分式求值的10个常用技巧

　　分式求值是分式运算中的一类常见问题，对计算能力的要求较高.在求解此类问题时，既要注意基本法则的应用，也要掌握相关的解题技巧.下面举例说明.

　　一、整体通分

　　例1：计算

　　分析：把（x2+x+1）看成一个整体，对式子进行通分，并且分子还可利用乘法公式简化运算.

　　二、部分通分

　　例2：计算

　　分析：按照常规解法是把四个分母一起通分，这样求解过于繁琐.若选择前面两个分式通分，然后再逐个通分，这样便化繁琐为简单.

　　三、取倒数

　　例3：已知

　　，求

　　的值.

　　分析：根据已知分式的特点，运用取倒数的方法是解决这类问题的常用方法.

　　四、整体代入

　　例4：已知

　　，则

　　的值是（）.

　　A.

　　B.

　　C.2D.-2

　　分析：将已知等式变形，转化为含有ab、（a－b）的代数式，整体代入求解.

　　五、特值思想

　　例5：已知

　　，则

　　的值是（）.

　　A.

　　B.

　　C.1D.－1

　　分析：本题从不同的角度来思考，可以得到不同解法，但用特值思想求解最简捷.

　　六、因式分解

　　例6：计算

　　分析：通过观察发现，每个分式的分子、分母均可进行因式分解，因此可将每个分式先因式分解，约分后，再进行计算.

　　七、巧用拼凑

　　例7：化简

　　分析：观察分式不难发现，其中的常数3给该分式的运算带来了不便.为此可设法将3巧妙拼凑成与a、b、c有关的式子，这样很容易想到

　　八、善于裂项

　　例8：计算

　　分析：用常规解法进行计算显然会非常麻烦，仔细观察可发现，每个分母都可以分解为两个一次因式的积，例如x

　　2

　　+x=x（x+1），且

　　九、活用公式

　　例9：计算

　　分析：直觉告诉我们，本题可以利用公式进行计算.如何利用公式呢？通过观察可知，只要在式子前添加

　　这个因式，便可利用平方差公式，多次利用公式便可简捷获解.

　　十、妙用换元

　　例10：化简

　　分析：乍一看本题较繁琐，但仔细观察就会发现，它们都是

　　的形式，因为

　　为此可想到妙用换元，便可快速获解.

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