初中数学角度计算的经典模型，会了这几种求角度的题目就很简单了

　　初中阶段我们会进行几何的学习，比较重要的几个图形比如三角形，平行四边形，圆等。学习三角形的时候我们学习了三角形内角和定理和外角的性质，其实概念都非常简单，但是往往这个知识点出现在题目里的时候，相当一部分同学都无法灵活运用，今天我们就讲讲从这些知识点引出的角度计算的模型。通过这几个模型一些角度计算的题目你会发现很多规律，当然了规律是你解题的思路，这种求角度的题目还有个难点就是计算，很多同学其实思路很正确，只是在角度推导的过程中计算错误，这实在是错的冤枉！

　　“A”字型：如图1所示的“A”字型，我们可称其为“A字型”或“塔形”，其存在一个等式：∠1+∠2=∠3+∠4，∵由三角形内角和知，∠5+∠1+∠2=180°，∠5+∠3+∠4=180°，∴可知∠1+∠2=∠3+∠4．这种类型的应用在求有关角度时可以更加快捷和方便．

　　“8”字型：如图2所示的“8”字型，其也存在着一个等式：∠1+∠2=∠3+∠4，∵由三角形内角和知，∠5+∠1+∠2=180°，∠3+∠4+∠6=180°，又∵∠5=∠6（对顶角相等），∴．∠1+∠2=∠3+∠4．

　　“燕尾”型：如图3所示的“燕尾”型，其也存在着如下等式：∠D=∠A+∠B+∠C，其证明过程如下：连接AD并延长到E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠B+∠BAD．同理，∠BDC=∠BDE+∠CDE=（∠B+∠BAD）+（∠C+∠CAE）=∠A+∠B+∠C.当然了还有一种角平分线模型，这个就不讲了！

　　其实解这类题目时，最为关键的是在给出的复杂图形中能够快速地识别找出相应的模型，并能够利用相应的结论来解题另外每个模型结论的证明过程也都要求掌握，解答题中需要先证明后才能使用，而并不能拿来直接就用．接下来讲个“8”字型的实际应用，只是纯知识点的例题，实际考查的时候会将知识点放到比较复杂的图形中，并不会这样简单的考察。

　　“8”字型例题：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：连接BC，∵∠EFD=∠CFB（对顶角相等）,∴∠E+∠D=∠FCB+∠FBC（等量减等量，差相等）∴∠ACB+∠ABC=∠ACD+∠ABE+∠FCB+∠FBC（等量代换）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（等量代换）。

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