2022新高考1卷数学平均分超低，凸显计算量思维量，2023备考方略

　　2022年新高考1卷数学平均分，网传超低．全卷基于数学学科核心素养命题，重度考察了计算量与思维量，这是普通高中数学科课程改革的基本精神，也是新课标数学科教、学、考的基本原则．

　　我们以两道选择题为例，加以说明．

　　

　　点评1：本题的关键点之一在于台体的体积公式是否熟记．

　　事实上，数学公式都是在推导的过程中去理解，在理解的基础上去记忆，在记忆的基础上去融合，在融合的基础上去贯通．

　　在新知教学中，笔者从特殊到一般，将复杂的公式推导简化，由立方差公式快速得到台体体积公式，帮助学生理解记忆．

　　

　　之后，让学生阅读教材（B版必修第四册P84），比较这两种方法的同与不同，帮助学生发现这个公式与立方差公式之间的联系．

　　附、B版教材相关内容

　　

　　在A版教材中，并未给出上述公式推导，但特别强调了柱锥台体积之间的关系，学生应该经历如下的思维过程：

　　

　　附、A版教材相关内容

　　

　　点评：本题，思维量与计算量超级大．

　　一般而言，要比较三个数的大小，挑选容易比较的两组，然后看看是否具有不等号的传递性．

　　本题先比较a与b，b与c，结果发现预期有落空，c与a都小于b，最后还要再比较c与a．

　　c与a的比较，可以说是“大道朝天，大招齐飞”．

　　我们逐一分析：

　　第一步、画函数图象y=0.1ex，y=lnx，大致估计一下a,b,c的大小，都是比0略大的数．通过粗略估计，无法判断a,b,c之大小关系．

　　第二步、将待比较的两个数化为同一个函数在两个不同的自变量处的函数值，再利用单调性解决．由题目中的数据结构，此法不可行．

　　第三步、将待比较的两个数化为两个不同函数在同一自变量处的函数值，再通过研究这两个函数在该点附近的大小关系加以判定．

　　有时，我们通过既有结论，通过常见的切线放缩、曲线放缩等达成目标；有时，我们通过差函数在该点附近的符号（利用求导工具）进行判断．当然，根据情况可以使用均值不等式等相关知识．

　　

　　可以说，本题，特别是a与c的大小比较，思维量与计算量超级大．

　　总结：第一方面，解题路径要清晰，所谓战略明确．第二方面，基本操作熟练，无论是思维推理还是计算估算，所谓战术执行到位．第三方面，工具趁手，常见的扩展结论（二级结论）要熟悉，临场拿来就用，避免盖房子现烧砖．

　　2023新高考数学备考，需把握数学学科核心素养，抓住计算量与思维量两大核心．

　　欢迎继续关注．

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