中考数学专题系列四十一：如何学习单项式和多项式

　　中考数学专题系列四十一：如何学习单项式和多项式

　　作者 卜凡

　　整式是孩子们进入初中后首次接触的不同于数的全新的内容，整式包括单项式和多项式。良好的开端是成功的一半，所以对单项式和多项式的学习就尤为重要了，学好它们，不但为孩子们式子的学习开个好头，而且还为后续学习打下坚实的基础。那到底什么样的式子是单项式，什么样的式子是多项式呢？两者有什么区别和联系呢？

　　一、从概念方面理解单项式和多项式。单项式是数与字母的积，需强调的是，是积，不是和，也不是差，如3a是单项式，3＋a和3－a就不是单项式，还有，其中的数可以是有理数，也可以是无理数，如﹣√5ab、Πxy、√3/2abc、3×10xy也都是单项式；再者，单独的一个数或者字母也是单项式，如3是单项式，a也是单项式；最后强调的是分母中有字母的一票否决，如a/3是单项式，但3/a就不是单项式。多项式是几个单项式的和，需强调的是，是和（可以是差，因为减法能转化成加法），不是积，也不是商，如3a+4b、3a-4b是多项式，而3a×4b、3a/4b就不是多项式，式子（3a+2b-c）/4是多项式，很多同学容易把类似这样的式子判断成单项式。

　　二、从系数、项分析两者的不同。单项式有系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，如单项式3a、﹣√5ab、Πxy、√3/2abc、3×10xy的系数分别是3、﹣√5、Π、√3/2、3×10，此处易错点是把Πxy、√3/2abc、3×10xy的系数搞错；多项式有项，没有系数，多项式中的每一个单项式，就叫多项式的项，找多项式的项时，同学们容易把负号漏掉，如多项式3a-4b的项是3a和-4b，同学们容易说成是3a和4b；再一个错误就是类似（3a+2b-c）/4形式的多项式，它的项是3a/4、2b/4、-c/4共三项，而同学们极易说成3a、2b、-c或3a/4、2b、-c或者漏掉c的符号。

　　三、从次数分析两者的区别和联系。单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如单项式3a、﹣√5ab、Πxy、√3/2abc、3×10xy的次数依次为1、2、4、4、5，但有的同学容易把单项式Πxy和3×10xy的次数弄错，把Πxy的次数说成5，以为数字Π为字母；把3×10xy的次数说成7，把10的指数2当成字母的指数算进去了。多项式的次数是组成多项式的每一个单项式中次数最高的项的次数，如多项式3a﹣√5ab+Πxy+√3/2abc+3×10xy中，各项3a、﹣√5ab、Πxy、√3/2abc、3×10xy的次数依次为1、2、4、4、5，次数最高的项是3×10xy，所以3×10xy的次数5就是这个多项式的次数。此处最容易出错的地方是认为多项式的次数就是所有单项式次数的和。再者，会算单项式的次数才会算多项式的次数，所以两者也有联系。

　　四、通过练习巩固单项式和多项式。练习1、下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出它的系数和次数，是多项式的，找出它的项和次数。

　　（1） , （2）y , （3）-4/7xy , （4）（x+3）/2 , （5）0 , （6）3x/Π ,

　　（7） 5/x ,（8） 3/x+1 , （9）a(2a+3b) , (10)-32xy

　　练习2、

　　分析：这是一道训练学生逆向思维的练习题，难度较练习1稍大点。因为二次，所以|m|=2，解得m=2或-2，又因为是三项式，所以m-2≠0，得到m≠2，所以最后结果m=-2

　　单项式和多项式的学习今天就和大家介绍这么多，哪些地方容易出错，哪些地方比较难理解，相信大家都做到心中有数了，希望大家在易错点上多些细心，在难点上多些专心，那以后的学习一定会越来越有信心。

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