“注重数学本质，关注数学应用” 基教研专家评析北京市2019高考数学试卷

　　2019年高考数学北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。北京卷的试卷内容整体上符合国家课程标准和考试说明的要求，知识要素覆盖全面，核心素养考查突出，重点知识重点考查，突出数学本质特征，展现数学文化的魅力，关注数学知识的综合与应用。

　　1.对高考数学文科试卷的评价

　　2019年高考北京卷文科试卷，以普通高中数学课程标准和2019年考试说明为依据，体现立德树人，凸显价值引领。试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的必备知识、关键能力和数学核心素养。在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面，既保持相对稳定，又把创新意识有机融合于基础性、综合性、应用性考查中，较好的把握了稳定和创新的关系，引导今后的高中数学教学更加关注思维品质，强化学科核心素养。

　　1.1总体稳定，稳中有进

　　和2018年相比，多数试题的表达叙述和呈现形式基本不变。从试卷看文科选择题的前六道题，填空题的前五道题，解答题的前四道题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥。同时试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重考查基础的特色。

　　1.2注重基础，揭示本质

　　试卷在考查通性通法的基础上，注重对数学本质的考查，同时避开了模式化的思路，要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择恰当的方法解决问题。如第(8)题要求考生针对选择题的特点，选择适当的解题方法和策略；再比如第(13)题题目设问开放，呈现形式新颖，突出考查了立体几何的有关性质；第(15)题考查正弦定理和余弦定理的应用，同时注重考查数学运算的素养；第(17)题考查概率统计的相关知识，其中第(Ⅲ)问结合古典概型考查概率的意义，考查了对于基本不等式的理解，体现统计思想。

　　1.3考查能力，突出核心素养

　　2019年高考北京卷文科试卷突出数学试题的能力立意，凸显核心素养的考查。例如，第(12)题通过网格纸上的三视图，让学生直观地读出信息，第(18)题突出直观想象和逻辑推理的考查；第(19)题通过解析几何突出逻辑推理和数学运算的考查。同时第(20)题梯度明显，体现选拔性。这些都将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。

　　1.4重视数学文化，考查实际应用

　　2019年高考北京卷文科试卷中的数学文化试题让学生体验数学文化的底蕴。如第(7)题以天文学中如何刻画天体的明暗程度为背景，融合了数学知识、地理知识和物理知识。

　　综上，2019年文科数学试卷在结构、题型等方面继续保持了稳定平和的特点，突出数学核心素养的考查，重视揭示数学核心概念的本质属性，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现数学文化。在试题的设问上做了有益的探索，突出用数学的知识与方法解决问题。

　　2.对高考数学理科试卷的评价

　　2019年高考数学理科试卷继续保持和增强注重基础、强调综合、突出灵活的特色，增强试题的选择性、开放性和应用性。试卷突出考查了学生的数学核心素养、数学应用意识、理性思维等，在数学文化方面也有所体现。

　　2.1注重基础，保持稳定和连续性，突出通性通法的考查

　　整份试卷注重基础知识和基本技能的考查，例如选择题的前4题涉及复数、程序框图、参数方程、椭圆等问题，填空题的前2题涉及三角函数、等差数列等，这些都是学生熟悉的知识点，题目入手容易，有助于考生的稳定发挥。试卷还注重对读图、读表、基本运算、数据处理等基本技能的考查，同时也考查了以形助数、以数解形、转化与化归等基本数学思想方法。

　　2.2保持稳定，适度创新，增强试题的选择性和开放性

　　在考查基础的同时，呈现新颖性的题目形式。例如第(12)题，以三个论断中的两个作为条件，一个作为结论，写出一个正确的命题，共有三种可能，其中有两个是正确的，学生可以自主选择作答。再如第(17)题的(Ⅲ)问，关注学生对概率统计中数据的理解，结论开放，要求说明理由，考查学生理性思维。

　　2.3体现数学文化，展示数学之美，落实立德树人

　　在试题的背景上，体现数学厚重的文化气息。例如第(6)题，利用对数的知识解决天文学问题，融合了数学知识、地理知识和物理知识，既体现了数学的工具性特征，又展现了数学的应用性价值。数学中有许多图形优美，寓意美好的曲线，在第(8)题中以笛卡尔首次绘制出的心形线为来源进行设计，引导学生感受数学之美，欣赏生活之美。

　　2.4渗透模型思想，提升数学应用意识，感悟数学的价值

　　以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学。例如第(14)题，以自主创业，网上开设水果店为背景，考查学生的数学建模素养。再如第(17)题，以现实生活中支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关。

　　2.5坚持能力立意，关注数学核心素养

　　整套试卷对数学核心素养进行了充分的考查。例如第(7)题、第(12)题、第(16)题、第(20)题考查了逻辑推理素养，第(8)题、第(11)题、第(19)题考查了直观想象素养，第(20)题考查了数学抽象素养，第(17)题考查了数据分析素养。

　　综上，整份试卷在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学核心素养，保持北京试卷综合、灵活的特色，对今后的数学教学起到了积极的引导作用。

　　纵观文科和理科试卷，2019年高考数学北京卷紧密联系北京市高中数学教学实际，试题设计基于高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，重视考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。试题的表述形式规范、严谨，试题的图文相互匹配，试题呈现和设问方式有新意。联系实际的试题背景贴近学生的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值。

　　北京教育科学研究院 中学高级 康杰

　　北京教育科学研究院 中学高级 丁明怡

　　北京教育科学研究院 中学高级 李青霞

　　北京市朝阳区教育研究中心 正高级 王文英

　　北京教育学院石景山分院 中学高级 李文