面对这一几何问题，它们给出了最优解法

　　　　蜜蜂和胡蜂（黄蜂）都是我们较为熟悉的昆虫。一项新的研究表明，虽然从进化学的角度上看，蜜蜂和胡蜂在近1.8亿年前就“分道扬镳”，但它们彼此独立进化出了一种相同的“几何技术”，解决了一个常见而棘手的建筑学架构问题。

　　蜂房的大小问题

　　乍看之下，蜜蜂和胡蜂的蜂巢似乎非常相似，都是由六边形的蜂房组成。但事实上，它们有很多不同之处：蜜蜂的蜂房（双面）是用蜜蜡垂直建造的，而胡蜂的蜂房（单面）则是用纸（用木材和水产生纸浆）水平建造（开口朝下）的。

　　为什么蜜蜂和胡蜂都采用六边形的形状来构建家园呢？这是因为，这种形状可以最大限度地提高稳定性和储存空间，并同时减少建筑材料的数量。

　　作为社会性的昆虫群体，蜜蜂和胡蜂的蜂巢是由雌性工蜂“运行管理”的，它们在蜂房中负责抚养由蜂王生产的后代，完成一系列清洁、酿蜜等日常工作。

　　工蜂会建造两种不同大小的六边形蜂房，较小的蜂房用于抚育工蜂，较大的蜂房用于抚育雄蜂和新的蜂王。如此一来，同为六边形的蜂房就出现了大小差异，随之而来的一个问题就是：如何将两种不同大小的六边形，连续地铺砌在同一块蜂巢上？

　　5-7配对

　　为了弄清楚蜜蜂和胡蜂是如何解决这个难题的，研究人员对5种蜜蜂和5种胡蜂的蜂房进行了分析。他们使用一种自动的图像分析工具，对115张图像上的22745个蜂房进行了数据提取，比如每个蜂房的壁长，每个蜂房有多少邻居等信息。

　　研究结果表明，在从较小的工蜂蜂房过渡到较大的繁殖蜂房时，如果小蜂房和大蜂房之间的差异不是太大，那么所有的这些蜜蜂和胡蜂就会建立一些稍有变形的中等大小的六边形蜂房来弥补差异。

　　但是，当二者之间的大小差异偏大，这些蜜蜂和黄蜂就会建立一对相邻的五边形和七边形蜂房来弥补差距。这种成对出现的五边形-七边形与一对六边形蜂房有着相同数量的（10个）、可以与其他蜂房相连的开放边。在有着更大尺寸的七边形的另一侧，可以无缝衔接更大的六边形。

　　　　一个蜜蜂蜂房（左）和两种胡蜂蜂房（中、右）的部分图像。在这些六边形蜂房中，夹杂着成对出现的五边形蜂房（玫红色）和七边形蜂房（黄色）。越靠上的蜂房越旧，越靠下的蜂房越新，这意味着为了衔接大小不同的六边形蜂巢，这些蜜蜂和胡蜂是先建造五边形蜂房，再建造七边形蜂房的。（图/M.L. SMITH ET AL/PLOS BIOLOGY 2023）

　　研究人员观察到，这些蜜蜂和胡蜂总是先建造五边形的蜂房，然后建造七边形的蜂房。

　　最优几何解

　　接着，研究人员为蜜蜂与胡蜂的这种筑巢策略建造了一个数学模型，可以根据较大的和较小的六边形蜂房的相对大小来预测成对的五边形-七边形的出现频率。

　　他们发现，蜜蜂与胡蜂的搭建策略接近于这一建筑问题的最优几何解，即所谓的德洛奈三角。

　　　　在德洛奈三角（左）中，三角形是通过连接相邻的点（黑色）来绘制的。接着，找到这些三角形的外接圆，并用红点表示这些圆的圆心。将这些红点连接在一起（右），就可以创建出就像蜜蜂或胡蜂的六边形蜂房一样的多边形铺砌（红色）。（图/Nü ES, MATTHIAS KOPSCH/WIKIMEDIA COMMONS & Nü ES, HFEREE/WIKIMEDIA COMMONS (CC BY-SA 3.0)）

　　简单来说，假如在一张纸上标记了几十个点；然后，将相邻的点两两相连，用三角形填满这张纸；接下来，画出每个三角形的外接圆。如图所示，在德洛奈三角的布局中，这些圆中没有任何一个点（黑色）存在。找到每个圆的圆心，并绘制直线将每个圆心相连，就可以产生与蜜蜂和黄蜂的蜂房中发现的六边形网格类似的多边形铺砌。

　　在数学模型中，研究人员通过慢慢添加更大的六边形，使整个蜂房逐渐偏离完美，产生空隙。模型显示，最理想的做法，就是在德洛奈条件即将被违反时，增加一个成对的五边形-七边形。

　　这一数学模型很好地描述了现实中的情况。研究人员观察到，在他们所研究的所有蜜蜂和胡蜂的非六边形蜂房中，大约有87.5%是由成对的五边形-七边形构成的，这与模型预测的85.2%非常相近。

　　时隔1.8亿年的独立进化

　　这项研究表明，在蜜蜂和黄蜂各自独立进化的近1.8亿年里，它们使用不同的材料来筑巢，但都令人惊讶地进化出了使用成对的五边形-七边形来实现大小不同的六边形蜂房之间转换，以最佳的策略解决了这个常见的建筑学问题。

　　#创作团队：

　　撰文：糖兽

　　排版：雯雯

　　#参考来源：

　　https://www.sciencenews.org/article/geometry-architectural-problem-bee-wasp

　　https://www.science.org/content/article/bees-and-wasps-solve-geometry-problem-same-way

　　https://www.eurekalert.org/news-releases/996996

　　https://doi.org/10.1371/journal.pbio.3002211

　　#图片来源：

　　封面图&首图：seagul / Pixabay