2021年陕西中考数学试题简析

　　2021年陕西中考在6月21日正式结束，数学考试是在6月19日下午进行的，在6月19日的下午，从网上就流传出部分的题目（部分信息与数据与真题略有偏差），虽然没有看到全卷，但对今年的中考数学的难度有了一个预判，试卷结构和题型发生了变化，重难点考点没变，但题目的难度明显降低了，试卷更注重对学生基本数学素养和能力的考查。

　　

　　2021年数学试题的变化

　　在6月21日下午所有科目都结束之后，终于看到了全卷及答案，如之前所料一般，与往年的试题相比，难度确确实有所降低，主要体现选择题最后一题、填空题最后一题、解答题最后两题上，基础中等偏上的学生基本上都能正确解答，估计今年中考数学会出现高分段扎堆的现象，110+的会比往年增加很多。

　　当然了，试题的难与易是相对的，即便题目难度不大，能考115+甚至是满分的还是少数，因为虽然压轴题的难度略有降低，但毕竟是压轴题，还是具有一定的区分度，其次，试卷结构的调整，解答题数量增加，对学生的做题速度有了更高的要求，对解题细节也有更高的要求，很多同学都会因为解题细节上的一些失误导致丢分，甚至会出现题目越简单月容易丢分。

　　在考完试跟学生和家长聊天的过程中，家长也提到，孩子试卷完成的不错，但在几处计算上丢分了，这十分可惜，估计在计算上丢分的学生不在少数，今年的试卷上涉及到直接考查计算的题目有所增加；还有部分学生凭借着模考最后一题的难度很大的经验，在最后一题只随便看了几眼，并没有进行过多的思考就给放弃了，怪可惜的，可以说，今年的最后一题是近些年来最简单的一题，只要细心思考，正确解答是没有多少问题的。

　　试卷满分120分，要求学生在120分钟内完成，本试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型，今年的选择题题量由之前的10道降为8道，填空题由之前的4道增加到5道，解答题数量由之前的11道增加到13道，全卷的题量由之前的25道增加到26题。

　　虽然试卷结构发生了改变，但考查的重难点并没有多大的改变，填空题增加了一道以幻方为背景的题目，本质上是一道有理数的加减运算题，解答题中的计算题由之前的2道增加到3道，考查到实数的混合运算、解不等式组和解分式方程，这都是基础运算，解答题还增加了一道一元一次方程的应用题，这在近些年来是首例，但难度不大。

　　在今年中考之前网上就流传说，今年的中考试卷结构要调整，选择题数量减少，填空题和解答题数量增加，会增加某些考点，当时呼声最高的要属一元二次方程和新函数图像探究题，在最终中考中，试卷结构调调整，也出现了新考点，但并没有出现一元二次方程和新函数图像探究题。

　　在中考前对一元二次方程和新函数图像探究花费时间强化练习的也不要失望，虽然中考没有涉及到，但这两块内容在高中数学中有很多的应用，就算是为高中数学的学习提前打下基础吧。虽然今年没有考查到，但这两块内容走进中考也不是空穴来风，也许在之后的中考中会逐步加入，因此，希望目前初一、初二的学生在之后复习备考的时候不要忽视这两大考点。

　　考点1：有理数的乘法：

　　第1题考查有理数的乘法，直接应用有理数乘法法则进行运算即可；

　　考点2：轴对称图形的判断：

　　第2题考查轴对称图形的判断，根据定义判断即可，在之前几年考查视图的频率比较高；

　　考点3：负指数幂的运算：

　　第3题考查幂的运算，负指数幂的运算，负指数幂的底数是字母的情况在之没有出现过，但难度不大，直接利用负指数幂的运算法则进行运算即可。

　　考点4：三角形的内角定理：

　　第4题考查角度的计算，在之前的中考中考查应用平行线的性质计算角度的频率较高，这道题考查应用三角形的内外角定理计算角度。

　　考点5：菱形的性质：

　　第5题考查菱形的性质，含有60度角菱形比较特殊，根据菱形的性质进行计算即可，也可直接利用考前强调的一组数据，含有120度的等腰三角形的三边比为1:1：根号3直接计算即可。

　　

　　考点6：一次函数的图像与性质：

　　第6题考查一次函数图像的平移，根据图像平移的规律“左加右减”代入计算即可，因为k为2，所以需要添加括号，这一步比较 容易出错，表示出平移后的直线后，再根据平移后是正比例函数，即过原点，得到关于字母m 的方程，解方程即可。

　　考点7：等腰三角形和全等三角形：

　　第7题考查等腰三角形及全等三角形，属于到目前为止难度略微提升的题目，需要做辅助线，但很容易想到，就是过顶点向底边做垂线，做完垂线后出现一堆k字全等三角形，利用全等三角形和等腰三角形的性质进行计算即可，涉及到最基本的全等k字模型。

　　考点8：二次函数的图像与性质

　　第8题考查的是二次函数的图像与性质，已经给出四组数据，可以用待定系数法求出函数关系式，然后再逐个分析即可；对于这道题目，还可以直接描点、画出草图，根据图像直接进行分析和判断即可，画图时需要注意几个特殊点和线，与y轴交点、顶点、对称轴等。虽然一般选择题的最后一题是选择题的压轴题，但这道题目比较常规，应该属于近几年来选择题压轴题二次函数的图像与性质中最简单的一题。

　　整体来看，选择题这8题都没有难度，属于常规考点和考法，但要注意解题思路，像第6题需要注意直线平移的特征，第7题需要做辅助线，第8题需要画草图分析，基础扎实的学生完全可以在五分钟之内完成，但切记，保证准确率是前提。

　　

　　考点9：因式分解

　　第9题考查因式分解，在进行中考中，很少直接考查因式分解，一般都是在分式的运算中考查，但在模考中经常出现，本题考查到提公因式法和公式法分解因式，比较基础。

　　考点10：正多边形的性质

　　第10题考查正多边形的内外角和定理，近年来一般都是结合三角形进行考查，但今年直接考查，难度更低了，直接利用外角和等于360度，算出一个外角的度数，再利用内外角互补即可计算出内角的度数。

　　考点11：幻方

　　第11题以幻方为背景，抓住特征：各行、各列、各对角线上的数字之和相等，直接计算即可，本质上是有理数的加法运算，但题目立意较新，理清题意是解题的关键。

　　考点12：反比例函数的图像与性质

　　第12题考查到反比例函数的图像与性质，根据m的取值范围确定反比例函数的k值，作出草图，根据性质直接进行分析和判断即可，这道题考查的比较直接和基础，没有难度。

　　考点13：几何动点最值

　　第13题是一道几何动点最值问题，以正方形和圆为背景，求正方形的顶点A到圆上一点的最大距离，解题的关键是确定最大值时圆的位置，虽然是一道动圆问题，但比较简单，即便不会分析，也能想到当圆在顶点C附近时，距离最大，也就是当圆与CB和CD都相切时，圆心o在对角线AC上时，能取得最大值，再利用圆外一点到圆上一点的最大距离等于圆外一点到圆心的距离再加上半径，进行计算即可。

　　整体来看，填空题的4题都是比较简单的，都属于一眼可以看出思路甚至是看出答案的题目，第13题因为涉及到动点，难度略大，算得上是到目前为止，难度较大的一题，估计很多学生做到这题时才明白平时练了那么多的几何综合动点题终于没白费。

　　考点14：实数的混合运算

　　第14题是实数的综合运算题，涉及到零指数幂、去绝对值和二次根式化简运算，相信这样的题在平时练习的太多了，在去绝对值的这一步容易出错。

　　考点15：解不等式组

　　第15题考查解不等式组，去年中考也考到了解不等式组，在今年模考中解不等式组肯定被大量练习了，应该没有问题，注意符号即可。

　　考点16：解分式方程

　　第16题考查解分式方程，需要注意当分母能因式分解的时，需要先进行因式分解，然后找最简公分母，再约分，化为整式方程，需要注意要验根哦。

　　练习考查三道基本运算，应该属于送分题，但从目前了解的情况来看，很多学生似乎并没有将这些分数完全收入囊中，有些可惜了。

　　

　　考点17：尺规作图

　　第17题考查尺规作图，题目并没有明确的告诉我们需要做什么线，属于哪种基本的作图，需要我们去分析，根据点P的特征，到两平行线的距离相等，可以确定点P为线段AB的中点，分析到这一步，要找中点，做AB的垂直平分线即可。

　　考点18：全等三角形的判定和性质

　　第18题考查平全等三角形的判定和性质，涉及到平行线的性质，比较基础的 题目，要注意证明的步骤的完整性和逻辑的合理性，不要因为过程不完整或不合理而丢分。

　　考点19：一元一次方程的应用

　　第19题考查一元一次方程的应用，以商品问题为背景，涉及到打折和降价，利用两种优惠方式下销售10件和11件服装的销售额相等，列出方程解方程即可。这是今年的新考点，但比较基础。

　　考点20：概率

　　第20题是概率的应用题，今年将概率题的位置提前，分值降为5分，第一问计算简单随机事件的概率，第二问需要画树状图或表格分析，然后计算，需要注意题目的条件，不放回，估计有些同学会因为忽略这个条件导致出错。

　　

　　考点21：几何测高

　　第21题考查利用三角函数测高，以塔吊为背景，涉及到等腰三角形和特殊直角三角形，图看起来线有些多，但难度不大，直角三角形是现成的，还是特殊角，根据45°，得到等腰直角三角形，设出直角边，再表示出相关边，再在含有30度的直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，得到方程解方程即可。这道题目比往年的考题及模考题的难度都要小很多。

　　考点22：统计综合

　　第22题是一道统计图表的分析题，从条形统计图中获取和分析信息，求这组数据的中位线、众数和平均数，以及根据样本进行估计，都属于比较常规的考点和考法。

　　

　　考点23：一次函数的应用

　　第23题是一次函数的应用题，属于图像型应用，从图像中获取、分析和运用信息解决问题，第一问求速度差，直接根据图像计算出各自的速度即可；第二问求AB段的函数关系式，直接用待定系数法计算即可；第三问直接利用第二问的表达式进行计算即可，属于常规的考点和考法。

　　

　　考点24：圆的证明和计算

　　第24题是圆的综合证明和计算，第一问考查圆周角和圆心角定理；第二问考查相似三角形的判定和性质求线段的长度，也可利用三角函数进行计算。较模考题和往年的中考题，这题的难度明显降低了很多。

　　考点25：二次函数与几何综合

　　第25题是二次函数与几何综合题，已知函数关系式，求交点坐标，第二问考查到相似三角形存在性问题，动点在y轴上，相似三角形的一组对应关系已经确定，还存在一组互相平行的边，数形结合分析计算即可，注意根据点P可能在的不同位置进行分类讨论，本题的计算量不大，但容易因为情况讨论不彻底导致丢分。

　　

　　考点26：几何综合

　　第26题是几何综合题，只有两问，第一问以平行四边形为背景，求四边形的面积，解题的关键是45度角的应用，见到45度角，最基本的思路是构造等腰直角三角形，求出相关线段，算出总面积，再减去另外两个三角形的面积即可，第一问较往年最后一题的第一问难度略大；

　　第二问求四边形面积最值，根据题目条件，将五边形ABCDE补成一个完整的矩形，用矩形的面积减去边上四个三角形的面积即可。解题的关键是用未知数表示出AN，然后用含有未知数的式子表示出相关的线段，最后表示出各个三角形的面积，用矩形的面积减去各个三角形的面积，得到一个二次三项式，通过配方求出面积的最值即可，没有涉及几何模型，结束了多年的模型化考法，就考查的是基本面积计算及配方法求最值。

　　最后一题几何综合题一改往年三问式的考法，只有两问，这道题的第一问的难度要比往年几何综合题的第一问的难度大，基本上相当于第二问的难度，今年第二问的难度介与往年几何综合题第二题和第三题的难度之间，整体来看，难度还是降低了。

　　

　　整体来看，解答的数量虽然增加，但大部分题目的难度都有所降低，试题更注重对学生基础的考查，即便是二次函数与几何综合以及最后的几何综合题，难度都不大，对学生的解题速度和解题细节的把握有了更高的要求。

　　最后来谈谈自己的几点看法：

　　今年的题目难度低是公认的，从近日别的省市公布的中考数学试卷来看，大部分省市的试题难度都有所降低，其实也是对今年来国家各种教育政策调整的迎合。

　　在考完试之后，很多人感叹道，这样的题孩子补不补课差别不大，也许这也是试题调整的一个初衷吧，尽量减轻家长的负担和学生对辅导班的依赖。

　　试题难度降低的结果就是大家皆大欢喜，但在现如今中考升学压力如此大的情况下，数学试题的区分度不大，成绩之间的差距不大，也只能在别的科目上拉开了，在成绩偏上的学生之间，早已是凭文科类来拉开成绩。

　　即便是在这种情况下，相信还是有很大一部分学生的数学成绩依然不理想，对很多基础中等偏下的学生来说，数学依然是最“拉分”的科目。

　　数学题目的难度降低在释放着一种信号，给学生和家长减负，减轻学生和家长对辅导班的依赖，但这也会对部分学生和家长造成误导，认为数学很简单，不用在数学上花费太多的时间。

　　虽然中考数学的难度降低，但是高中数学的难度没有降低，前段时间高考刚结束，对今年高考数学题目的难度有很多的讨论，因此对数学科目的重视程度依然不能降低，虽然中考的题目简单了，但高中数学对学生的要求并没有降低，反而还有要求更高的迹象。

　　见过很多的学生，初中数学也还不错，满分120分的试卷经常能上110分，但到了高中后，数学就出现了断崖式的下滑，150分的试卷，连80分都很难上，最后都在惊叹，数学好难呀。

　　高中数学对学生的思维和能力有了更高的要求，虽然看似高中数学与初中数学有很大的不同之处，但却还是一脉相承的，初中数学的基础和学生的思维能力为高中数学的学习奠定坚实的基础，如果基础不牢固，思维没能跟的上，在高中数学学习中出现下滑是必然的。

　　因此，虽然中考已经结束，但前面还有更大的挑战在等着外面，丝毫不敢懈怠，即便是中考的难度降低了，但我们不能降低对自己的要求，基础该夯实的还得夯实，有难度的题还是得去练习，提升自己的思维能力，为高中的学习奠定坚实的基础。

　　END

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