中考数学复习：三角形压轴题，希望你的优秀就跟三角形一样稳定

　　今年的疫情，导致开学时间一再延迟，学生朋友们也一再等待，希望疫情快点结束，希望可以快点与亲爱的老师和同学们欢聚一堂。

　　焦灼等待中，各个省市开展了线上教学，虽然是无奈之举，但是初三毕业班的学生朋友们，你们的心态是否像在校时一样稳定？

　　不妨，练习一下中考数学三角形的压轴题！希望你的优秀与自律，就跟三角形一样具有稳定性！

　　例题精选

　　例题、在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．

　　（1）若AB=2√2 ，求BC的长；

　　（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=0.5 CG；

　　（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 AB：CG的值．

　　例题分析

　　（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．

　　（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．

　　（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK= √3 a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．

　　例题答案

　　【考点】全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定

　　巩固练习

　　已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=0.5 BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

　　（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

　　（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

　　（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MN：AC 的值并直接写出结果．

　　练习分析

　　（1）先证明△ACE是直角三角形，根据CM= 0.5 AE，求出AE即可解决问题．

　　（2）如图2中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长ED交AB于F，先证明△AMG≌△EMD，推出EF∥AG，再证明△ABG≌△CAE，得∠ABG=∠CAE，由此即可解决问题．

　　（3）如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F，先证明△ABG≌△CAE，得到BG=AE，设BC=2a，在RT△AEF中求出AE，根据中位线定理MN= 0.5 BG= 0.5AE，由此即可解决问题．

　　练习答案

　　【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

　　三角形中考压轴题专题主要考查：相似形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识。

　　同学们在备考时一定要注意：解决三角形压轴题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法。

　　中考加油！相信居家学习期间，学会自律，将优秀当成一种习惯，只会让优秀的你更加优秀！

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