关于小学奥数的正确打开方式

　　

　　在奥数满天飞的年代，虎妈无力减轻家长的焦虑感，也无法提供出路。

　　一家之言，虽无恶意，却有偏见，批判阅读。谢谢！

　　写在前面的话

　　1. 中学奥数跟小学奥数不是一个体系，培训目标不同，学生想法也不同，所以这个系列只谈小学奥数。

　　2. 本文所谈到的“刷题”，绝非贬义。数学这门学科，需要大量重复练习才能掌握基础知识和公式的变形运用。通常我们贬低刷题学生，是因为他们掌握不好刷题的“度”，认为所刷的题目超越了孩子的实际水平或者数量太多吃不消，并非在贬低“刷题”或重复训练这种做法本身。

　　3. 谈到小学课内数学，虎妈只浏览过北师大版数学教材，觉得还不错。下面的诸多想法，就是在“中国的学校数学教材不错”这个前提下谈个人看法，比如“我们课内数学太差，所以要课外学奥数”这种观点，跟虎妈不在一个频道上。

　　怎样甄别孩子是否适合学奥数？

　　1.能够超前学习；

　　2.具备自学能力。

　　小学奥数是选拔性考试，首要目的并非让学生掌握数学知识，而是要在竞争中超越同龄人。所以学习小学奥数，千万不要抱着查漏补缺的想法。孩子如果在奥数学习中能获得乐趣，这非常好，如果厌学，那也是人之常情，我们大人也经常想选一条轻松的路呢。

　　既然是选拔性考试，那么就要区分强弱高低。让一个7岁的孩子经历这个过程，告诉他“你奥数不行（所以你其他方面也不行）”，打击他的自信心，这太残酷了。

　　有些文章说只有5%的孩子适合学习奥数。怎么甄别孩子是否属于5%呢？

　　家长可以拿高年级数学课本给孩子讲解，看他能理解多少。

　　比如孩子在学校刚学完100以内加减法，家长可以看看孩子能否理解1/2的含义。进而，孩子能否独立推导“1/2+1/3=？”的答案呢？如果不能的话，找一本教材来让孩子自学，能否解出这道题目？

　　这个过程里，家长不要过多干预和人为讲授，否则就不是在考察孩子有没有超前学习潜力，而成了考察孩子是否具备听课学习能力了（后者当然也重要，但不是匹配奥数培训5%的孩子所看重的）。

　　超前学习能力，正是孩子是否适合学习奥数的试金石之一。如果孩子在小学低年级就能够接受比他高两个年级的校内数学内容，那么他应该参加奥数培训。为什么不是高一个年级呢？一群小学生的数学能力是连续分布的，高两个年级的孩子在奥数培训里更容易获得成功（跟课内数学相比，小学奥数的特征之一，就是明确了要进行超前学习），只高一个年级的话，在奥数培训里获得显著成功的可能性并没有那么高。

　　有人认为，这是罔顾孩子的生理特征进行了人为拔高。其实，更准确的说法，应该是“匹配”。公立小学教育不分层，一锅炖，小学奥数本来有希望实现分层教学的目标，可惜念歪了经。对于这些5%孩子来说，超前才是匹配他们的能力的一条路径，对于95%的孩子来说，超前有害无利。

　　能够超前学习数学的孩子，奥数一定好，但是反过来，奥数好的孩子，未必能够超前学习。

　　超前学习相伴而来的，就是5%孩子往往具备很强的自学能力。奥数培训是一条漫长的路，解数学题看上去挺枯燥，为了让孩子不要半途而废，最好让他自学，机构老师和家长只是点拨引路。

　　培训机构总是在鼓吹“奥数有助于培养良好学习习惯”。虎妈认为，“学习习惯”包含着时间管理能力、执行能力、严谨性、细心、踏实等等内容，其中最重要的，就是自学能力，其他的可以往后放一放。

　　自学能力包含两个重要部分：独立钻研和信息检索。前者指的是孩子自己能够探索新领域，后者指的是碰到难题以后，孩子知道怎么去求助，不一定是上网搜索信息，问家长问老师问懂行的人更直接。

　　具备这些能力，放在哪个领域，孩子都会成功。想一想那些学前阶段认识两千字的孩子们，如果没有机构刻意教，他们也是靠自学掌握了汉字，过了阅读基础关。不要低估小孩子的自学能力！

　　课内数学与小学奥数

　　小学奥数的基本内容分成两个部分：

　　（1）小学课内数学的深入和延续，包括提前讲授小学数学内容（如三年级奥数涉及六年级校内数学的内容）；以及

　　（2）提前讲授中学课内数学的部分内容。

　　随着年级升高，第二部分内容会越来越多。

　　正是因为这两部分内容共存，所以会出现：

　　（1）小学课内数学好，会促进小学奥数的学习，或者反过来，小学奥数好，会促进课内数学的学习；

　　（2）小学奥数好或差，跟中学课内数学表现没有直接关系。

　　最理想的情况，当然是孩子的课内数学和小学奥数都很好。家长最担忧的，就是孩子的课内数学和小学奥数都很差。

　　会不会出现课内数学与小学奥数一优一差的情况呢？有可能。

　　如果小学生课内数学一般，但是小学奥数成绩好，基本上这样的学生的长项在第二部分，也就是说，他们进入中学，从代数和平面几何入手，很可能课内数学成绩持续走高。进入中学，他们可以考虑继续学习奥数争取参加初中数学联赛的机会。

　　如果孩子课内数学好但是小学奥数成绩一般，家长需要分析一下，究竟是第一部分还是第二部分掌握得差？

　　如果是第二部分的话，家长倒可以宽心，等到中学，孩子生理发育更成熟，再开始学习也来得及（给初一孩子准备的数学教材，一定符合初一孩子的生长发育特征）。如果是第一部分的问题，捷径就是走刷题的路子，通过大量训练来巩固课内数学以及掌握解题思路。

　　学习小学奥数，需要哪些能力？

　　在读懂文字题目的基础上将其转化成为数学语言。

　　小学奥数通常包含几个模块：计算、数论、几何、应用题和其他。以应用题里的行程问题为例，培训机构在中低年级会教用比例来解行程问题，高年级会教用方程来解题，无论哪种方法，能够把文字题目转化成为简洁的图形，是最基础的一步。

　　有一种观点认为，小学生想要数学好，必须首先语文好。应该这样解读这句话：语文好的小学生才可能读懂文字题目，在读懂的基础上进而转化成为数学语言。很多孩子的困难在于，读懂了题目，却不会转化成数学语言，这并不代表他们语文差，而是数学思维不够。所以，语文好，未必数学就好，中学生尤其如此。在中学里，我们可能更常见的是数学好的孩子，语文很普通。（语文数学都优秀，当然是别人家的孩子啦！）

　　在解行程问题时，画图是基础，如果孩子不能画图却能够解题，很可能孩子在套用培训机构提供的公式，他依然不具备“转化成为数学语言”这种能力。

　　用比例法来解行程问题，主要是速度比和路程比互相推导。小学生首次接触比例问题，是在什么时候？是在学习分数的时候！所以，前面虎妈提到了超前学习的孩子应该早一点开始学习分数，小学数学课本三年级下册才开始讲分数。

　　怎样理解1/2呢？

　　一种解释是，把一个苹果切成两半，任意一半都是1/2。另一种解释是：一半苹果：未切的整个苹果=1：2，这也是1/2。

　　后一种解释就是运用比例的思路在讲解分数。比例问题是小学课内数学六年级的内容，然而奥数培训在四年级就开始涉及了。所以，奥数培训等于把六年级的数学内容提前到四年级就讲了，这就是超前学习小学数学内容。

　　用方程来解题，已经属于代数的内容了，课内数学四年级下学期或五年级上学期才开始学习最简单的方程，初一才会正式讲怎么解一元一次方程，而合并同类项在小学奥数四五年级就已经涉及了。

　　如果四年级不能很好地掌握奥数里的行程问题，那么，等到六年级甚至七年级再来试试吧。其实，小学奥数的很多题目，等孩子长两年再回过头，题目并不算很难。四年级搞不懂的内容，六七年级生理发育更成熟了，可能很轻松就解决了。只可惜，在升学压力面前，由不得孩子和家长主动放弃超前学习。

　　孩子做不出某些奥数题目，跟他们的生长发育有关，跟学习习惯和机构老师都无关，所以家长不要逼迫孩子必须做出超越自己能力范畴的题目。生理条件不成熟，孩子只能套公式解题，不知所以然，一俟进入中学，数学反而可能成为孩子的噩梦。

　　几年级开始学奥数？

　　要想回答“孩子几年级开始学奥数”这个问题，首先得家长分辨，自己孩子属于5%还是95%人群？学奥数的目的是什么？

　　上一篇文章谈过了，中国的小学生，算术普遍很强。虎妈认为，孩子跟着学校学习，算术就不会太差，不需课外刻意补习算术，顶多就是一年级计算慢的孩子，到了四五年级计算速度肯定就达标了。

　　而低年级奥数，基本以速算和巧算为主，辅以一些有趣好玩的题目。为了孩子的精力能花在他更感兴趣的科目上，虎妈放弃了低年级学奥数的想法。

　　二年级奥数就有鸡兔同笼的题目了，培训机构提供的解题思路是：

　　假设法

　　先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。

　　鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　虎妈懵了，我家那个二年级的看不懂题目也看不懂解题思路，他还不认识几个字呢！

　　照这个思路给二年级孩子讲，回到家，肯定还得家长再讲解一遍，讲着讲着，家长就烦了，然后各自鸡飞狗跳，孩子哭，家长怒，全家都不开心，还是算了吧。

　　机构的解释是：二年级孩子不足以理解方程解题思路，用算术解题才是小学奥数的思路。这一点虎妈并不赞同。明明有更容易的路径，为什么偏走困难的路径？再说六年级，学校课本也要学方程了，上了中学，第一章就是合并同类项解方程。

　　如果孩子具备超前学习能力和自学能力，那么小学阶段学两年奥数就足够了。更多的精力，可以用于自学初中数学。（此处一定有砖头飞过来。）

　　干嘛一定要等到机构教、孩子才超前学习呢？好学生完全可以安排自己的学习节奏。网络这么发达，想学初中数学还愁找不到网络资源吗？

　　等学会了初中数学，回过头来解小学奥数，大多数难题都可以迎刃而解。难道迎春杯华杯规定了不许用中学方法解题？（这个问题，虎妈真的不知道啊，只是觉得解题嘛，甭管用什么方法，做出来就行。）自我驱动型（self-driven）的拔高，才是跟能力匹配的学习方式。

　　如果孩子不具备超前学习能力和自学能力，那么按部就班学习小学奥数，也许可以促进课内数学的学习。只不过，虎妈觉得低年级太浪费时间了，一些中学小升初只看四年级以上的竞赛成绩，说明三年级以下的奥数学习并不足以实现选拔学生的目的。于是，大熊四年级开始去机构里面学奥数，目前在班里也就是中等水平，不冒尖，但也不是最后一名。

　　怎么学习小学奥数？

　　1.搞清楚基本原理，不要本末倒置背公式。

　　虎妈对培训机构最反感的一点，就是他们教孩子套公式，而不去讲解真正的原理。究其原因，可能在于奥数是超前学习，讲解原因，对于小孩子来说，太难以理解了。老师一次课两三个小时，一定要讲完事先准备好的内容，否则家长就不干了。

　　大熊上完奥数课，虎妈都要求他把老师讲过的公式自己再独立推导一遍，算是复习吧。通过回顾和推导，孩子等于在消化吸收老师授课的内容。

　　有一次，老师没有讲公式是怎么推导出来的，或者他讲了但是大熊没有做笔记也没有听懂（学奥数也能培养孩子做笔记的习惯）。虎妈押着大熊课后追着老师问，老师讲了一次大熊还是不太清楚，虎妈于是登场“老师你先给我讲明白，我回去再给孩子讲”。学生听不懂，老师就有义务讲解清楚，只讲课不答疑的机构可以考虑退学了。虎妈曾经是好学生，也要推动大熊当好学生。

　　这个提问的过程，一定是虎妈推动的。大熊偷懒，乐得套公式轻松，想逃避压力，这是人之常情。所谓陪伴式学习，就是在孩子尚不清楚利害的时候，push他去学习，等他有了足够的分辨能力，家长再放手。

　　2.学习不能只跟着机构的节奏走。

　　奥数里有很多专题内容，在每个年级重复出现，比如行程问题从四至六年级都会有。家长可以收集这个专题，拿来给孩子用，集中、高强度地解决行程问题（当然是在孩子具备基础能力的前提下进行），打破机构螺旋式的授课节奏，一杆子捅到底。不过，不要指望一段时间的练习可以永远解出所有行程问题，只能说，多几次这样的集训，在解行程问题时，孩子的能力会有明显提高。

　　大熊正在上奥数课，他自己能明显感觉到，某些内容过于简单，某些又过于难了。对于难题，需要自己规划时间来克服，那是课后重点练习的部分。对于简单的题目，不需要花费太多时间。

　　大熊花在奥数上的时间，每周是不固定的。最难的几何题，他要花掉整整两周的课余时间，天天在跺脚抱怨，最简单的题目，他唰唰写完作业连答案对错也不怎么关心。奥数是选拔性考试，不是比谁的基础扎实，而是比谁能做难题。

　　课程的内容忽难忽易，其实说明了小学奥数的内容并没有那么多，不足够撑起三年甚至四年的时间（此处一定会被机构抛砖头），所以虎妈才认为，没必要在小学奥数上花费太多时间。如果孩子是那块料，去学中学数学吧，也许真的就此爱上数学的美妙了呢？

　　3.如果孩子不会，就暂时放下，过一两年回头再看看。

　　孩子不适合超前教育，还硬要强迫孩子接受超前教育，这就是关于奥数学习，家长们最担忧的地方。

　　小学奥数一直在超前课内数学的进度，所以孩子不会，是正常现象。家长应该允许孩子过一两年心智成熟之后再转身回顾当初的难题，这时，很多难题显得并没有那么难了。

　　小学奥数，有些内容，在虎妈看来，是无用的绕弯路。孩子不会，并不是孩子的问题。

　　比如四年级“定义新运算”各种新颖符号，让虎妈看得眼冒金星。老师解释说：“这是为了以后学方程在打基础”。

　　可是虎妈是一个接受过完整中学数学、已经从算术思维进入代数思维的成年人啊！我会列方程解方程，却看不懂“定义新运算”。大熊没有学过代数，尚处在算术阶段，他接受起来，比虎妈更容易。于是虎妈让大熊停止学这一部分，不要在无意义的内容上浪费时间。

　　4.刷题多少，才合适呢？

　　这个问题见仁见智，没有统一答案。只要孩子不反感，有兴趣，那就继续做题吧。虎妈身边有那种每天放学后花两个小时在奥数上面的孩子，关键是人家孩子愿意啊！

　　大熊在奥数班里，没有刷题。第一，他自己最感兴趣的并非数学（奥数），其他科目也要占据时间；第二，部分奥数内容等他读了中学，一点都不难。他的学校是九年制，因此他不是典型个案，不具有推广性。

　　作者简介：虎妈，奥数省三，前高考文科省状元，海淀家长。

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