初一数学难点:因式分解的经典例题赏析,值得一做!
在七年级数学中,因式分解是一个非常重要而且比较难的版块。关于因式分解的解题方法因题而异,需要做到深度掌握、灵活应用!
关于因式分解的解题方法,通常我们最常见常用的有十二种,包括:提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、拆(添)项法、换元法、求根法、图像法、主元法、利用特殊值法、待定系数法这样十二种。
关于因式分解的应用通常包含四点:
①用提公因法先化简再求值:当已知条件不容易解出每个字母的取值时,可通过提公因法构造已知条件中式子的值,然后运用整体代入求出代数式的值;
②依据完全平方公式的定义求值;
③因式分解在整除中的应用:判断一个式子能否被A整除的方法是看这个式子是否含有A这个因式,若含有,则能被A整除,否则不能被A整除;
④因式分解在几何问题中的应用。
例题解析:
解析:将原式变形,再根据非负数的性质列式求出a 、 B 、 C的值,再代入计算即可。正确答案为:A
总结:本题考查了非负数的性质,当它们想加为0时,必须满足其中的每一项都等于0,根据这个结论可以求解这类题目,利用完全平方公式整理成非负数和的形式是解题的关键。
解析:根据题意列出关系式,利用平方差公式分解即可得到结果。正确答案为:B
总结:此题考查了因式分解的应用,熟练掌握平方差公式是解题的关键。
解析:本题的错误率非常之高,主要考查等腰三角形的判定,因为三角形ABC的三边长分别为a 、 b 、 c , 且满足a + 2ab= c + 2bc,进行因式分解可得到a = c ,所以正确答案为:等腰三角形。正确答案为:B
解析:首先把方程的左边分解因式,再两边同时开方即可。正确答案为:C
总结:此题主要考查了因式分解的应用,关键是根据完全平方公式把方程的左边因式分解。
解析:观察已知x + x - 2= 0可转化为x + x = 2, 将x + 2x - x + 2007转化为x (x + x) + x - x + 2007,此时可将x + x = 2代入上式可变为:2x + x - x + 2007, 即x + x+2007,至此问题解决。正确答案为A
总结:解决本题的关键是将x + x看做一个整体代入,逐步降次化简。
最后给大家留一道练习题,题型与例三非常接近,可以参考例三的解题思路进行作答。
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