初二数学期末考试热点：分式方程应用题，多练几道也能拿高分

　　一、选择填空题

　　1、随着电视剧《庆余年》的热映，电视剧中的诗词受到了广大书迷的追捧，古诗词的书籍销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进《唐诗三百首》，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是( )

　　【分析】设书店第一次购进x套，则第二次购进(x+50)套，进价=总费用÷数量，根据进价相等列等式即可.

　　机器人“五竹”2、现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )

　　3、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________。

　　【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．

　　二、行程问题

　　4、图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）

　　（1）如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的5/3倍，求风速是多少？

　　（2）如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间________无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．

　　【考点】分式的加减法，分式方程的实际应用

　　【解析】

　　【分析】 （1）由题意可得相等关系： 逆风去教育局所用时间 =5/3× 顺风回学校所用时间 ，根据相等关系列方程即可求解；

　　（2） 由题意可得： 有风往返一趟的时间=顺风所需时间+逆风所需时间； 无风往返一趟的时间=往返的路程÷无风时的速度；再求差即可判断大小。

　　三、工程问题

　　5、某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

　　（1）这项工程的规定时间是多少天？

　　（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

　　【考点】分式方程的实际应用

　　【解析】【分析】（1）工程问题的基本数量关系：工作效率×时间=工作总量。题目中由题意可分别设出甲、乙单独完成工程的时间，继而可表示出甲、乙的工作效率，合作15天，再由乙单独完成，工作量和为1，列出方程即可求出完成工程的规定时间；

　　（2）根据时间=1÷甲、乙的工作效率和求出合作完成该项工程的时间，再由甲、乙每天的施工费用即可求出该工程的总施工费用。

　　四、经济问题

　　6、某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年的进货和销售价格如表：

　　已知A型手机去年1月份销售总额为4万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加200元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加20%．

　　（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元?

　　（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?

　　（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种手机共多少只?

　　【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用

　　【解析】【分析】 （1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x-200)元 ,销量=销售额÷销售价，根据今年一月份和去年一月份销量相同列方程求解即可；

　　（2） 设购买A型手机a只，则B型手机(50-a)只， 根据B 型手机数量不超过A型手机数量的2倍列不等式，求出a的范围， 利润=（A型手机售价-A型手机进价）×a+（B型手机售价-A型手机进价）×(50-a), 求得结果是一次函数，k<0, 所以利润w随a的增大而减小, 当A型进17只，B型进33只时获利最多;

　　儿童电话手表智能GPS定位4g全网通多功能手机男生女孩可爱中小学生防水防摔电信版高初中生移动版能打可天才淘宝月销量271￥78￥599购买已下架（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型(n-3x)只， 根据三种手机的总进价等于8万元列式，把n用含x的代数式表示，根据总采购量大于A型和B型的数量列不等式求出x的范围，由于x为5的倍数，所以x最大只能取20，据此求得n的值为92，即该店至少可以共购进92只手机 .

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