中数学老师都说，孩子初中学习数学，遇到的一大难题是计算，对此还有很多家长不以为然，认为孩子只要多练习就能很快提高，但初中的计算真的和小学有点不太一样。孩子小学计算出错率高，没掌握方法的是少数，更多是持续的练习没跟上，但到了初中，计算差的孩子更多就是没掌握计算方法了，单纯练习就没有意义了。

　　我们还是看一个例子吧：

　　

　　这是七年级上册中学习的《有理数的混合运算》，我们就看例1吧，这道题目首先要思考运算顺序，但题目中出现的小括号会给他们带来迷惑；接着往后计算的过程中出现了负整数乘负分数，孩子可能小学阶段整数乘分数还算不对，这里还要考虑符号的变化，就更不知从何下手了。如果题目中再合并上乘方、中括号、复杂的约分通分等，需要孩子将小学知识和初中知识综合起来运用，就更难了。

　　所以小学阶段的计算必须掌握的非常牢固，到了初中融入新的运算方法后，孩子只需练习新的方法，而不必再因为旧的知识不熟练影响新知识的学习。

　　这个暑假千万不能放松计算的练习，尤其是高年级小数和分数的运算，每天一定要坚持练习，并尽可能在保证质量的前提下提高速度。

　　4

　　以运动的视角观察平面图形

　　小学阶段最后一次学习图形的相关知识，是六年级下学期学习《图形的运动》，虽然很多有经验的老师也会在之前的学习中铺垫面动成体的相关知识，但从这时起，各种图形就要在孩子脑中“动起来”了，实际教学中这也是一大难点。

　　

　　初中学习图形的平移变换、轴对称变换、旋转变换等，都需要让图形动起来，而不能在脑海中想象图形运动过程的孩子，会遇到很大的麻烦。

　　这部分内容除了做专项练习外，提高孩子的空间想象能力是根本。我在之前的文中和大家分享过，数学老师特别怕遇到不会做几何题的孩子，因为代数相关题目，很多可以分类总结做题方法，但几何题目变换太多，对于空间思维差的孩子来说，他是真的想象不到。

　　思维能力的培养就是一个慢活了，没什么特别速成的方法，依然给大家推荐《空间之城》，特别锻炼孩子平面图形和立体图形之间的思维转换。

　　5

　　三角形做高

　　与前面所提到的知识板块不同，这里再提出一个单一的知识点，给三角形做高。这是初中数学老师告诉我一定要提醒孩子们的，说每次七年级学习图形的相关知识，碰到这个知识点，都要把小学的方法再教一遍。

　　需要孩子熟练掌握在三角形中做三条高的方法，尤其是钝角三角形做高；其次孩子要很明确做出的高对应了哪条底。

　　

　　这是孩子学习三角形的基础，而初中非常重要的几何知识都集中于三角形。

　　二、提前预习，更好的适应小初衔接

　　大家都知道，在小学阶段，除了个别知识点外，我是不主张所有孩子都利用假期提前预习下学期功课的，对于多数学习习惯不足够好的孩子弊大于利，但从小学毕业开始就不一样了，孩子要开始预习了，原因如下：

　　01

　　初中的数学变难了。

　　初中老师在开学一段时间后，经常会问全班孩子一个问题：升入初中后，哪个科目的学习最难？每次提问，排名第一的答案一定是数学。可见初中的数学学习，对孩子来说是有困难的。所以我们鼓励孩子提前接触、学习所学知识，建议至少预习完前四章的内容，这样孩子在最初开始学习数学时没有畏难情绪，掌握的更快，不仅有一个很好的基础，同时也能增强孩子学好数学的信心。

　　02

　　这个年龄的孩子具备自学能力。

　　从12岁开始，孩子的智力发展进入形式运算阶段，他们头脑中逐渐将形式和内容分开，可以脱离具体事物，根据假设来进行逻辑推演。所以孩子进入初中后，学习数学的方式会和小学发生变化，他们的认知更加抽象，更多的依靠逻辑、推理、想象等，而非实物操作，自主的思考和学习会占据更大的比重，提前预习也是对孩子自学能力的促进。

　　03

　　大部分孩子提前预习，会加快老师讲课的进程。

　　这其实是一个很无奈的原因，暑假里大部分小升初的孩子都会提前预习，每位老师讲新授课，即使以零起点为标准进行备课，但课堂上老师一定是照顾大部分孩子认知的，当会的学生多起来，老师的讲课速度必定加快。新授加快了，就可以节省出更多的时间做练习和拓展，这对很多孩子来说是促进作用，但没有提前预习的孩子则会遇到大麻烦。

　　对于小升初的孩子来说，这个暑假适当放松后，就要调整自己的状态，准备迎接新一阶段的学习了。 首先要针对我前面提到的几个重要知识点进行查漏补缺，如果有薄弱环节，需要集中练习突破，以免影响初中的学习；待补足薄弱环节后，还要提前预习一部分初中的内容，建议至少四个章节，便于自己能够快速适应初中的数学学习。

　　希望每一位看到这篇文章的小升初家长，都能和孩子一起制订好这个假期的学习计划，帮助他们顺利的衔接初中学习。

　　大概因为火火明年就要小升初了，所以我对老师们的小升初建议是非常感兴趣的，亚钦老师的《》，以及小周老师今天这篇，都让我觉得受益匪浅。

　　其实也挺庆幸的，因为这几年一直能接触到一些好老师，并且有机会深入地聊各科学习，我在孩子的教育上，虽然做不到完美无遗憾，但也没出什么大纰漏。起码三年级现象没出现，甚至是三年级开始更好进入了小学生的状态；高年级叛逆也还没出现，小时候不爱做的妈妈牌作业，暑假过去半个月了，除了出门打比赛停一天，一直在按部就班的完成。

　　不过我们这个暑假的学习任务，基本就是做英语上的突破，单拔一科。语文数学就是在校内作业外，语文强化下小古文的诵读，数学强化下每天的口算。趁暑假和六年级，把英语能赶到高中水平，明年暑假和初中，其他科目上难度后，就不需要在英语上投入大量时间了。

　　因为有着自己明确的规划的目标，所以，即使我在所有的学习机群呆着，看着大家热火朝天的学数学（买学而思学习机的朋友绝大多数是冲数学去的），我们的暑假规划也毫不动摇。

　　说这个，就是想跟大家再次强调，每个孩子性格不同，目标不同，一定要因材施教。比如小学数学要不要预习这个点，拿到小周老师的稿子后，我们俩又讨论了一下。

　　

　　小周作为一个校内数学老师，虽然这些年也带出不少学霸，但她依然习惯性去考虑大多数孩子的情况。所以，与其留言问老师我们家孩子应该超前学还是往深学（超刚学），不如了解一下不同选择背后的原因和逻辑。

　　今天早上在学习机群还看到另外一个数学老师的小视频分享。他和小周老师一样，小学阶段绝大多数孩子不建议超前学，更建议在校内掌握扎实后进行思维拓展。但他建议极少一部分校内听课咋都学不会，听一次课只能听懂不到一半的所谓差生超前学，说预习先学个70%，上课再补上其他没学会的部分，就能赶上其他孩子了。如果想抬杠，可以直接去反驳，学校跟着老师都学不会，怎么可以做到预习学会70%。但如果听老师背后的逻辑，明白他想表达的是脑袋不够灵光，学习效率不高的孩子，多学几遍，总会掌握的。

　　总之就是，不用拘泥于老师们各种具体的建议，要了解的，还是各种建议背后的逻辑。孩子们只要学习态度好，家长又了解孩子的具体情况，总得找到最适合自己的方法和节奏。

　　Read More

　　育儿干货I好物分享I诚意满满