初中数学竞赛题，用三角形全等就能轻松解决问题，但却不容易找到

　　如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于点E，且AE=(AB+AD)·1/2，则∠ABC+∠ADC=____________°

　　分析一下，本题求两个角的和，两个角在同一个四边形内，若能求得其它两个内角的度数，用内角和360°减去其它两角的度数和即可，但四边形的内角的度数均未知，因此这个思路走不通。

　　我们再来分析已知条件，已知条件中有角平分线和平分线上的点C到一边的距离，因此我们想到了一个非常常用的定理，角平分线上的点到角的两边距离相等。我们考虑构造C到另一条边的距离。

　　题目中还有已知条件AE=(AB+AD)·1/2，AB和AD两条线段，我们考虑进行转换，需要作辅助线，如下图，延长AD和BC，交于点G，作CF⊥AG于F。

　　由角平分线可得CE=CF，我们容易证得△ACE≌△ACF，则AE=AF，同理可得AB=AG、∠B=∠G。

　　通过AE=(AB+AD)·1/2进行等量变换，可得DF=FG。

　　则△CDG是等腰三角形，∠G=∠CDG

　　因此∠ABC+∠ADC=∠G+∠ADC=∠CDG+∠ADC=180°.

　　本题主要运用了三角形全等和等腰三角形三线合一的性质，最主要的是通过线段的等量变换，最后将所求的两个角进行转换，换成同一直线上的邻补角。

　　本题还有一个思路，辅助线如下图，在AB上取一点F，使AF=AD

　　我们看辅助线即可迅速找到思路，和上面的方法如出一辙，步骤较第一种方法更简单一点，证明步骤略，我们可以尝试用不同的方法进行练习。

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