高中数学必修一常见题型解析

栏目:基础教育  时间:2022-11-26
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  老师所用题型均从历年考试题中抽取出来作为解析用,比较有代表意义。

  题型一:集合交集并集补集的求法

  解析:我们首先要求出集合A和集合B。然后在数轴上表示出A和B,和容易就求出A∩B了。集合A:1<x<3,集合 B:x>3/2.所以所求交集3/2<x<3。

  解析:求不等式的解集,此题同学求出令分子分母同时为零的在数轴上的两个点为x=-2,x=1,求不等式大于0,则解集为大于大的(1)小于小的(-2)即可。解集(-∞,-2)∪(1,∞)。

  解析:求并集我们画出数轴即可。求 集合A的补集我们需要先画出数轴,表示出集合A,然后在数轴上画出它的补集,在画出集合B,找公共部分既是交集。

  第二问若集合A与集合C交集不是,则在数轴上表示出来时,两者必有公共部分,从而确定a的范围。

  题型二:奇偶函数求法题型

  解析:确定奇偶函数前提示先看定义域,定义域关于原点对称,之后才判断是否符合奇偶函数定义,f(-x)=f(x)为偶,f(-x)=-f(x)为奇函数。从定义域判断,发现定义域都关于原点对称,所以下一步我们要用定义法判断,A是奇函数,C是偶函数,D是偶函数。只有B答案非奇非偶函数。

  解析:奇函数满足f(-x)=-f(x),所以此题最简算法:f(-2)=-f(2),我们直接计算出f(2)就能得出所求。将x=2带入已知函数得f(2)=10-b,此时b为未知数,怎么办?这时我们要熟知奇函数另外一个性质,如果奇函数在原点处有定义f(0)=0,已知函数得b=1.f(2)=10-1=9,f(-2)=-f(2)=-9.

  题型三:过定点的函数类型题

  解析:首先我们确定指数函数过定点(0,1),令x-1=0,则x=1,此时f(x)=3.这个函数恒过定点(1,3),如果给出的复合函数中包括对数函数呢,对数函数恒过定点(1,0)。

  题型四:求定义域值域类型题

  解析:此题求定义域,要满足对数函数有意即真数x大于0,同时要保证整个根号有意义,即根号下式子大于或等于0,解出x范围取交集。解根号得x≥4,正确答案B。

  解析:求值域问题,我们常用的几种方法:直接观察法,分离常数法,换元法,代数法。此题用观察法即可,观察分母最小值为1,则整个分式必定≤1,且大于0.答案选B。

  题型五:函数单调性的应用

  解析:此函数为二次函数,图像是抛物线,开口向上。在抛物线对称轴左侧为单调递减区间,则区间右临界值4必定小于等于对称轴横坐标,由此我们列出不等式求解。答案:D

  解析:考察对数函数基本性质及二次函数基本性质的复合函数,记住复合函数单调区间与基本函数单调区间的关系:同增异减。让我们找整个函数的减区间,则我们分别找出两个基本函数相异的区间。对数函数在(0,+∞)单调递增,而首先我们要保证二次函数大于0,即对数函数真数有意义,此时2<x或x<-1,在找到二次函数的减区间即可,即x<-1.答案A。

  解析:先保证指数函数有意义,即a>0且不等于1,排除BC.因为是增函数,所以a>1,同时所以在x=1处,指数复合函数的函数值必大于或等于二次函数的函数值,代入x=1求解。然后保证二次函数在(0,+∞)上的单调性,即对称轴应≤0,取交集。正确答案A。

  解析:判断单调性,我们用定义法,设两个在定义域内的任意不相等函数值,带入解析式做差比较。第二问求极值是在第一问基础上,即判断出单调性以后求极值。

  解析:此题两个条件其实就是考查同时满足:条件一函数是偶函数,条件二:函数在(0,+∞)是减函数。所以我们根据偶函数和减函数定义依此判断给出的四个函数即可。2,3两个函数满足条件。正确答案:C

  题型六:函数求值问题

  解析:套用函数求值,直接带入x=1/4,求出函数值,判断函数值正负情况再次带入即可。此题中包含了考查对数函数运算的知识。正确答案C。

  解析:求函数的最小值,我们先判断定义域:x>0.然后化简对数函数,令以2为底x的对数为t转换成关于t的二次函数求极值。正确答案C。

  解析:(1)由函数值相等,则真数相等,转化为一元一次方程求解问题。(2)根据对数函数单调性找出真数之间的关系,此时要讨论a的值。

  解析:可以令2^x=t,t>0,转化成二次函数求出t在求x。第二问将函数解析式带入,再根据t的范围整理解出m。

  题型七:指数对数函数比较大小

  解析:都是指数函数,我们尽量化成同底数形式比较,通过观察我们很容易找到关系,底数都可以化3.再根据底数3的指数函数的单调性比较。

  题型八:求函数解析式

  解析:换元法。令x+1=t得x=t-1,带入原解析式整理得出f(t)的解析式,即为我们要求的解析式。f(x)=x^2+1

  题型九:利用函数相关性质求常数范围

  解析:不等式通过变形可看出一个二次函数和一个对数函数,画出图像,二次函数在已知定义域内恒小于对数函数,从而求取a的取值范围。[1/27,1)。

  题型十:计算题

  熟练应用指数对数函数公式即可。

  题型十一:综合性题

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