七年级数学提优,老师详细解析:数轴在有理数应用题中的运用方法
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数轴是七年级数学的重要知识点,数轴的应用相当广泛,可以用于解决实际生活中的应用题,本文就例题详细讲解这类题型的解题思路,希望能给初一学生的数学学习提供帮助。
例题1
一名潜水员在水下80m处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追逐猎物,当它向下游42m后追上猎物,此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,猎物又游了10m后被鲨鱼一口吞吃。
(1)求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置;
(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比,有什么变化?
1、求鲨鱼吃掉猎物时所动画片在的位置
设水面为数轴原点,竖直向上为数轴的正方向
根据题目中的条件:潜水员在水下80m处,则潜水员的位置在数轴上可表示为-80m;
根据题目中的条件和结论:鲨鱼开始在潜水员上方25m处,潜水员的位置在数轴上可表示为-80m,则鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-80+25=-55m;
根据题目中的条件和结论:鲨鱼向下游42m追上猎物,鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-55m,则鲨鱼追上猎物的位置在数轴上可表示为-55+(-42)=-97m;
根据题目中的条件和结论:鲨鱼反向上游10m吃掉猎物,鲨鱼追上猎物的位置在数轴上可表示为-97m,则鲨鱼吃掉猎物的位置在数轴上可表示为-97+10=-87m;
所以,鲨鱼吃掉猎物时所在的位置为水下87m。
2、与鲨鱼开始所处位置的有什么变化
根据结论:鲨鱼起始位置在数轴上可表示为-55m,鲨鱼吃掉猎物的位置在数轴上可表示为-87m,则鲨鱼吃掉猎物的位置与起始位置的变化为-87-(-55)=-32m;
所以,鲨鱼吃掉猎物的位置在起始位置下方32m处。
例题2
有一口水井,水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5m后,又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.42m后,又往下滑了0.15m;第三是往上爬了0.7m,又往下滑了0.15m;第四次往上爬了0.75m,又往下滑了0.1m;第五次往上爬了0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问:
(1)蜗牛前四次每次向上爬行多少?
(2)蜗牛最终有没有爬出井口?
1、求蜗牛前四次每次爬行多少
设井口为数轴原点,竖直向上为数轴的正方向
根据题目中的条件:水面比井口低3m,则水面在数轴上可表示为-3m,即蜗牛的起始位置在数轴上可表示为-3m;
根据题目中的条件:第一次蜗牛往上爬0.5m、往下滑了0.1m,则蜗牛第一次向上爬行0.5+(-0.1)=0.4m;
根据题目中的条件:第二次蜗牛往上爬0.42m、往下滑了0.15m,则蜗牛第二次向上爬行0.42+(-0.15)=0.27m;
根据题目中的条件:第三次蜗牛往上爬0.7m、往下滑了0.15m,则蜗牛第三次向上爬行0.7+(-0.15)=0.55m;
根据题目中的条件:第四次蜗牛往上爬0.75m、往下滑了0.1m,则蜗牛第四次向上爬行0.75+(-0.1)=0.65m。
2、蜗牛最终有没有爬出井口
根据结论:蜗牛六次分别向上爬行0.4m、0.27m、0.55m、0.65m、0.55m、0.48m,则蜗牛六次共向上爬行0.4m+0.27m+0.55m+0.65m+0.55m+0.48m=2.9m;
根据结论:蜗牛的起始位置在数轴上可表示为-3m,蜗牛六次共向上爬行2.9m,则蜗牛第六次爬行完以后所处的位置在数轴上可表示为-3+2.9=-0.1m;
所以,蜗牛最终在井口以下0.1m的位置,没有爬出井口。
结语
利用数轴解决应用题的关键是设定数轴的原点和正方向,题目中的所有数据都可以在数轴上一一表示出来,再利用有理数的运算规则进行求解,就可以轻松应对这类题型。数轴是初中数学的关键知识点,同学们一定要深入理解并灵活运用,才能稳步提升学习成绩,顺利实现入门。
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