初中数学手拉手模型有三个结论，熟记这些结论可快速甚至秒杀解题

　　在初中几何的解题过程中，快速识别出模型，然后在利用模型最常用的解题思路进行解题，往往能起到事半功倍的效果。手拉手模型是初中数学里三角形全等和相似知识点考察的重要模型。

　　手拉手模型的定义

　　两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型。

　　手拉手模型可以看作是一个等腰三角形经过顺时针旋转到另一个地方得到另一个三角形，旋转过程中可能有缩放，这样形成的几何图形。上图中可以看作△ADE绕着顶点A顺时针旋转到△ABC位置（有比例放大），也可以看作是△ABC从头顶按顺时针旋转到△ADE。用旋转的思路可以方便地理解哪一只手对应到哪一只手，因为解题思路通常是做左手拉左手，右手拉右手的辅助线。

　　如果把顶点当作头，那么位于顶点左边的可以称为左手，右边的成为右手。当然，这种方式要灵活理解，如果三角形是横躺的，甚至快要倒过来时，可以想象三角形顺时针旋转而来。

　　下面是3个结论的证明思路。

　　手拉手模型的有一些常见的变种。

　　等边三角形的手拉手

　　等边三角形三边都相等，所以属于手拉手等腰三角形且顶角相等的条件，只要图形里是绕着一个顶点旋转，那么毫无疑问就是手拉手模型。注意，这里的顶点式A点。

　　等腰直角三角形的手拉手

　　等腰直角三角形属于等腰三角形的一种，这里顶角就是直角。由于直角的特殊性，可以得到一些根据个性的结论，比如结论∠BOA是直角的一半，即45度。

　　正方形的手拉手

　　正方形的手拉手其实和等腰直角三角形的手拉手极为相似，结论也几乎一摸一样。关键要注意的就是在实际考试中能否快速发现这是一个手拉手模型。

　　手拉手模型的逆向应用

　　因为手拉手模型的模型已经被研究得比较透彻，所以实际考试直接考手拉手模型比较少，很多情况下都是手拉手模型的变体应用，甚至是手拉手模型思想的逆向应用。

　　[实例]正方形ABCD外一点P，已知PA=3 PB=1 PC=。求∠APD的度数是__________。

　　【思路分析】初看和手拉手模型没有直接关系，只有正方形的AD和DC边是和手拉手模型里的等腰三角形条件符合的。但是，另一个等腰三角形在哪里呢，如果需要我们去构造，这就是手拉手模型思想的逆向应用。本题的条件中P是正方形外一点，而已知的三边又不在同一个三角形里，所以应该要想到通过旋转的思想让他们到同一三角形里去。需要旋转加上等腰直角三角形等因素结合起来，就不难想到要自己去构造手拉手模型了。

　　下面是解题思路：

　　逆向思维的考题，往往比正向思维的题要难。就像本题，3个固定的线段值决定了P的位置，但这个位置在哪里，∠APD的角度是多少，是不是就是手拉手模型，有时候就是需要猜测，然后再根据猜测去论证。

　　另外需要注意，上面的解题思路是直接利用手拉手模型的结论，如果在解答题中，还需要按照前面的思路加以证明，而不能把它当作定理直接使用。

　　总结

　　手拉手模型的两个重要特征是等腰三角形和顶角相等。如果图形里发现有绕顶点旋转的2个等腰三角形，则很大程序上能应用上手拉手模型的结论。牢记手拉手模型的三个结论，能在填空选择题中快速得出结论，在解答题中也可以快速得到证明思路。可以说，手拉手模型是初中数学必须掌握的重要的基础模型之一。

　　举报/反馈