初二数学三角形经典几何模型，两个内角的角平分线形成的夹角

　　老Z讲数学：巧借三角形的两条内（外）角平分线夹角的模型解决问题

　　这里继上一篇文章后继续给大家讲解三角形模型。

　　传送门：初二数学三角形：必会的五种基本图形，掌握模型让几何学得更轻松

　　这里的模型是是一个三角形的两个内角的角平分线形成的夹角，所得出的相关角的结论，我们具体来看一看。

　　∠D=90°+1/2∠A结论：∠D=90°+1/2∠A

　　我们在这里呢给出两种证明方法

　　证明一

　　解：∵BD、CD为角平分线

　　∴∠CBD＝1/2∠ABC，

　　∠BCD＝1/2∠ACB。

　　在△BCD中：

　　∠D＝180°－（∠CBD＋∠BCD）

　　＝180°－1/2（∠ABC＋∠ACB）

　　＝180°－1/2（180°－∠A）

　　＝180°－1/2×180°＋1/2∠A

　　＝90°＋1/2∠A

　　证明二

　　解：连接AD并延长交BC于点E

　　∵BD、CD为角平分线

　　∴∠CBD＝1/2∠ABC，

　　∠BCD＝1/2∠ACB。

　　∵∠BDE是△ABD的外角

　　∴∠BDE＝∠BAD+∠ABD

　　=∠BAD+1/2∠ABC

　　同理可得∠CDE＝∠CAD+1/2∠ACB

　　又∵∠BDC＝∠BDE+∠CDE

　　∴∠BDC＝∠BAD+1/2∠ABC+∠CAD+1/2∠ACB

　　＝∠BAC+1/2（∠ABC+∠ACB）

　　＝∠BAC+1/2（180°－∠BAC）

　　＝90°＋1/2∠BAC

　　例题应用

　　答案：（1）110°；（2）120°，140°；（3）∠BOC=90°+1/2∠A（4）120°

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